電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計算

1、第六章電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計算電力系統(tǒng)運行的靜態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在某種正常運行狀 態(tài)下遭受微小的擾動，能否保持同步發(fā)電機同步運行的能力。電 力系統(tǒng)時刻都在遭受微小擾動，因此，保證電力系統(tǒng)運行的靜態(tài) 穩(wěn)定是電力系統(tǒng)運行必不可少的條件。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計算的 目的，就是要查明電力系統(tǒng)在某一正常運行方式下能否保持靜態(tài) 穩(wěn)定。如果不能保持靜態(tài)穩(wěn)定，就應(yīng)采取相應(yīng)的措施。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計算也分為簡化模型和復雜模型兩種。由 于篇幅的限制，這里只討論簡化模型的靜態(tài)穩(wěn)定計算。第一節(jié)靜態(tài)穩(wěn)定計算的基本原理靜態(tài)穩(wěn)定計算一般采用小擾動法，也稱小干擾法或小振蕩法。 所謂小振蕩法，就是首先列出描述電力系統(tǒng)運動的微分方程，

2、這 些微分方程通常是非線性的。然后將它們在狀態(tài)變量平衡點附近 進行線性化，得出一組近似的線性微分方程。最后用 QR法計算 線性微分方程組系數(shù)矩陣的特征根。根據(jù)特征根在復平面上的特 性，判別電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。在簡化的發(fā)電機模型中，不考慮發(fā)電機的凸極效應(yīng)，假定暫 態(tài)電抗Xd后的暫態(tài)電動勢E'保持不變，同時不考慮調(diào)速系統(tǒng)的調(diào) 節(jié)作用，即假定發(fā)電機輸入機械功率 Pm恒定。在簡化模型中，負 荷用恒定阻抗表示。根據(jù)這些假定，電力系統(tǒng)運行方程只有發(fā)電 機轉(zhuǎn)子運動方程，即方程（5 1）與（5 2）。由于發(fā)電機轉(zhuǎn)速變 化很小，一般假設(shè)=1。轉(zhuǎn)子運動方程（5-1 ）與（5-2）合并后，可得d 2 iT

3、ji 六N（Pmi Pei）（ 6 1）dti=1,2,，f其中是發(fā)電機臺數(shù)。方程（6 1）進行線性化后，可得187d2 idPNRij i TjSijSjNPeiTJT匚那么方程（6 2）可寫成d2 idt2fSjjj ii=1,2,方程（6 5）展開式為SiiS21S12S22SifS2fdt2f或用矩陣符號表示為Sf iSf 2Sffd2dt2(62)(63)(64)(65)(66)(67)方程（6 5）中的Sij , Sii是發(fā)電機電磁功率Pe對各發(fā)電機轉(zhuǎn)子 位置角取偏導數(shù)，再由轉(zhuǎn)子位置角在平衡點的數(shù)值代入求得的。 為此，必須將發(fā)電機電磁功率 Pe表示為各發(fā)電機轉(zhuǎn)子位置角的函 數(shù)。設(shè)系

4、統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)原有n個節(jié)點。這些節(jié)點可以分為發(fā)電機節(jié)點、負 荷節(jié)點和聯(lián)絡(luò)節(jié)點。負荷用恒定阻抗表示后，負荷節(jié)點也變成聯(lián) 絡(luò)節(jié)點。發(fā)電機定子回路用一個暫態(tài)電動勢E'串聯(lián)一個暫態(tài)阻抗為jXd的支路表示后，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6 i所示。這樣，每臺發(fā)電機增加一個內(nèi)電動勢節(jié)點。原發(fā)電機節(jié)點變成聯(lián)絡(luò)節(jié)點。全 網(wǎng)共有（n+f）個節(jié)點，其中n個是聯(lián)絡(luò)節(jié)點，f個是發(fā)電機內(nèi)電動勢i87節(jié)點。聯(lián)絡(luò)節(jié)點注入電流為零。為了計算發(fā)電機的電磁功率，必 須消去網(wǎng)絡(luò)中的n個聯(lián)絡(luò)節(jié)點，只保留f個發(fā)電機內(nèi)電動勢節(jié)點 圖6 1所示的網(wǎng)絡(luò)方程為丫NNYNFUnYFNYFFEf(68)194式中Un原網(wǎng)絡(luò)n個節(jié)點電壓列向量；In原網(wǎng)絡(luò)n個節(jié)

5、點注入電流列向量，等于零； Ef發(fā)電機內(nèi)電動勢列向量；If發(fā)電機內(nèi)電動勢節(jié)點注入電流列向量； Ynn原網(wǎng)絡(luò)n個節(jié)點自導納矩陣；Ynf原網(wǎng)絡(luò)n個節(jié)點與發(fā)電機內(nèi)電動勢個節(jié)點之間的互導納矩陣；YfnYnf的轉(zhuǎn)置矩陣；Yfff個發(fā)電機內(nèi)電動勢節(jié)點的自導納矩陣。jXdlE1心+上E2 n+2jXd2jXdfEf斗二圖6-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)I'I'Ynn是以方程（3 1）中的正序?qū)Ъ{矩陣 丫1為基礎(chǔ)，發(fā)電機 節(jié)點增加自導納1/jXd，負荷節(jié)點增加自導納1/ZL1的導納矩陣。Ynf是n f維矩陣，其中只有原網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機節(jié)點與內(nèi)電動勢節(jié) 點之間的互導納元素為-1/jXd，其余元素均為零。Yff是ff維矩

6、陣。它是一個對角元素為1/j Xd的對角矩陣。為了消去原網(wǎng)絡(luò)n個節(jié)點，利用方程（6 8）的展開式，且注意到In=O，進行矩陣運算后，可得(69)其中1YfY ffYfn Ynn Ynf(610)If YfEfYf就是只保留發(fā)電機內(nèi)電動勢節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導納矩陣。米用咼斯消去法也可以求得 Yf。式（68）進行咼斯消去運 算后，便變成下列形式的方程。YnnYnfUnIf 0YfEf(611)方程（611）展開后，便得方程（69）。用高斯消去法求 YF占用內(nèi)存少，計算速度快。下面介紹的靜態(tài)穩(wěn)定計算程序就是 采用這種方法的。利用方程（69）經(jīng)推導，可得發(fā)電機電磁功率的表達式。fPeiEi Ej (Gj

7、cos ijBij sin j)(6 12)j 1式中E；、Ej 第i、j臺發(fā)電機暫態(tài)電動勢;第i、j臺發(fā)電機轉(zhuǎn)子位置角之差Gij、Bij Yf矩陣第i行第j列元素的實部與虛部 由式（6 12）代入式（63）、（6 4），可得SijEi0 E j0 (Gij sin ij 0Bij cos ij 0 )(613)SifNTji j 1EioEjo(Gij sin joBij cos(614)其中ijo是正常運行狀態(tài)第i、j臺發(fā)電機轉(zhuǎn)子位置角之差。Ei'o,Ejo 是正常運行狀態(tài)第i,j臺發(fā)電機暫態(tài)電動勢。方程（65）的狀態(tài)變量是發(fā)電機轉(zhuǎn)子絕對位置角。判別電力 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是以發(fā)電機轉(zhuǎn)子

8、之間相對位置角的變化曲線為依據(jù) 的，而不是以發(fā)電機轉(zhuǎn)子絕對位置角的變化曲線為依據(jù)的。因此， 方程（65）必須變換成以發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間的相對位置角為狀態(tài) 變量的方程。由式（613）、（614）可知fSiiSj（ 6 15）j 1j i這也說明方程（65）中有一個狀態(tài)變量不是獨立的。設(shè)第f臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子位置角為基準角。根據(jù)式（6 5），將第i臺發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程減去第f臺發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程，并利用關(guān)系式（615），經(jīng)過適當?shù)淖儞Q，可得d2iff2Kjjf(616)dtj 1i=1,2,(f 1)其中KjSijSfj(617)fKii(j 1SijSfi)(618)方程j i（616）的展開式為：1f

9、K11K12K1(f 1)1 fd22fK21K22K2(f 1)2 f2(6-19)dt(f1) fK(f 1)1K (f 1)2K(f 1)( f 1)(f 1)f或用矩陣符號表示為：d22K(6 20)dt應(yīng)該注意，方程（620）中列向量與方程（67）不一樣。這里 列向量是f-1維，由相對轉(zhuǎn)子位置角組成的。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計算就是計算K矩陣的特征根。其特征根為：Pi（1,2）, i（ 6 21）根據(jù)Pi（1）, Pi（2）的特性，就可以判斷系統(tǒng)是否靜態(tài)穩(wěn)定的。由于沒 有考慮阻尼作用，因此，只有所有的值都是負實數(shù)，系統(tǒng)才是靜 態(tài)穩(wěn)定的，否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第二節(jié)靜態(tài)穩(wěn)定計算程序及其實現(xiàn)、

10、原理框圖二、程序及上機說明 由上述框圖可編程如下：%本程序是用小干擾法求系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定SO=input('請輸入初始功率：S0=');V0=input('請輸入無限大系統(tǒng)母線電壓：V0=');Xd=input('請輸入系統(tǒng)直軸等值電抗：Xd='); wO=input('請輸入同步電角速度：wO=');Tj=i nput('請輸入慣性時間常數(shù)：Tj=');Eq=sqrt(V0+imag(S0)*Xd./V0)A2+(real(S0)*Xd./V0)A2); dtjO=ata n( real(S0)*Xd./(V0*(

11、V0+imag(S0)*Xd./V0);Psl=Eq*V0./Xd;C=w0;D=-1./Tj*Eq*cos(dtj0)*V0./Xd;Kp=(Psl-real(S0)./real(S0);root 1= sqrt(C*D);root2=-sqrt(C*D);disp('該系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定極限：Psl=');disp(Psl);disp('該系統(tǒng)的靜態(tài)儲備系數(shù)為：Kp=');disp(Kp);disp('系統(tǒng)線性微分方程的特征根為：');disp(root1);disp(root2);if root1=c onj( root2);disp('

12、;該系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的。');elseif imag(root1)=0 & imag(root2)=0disp('該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。');end上機說明： 請輸入初始功率SO,形如a+jb。 請輸入無限大系統(tǒng)母線電壓V0®請輸入系統(tǒng)直軸等值電抗 Xd對于Xd有以下幾點說明：1當沒有自動勵磁調(diào)節(jié)器時XdXd XT1 -XL xT22當有比例式自動勵磁調(diào)節(jié)器時 Xd Xd XT1 - XL XT221當有強力式自動勵磁調(diào)節(jié)器時 XdXT1 - XL XT22請輸入同步電角速度wO ,單位(弧度)。®請輸入慣性時間常數(shù)Tj，單位(秒)。三、實例例6-1 :簡單電力系統(tǒng)如圖6-2(a)所示。一臺隱極式同步發(fā)電機經(jīng) 由變壓器T1,雙回輸電線路L,變壓器T2與無限大系統(tǒng)相聯(lián)。元件 參數(shù)及初始運行情況如下：XdXq 1.8, Xt1 0.197, Xt20.142 Tj10sSo0.583 j0.361 , Xl0.7試確定靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。G(b)圖62解：輸電線的總電抗為:Xd Xd Xt1輸入數(shù)據(jù)如下：-XL XT2 1.8 0.197 0.3