數(shù)字電路與邏輯設(shè)計PPT課件

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系主講主講:木昌洪木昌洪Email：數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)制和碼什么是數(shù)制什么是數(shù)制? ? 用一組固定的用一組固定的符號符號和和統(tǒng)一的規(guī)則統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值來表示數(shù)值的方法。的方法?？梢詮南旅嫒齻€方面來加深理解：可以從下面三個方面來加深理解： （1 1）數(shù)制的種類很多。）數(shù)制的種類很多。 （2 2）在一種數(shù)制中，只能使用一組固定的）在一種數(shù)制中，只能使用一組固定的 數(shù)字?jǐn)?shù)字符號符號來表示數(shù)目的大小

2、。來表示數(shù)目的大小。 （3 3）在一種數(shù)制中，必須有一套統(tǒng)一的規(guī)則。）在一種數(shù)制中，必須有一套統(tǒng)一的規(guī)則。 按進位的方法進按進位的方法進行計數(shù)的方法稱為進行計數(shù)的方法稱為進位計數(shù)制。位計數(shù)制。數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系幾個概念幾個概念1.1.基數(shù)基數(shù) 在進位計數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中在進位計數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中, ,若只用若只用 r r 個基本符號個基本符號 ( (例如例如0.1.2.0.1.2.r r1)1)表示數(shù)值表示數(shù)值, ,則稱其為基則稱其為基 r r 數(shù)制數(shù)制, ,r r 稱稱為該數(shù)制的基。為該數(shù)制的基。(1) (1) 十進制數(shù)十進制

3、數(shù), ,r = 10,r = 10,即基本符號為即基本符號為0.1.2.90.1.2.9。(2) (2) 若若 r = 2,r = 2,即基本符號為即基本符號為0 0和和1,1,則為二進制數(shù)。則為二進制數(shù)。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)制和碼數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系幾個概念幾個概念2. 2. 位權(quán)位權(quán)( (位的權(quán)數(shù)位的權(quán)數(shù)) ) 在某種進位計數(shù)制中，每個數(shù)位上的數(shù)碼所代表的在某種進位計數(shù)制中，每個數(shù)位上的數(shù)碼所代表的數(shù)值的大小等于在這個數(shù)位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)值的大小等于在這個數(shù)位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)值，這個固

4、定的數(shù)值就是這種進位數(shù)制中該位上的數(shù)值，這個固定的數(shù)值就是這種進位數(shù)制中該位上的位權(quán)。位權(quán)。權(quán)數(shù)是一個冪。權(quán)數(shù)是一個冪。十進制數(shù)十進制數(shù)5555.5555555.555可表示為可表示為: :5555.555 = 55555.555 = 510103 3+5 +5 10102 2+5+510101 1+5+510100 0+ + 5 51010-1-1+5+51010-2-2+5+51010-3-3其中其中10103 3.10.102 2.10.101 1.10.100 0.10.10-1-1.10.10-2-2.10.10-3-3稱為權(quán)稱為權(quán)第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)制和碼數(shù)字電路

5、與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系數(shù)制的特點：數(shù)制的特點：逢逢R進一進一 位權(quán)表示法位權(quán)表示法 1. 1.十進制數(shù)具有的特點：十進制數(shù)具有的特點： (1)(1)基數(shù)為基數(shù)為1010。 (2)(2)位權(quán)值為位權(quán)值為1010的的i i次冪次冪 1010i i (3) (3)逢逢1010進進1 1，借，借1 1當(dāng)當(dāng)10102.2.二進制數(shù)具有的特點：二進制數(shù)具有的特點： (1)(1)基數(shù)為基數(shù)為2 2。 (2)(2)位權(quán)值為位權(quán)值為2 2的的i i次冪。次冪。 2 2i i (3) (3)逢逢2 2進進1 1，借，借1 1當(dāng)當(dāng)2 2 八 進 制 、八

6、 進 制 、十六進制數(shù)十六進制數(shù)具的特點？具的特點？第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)制和碼數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系數(shù)制的特點：數(shù)制的特點：逢逢R進一進一 位權(quán)表示法位權(quán)表示法任意一個任意一個R R進制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項式的形式進制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項式的形式: :l 基數(shù)基數(shù)R R，逢，逢R R進一；進一；l 有有R R個數(shù)字符號，數(shù)碼個數(shù)字符號，數(shù)碼d di i從從0(R-1)0(R-1)；l 不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值R Ri i；(N)R=(dn-1 d1 d0. d-1 d

7、-m)R =dn-1 Rn-1+d1 R1+d0 R0+d-1 R-1+d-m R-m1nmiiiRd第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)制和碼數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系計算機中常用的進位數(shù)制的表示計算機中常用的進位數(shù)制的表示字母縮寫表示進制：字母縮寫表示進制：B B：binary binary 二進制二進制 D D：decimal decimal 十進制十進制 O O：Octal Octal 八進制八進制H H：hex hex 十六進制十六進制例如：（例如：（10101010）b b數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理

8、工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系l 十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換l 非十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換非十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換十進制十進制非十進制非十進制非十進制非十進制十進制十進制二進制二進制八、十六進制八、十六進制第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)制和碼數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系1. 1. 十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換1 1）非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)）非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)例例1.（111010.1）2 = （ 125124123022121020+12-1 ）10

9、= （ 32+16+8+2+0.5 ） 10 = （ 58.5 ） 10例例2.（26A.4B）16 = （ 2162+6161+10160+4 16-1+ 1116-2 ） 10 = （ 512+96+10+0.25+ 0.04296875 ） 10 = （ 618. 29296875 ） 10按權(quán)展開法按權(quán)展開法第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系1. 1. 十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換2 2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù) 將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制、八進制、將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)

10、換為二進制、八進制、十六進制數(shù)時，其整數(shù)部分和小數(shù)部分分別用十六進制數(shù)時，其整數(shù)部分和小數(shù)部分分別用“除除R R取余法取余法”和和“乘乘R R取整法取整法”轉(zhuǎn)換，然后將轉(zhuǎn)換，然后將結(jié)果加小數(shù)點三部分合在一起（結(jié)果加小數(shù)點三部分合在一起（R R為某進制的基為某進制的基數(shù)）。數(shù)）。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系整數(shù)部分整數(shù)部分：用除用除R取取余法轉(zhuǎn)換余法轉(zhuǎn)換。將十進。將十進制的整數(shù)部分除以制的整數(shù)部分除以R，得到一個商數(shù)和余得到一個商數(shù)和余數(shù)；再將這個商數(shù)數(shù)；再將這個商數(shù)除以除以R，又得到一個，又得到一個商數(shù)和余數(shù)；

11、反復(fù)商數(shù)和余數(shù)；反復(fù)執(zhí)行這個過程，直執(zhí)行這個過程，直到商為到商為0為止。將每為止。將每次所得的余數(shù)從后次所得的余數(shù)從后往前讀（先得的余往前讀（先得的余數(shù)為低位，后得的數(shù)為低位，后得的余數(shù)為高位）即為余數(shù)為高位）即為等值的二進制數(shù)。等值的二進制數(shù)。例例 ： 將（將（35.6875）10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。故：故：(35)10 = (100011)2 驗證：驗證：125+0 24+0 23+0 22+1 21+1 20=32+2+1=35第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系小數(shù)部分小數(shù)部分: :用乘用乘R取取整

12、法轉(zhuǎn)換整法轉(zhuǎn)換。將小數(shù)。將小數(shù)部分乘以部分乘以R，記下乘，記下乘積的整數(shù)部分，再積的整數(shù)部分，再用余下的純小數(shù)部用余下的純小數(shù)部分乘以分乘以R，記下乘積，記下乘積的整數(shù)部分；不斷的整數(shù)部分；不斷重復(fù)此過程，直至重復(fù)此過程，直至乘積小數(shù)部分為乘積小數(shù)部分為0或或已滿足要求的精度已滿足要求的精度為止。將所得各乘為止。將所得各乘積的整數(shù)部分順序積的整數(shù)部分順序排列（先得的整數(shù)排列（先得的整數(shù)為高位，后得的整為高位，后得的整數(shù)為低位）即可。數(shù)為低位）即可。例例 ： 將（將（35.6875）10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。即：即：(0.6875)10 = (0.1011)2 第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字

13、電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系例例 ： 將（將（35.6875）10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。 整數(shù)部分與小數(shù)部分合并，可得：整數(shù)部分與小數(shù)部分合并，可得： (35.6875)10 = (100011.1011)2注意：注意： 在上例中，將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成為二進制小數(shù)的過在上例中，將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成為二進制小數(shù)的過程中，乘積小數(shù)部分變成程中，乘積小數(shù)部分變成“0”0”，表明轉(zhuǎn)換結(jié)束。實際上將，表明轉(zhuǎn)換結(jié)束。實際上將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制、八進制、十六進制小數(shù)過程中十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制、八進制、十六進制小數(shù)過程中小數(shù)部分可能始終不

14、為零，因此只能限定取若干位為止。小數(shù)部分可能始終不為零，因此只能限定取若干位為止。 將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制、十六進制數(shù)的規(guī)則和方法將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制、十六進制數(shù)的規(guī)則和方法與之相同，只是與之相同，只是R R（基數(shù)）的取值不同。（基數(shù)）的取值不同。 例例: : 求（求（0.1)0.1)1010=( ? )=( ? )2 2解解 ： 純小數(shù)部分純小數(shù)部分 整數(shù)部分整數(shù)部分 0.10.12=0.2 0.2 02=0.2 0.2 0 0.2 0.22=0.4 0.4 02=0.4 0.4 0 0.4 0.42=0.8 0.8 02=0.8 0.8 0 0.8 0.82=1.6 0.6 12=1.6

15、 0.6 1 0.6 0.62=1.2 0.2 12=1.2 0.2 1 0.2 0.22=0.4 0.4 02=0.4 0.4 0 0.4 0.42=0.8 0.8 02=0.8 0.8 0 0.8 0.82=1.6 0.6 12=1.6 0.6 1 0.6 0.62=1.2 0.2 12=1.2 0.2 1 0.2 0.22=0.4 0.4 02=0.4 0.4 0所以所以 ： (0.1)(0.1)1010=(0.00011001100110)=(0.00011001100110)2 2第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通

16、信工程系2. 2. 非十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換非十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換二進制二進制 八、十六進制八、十六進制第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系(1)(1)二進制轉(zhuǎn)換成八進制二進制轉(zhuǎn)換成八進制 從從小數(shù)點小數(shù)點開始，開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分一組，不足三位的分別別在整數(shù)的最高位前在整數(shù)的最高位前和和小數(shù)的最低位后加小數(shù)的最低位后加“0”0”補足補足，然后每，然后每組用等值的八進制碼組用等值的八進制碼替代，即得八進制數(shù)。替代，即得八進制數(shù)。例:(11

17、010111.0100111)2=(?)8 ( (11010111.0100111)11010111.0100111)2 2=(327.234)=(327.234)8 811010111.0100111小數(shù)點為界小數(shù)點為界072323400第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系(1)(1)二進制轉(zhuǎn)換成十六進制二進制轉(zhuǎn)換成十六進制 從從小數(shù)點小數(shù)點開始，開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分小數(shù)部分每四位分為每四位分為一組一組，不足不足四位的分四位的分別在整數(shù)的最高位前別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加和小數(shù)

18、的最低位后加“0”0”補足，然后每補足，然后每組用等值的十六進制組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)。碼替代，即得目的數(shù)。例: (111011.10101)2 = (?)16 (111011.10101)2 = (3B.A8)16111011.1010100000B3A8第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系l 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將十六進制數(shù)的十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將十六進制數(shù)的每一位用等值的每一位用等值的4 4位二進制數(shù)代替即可。位二進制數(shù)代替即可。l 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將八進制數(shù)的每一位八進制數(shù)轉(zhuǎn)換

19、為二進制數(shù)：將八進制數(shù)的每一位用等值的用等值的3 3位二進制數(shù)代替即可。位二進制數(shù)代替即可。 = (011 111 100 . 010 110)2(374.26)8= (1010 1111 0100 . 0111 0110)2(AF4.76)16思考：八進制和十六進制間的轉(zhuǎn)換思考：八進制和十六進制間的轉(zhuǎn)換? ?第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系1.二進制數(shù)的算術(shù)運算 二進制的二進制的加法加法規(guī)則：規(guī)則： 0+0=0，0+1=1，1+1=10 進位（逢二進一）進位（逢二進一）例：例：10011010+00111010=

20、？，則加法過程如下：？，則加法過程如下： 1 1 1 1 進位進位 1 0 0 1 1 0 1 0 被加數(shù)被加數(shù) + 0 0 1 1 1 0 1 0 加數(shù)加數(shù) 1 1 0 1 0 1 0 0 和和第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系1.二進制數(shù)的算術(shù)運算 二進制的二進制的減法減法規(guī)則：規(guī)則： 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1 有有借借位（借一當(dāng)二）位（借一當(dāng)二）例：例：1100110000100101=？，則減法過程如下：？，則減法過程如下： 1 1 1 1 借位借位 1 1 0 0 1 1 0 0 被減

21、數(shù)被減數(shù) 0 0 1 0 0 1 0 1 減數(shù)減數(shù) 1 0 1 0 0 1 1 1 差差第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系1.二進制數(shù)的算術(shù)運算 二進制二進制乘法乘法的運算規(guī)則為：的運算規(guī)則為： 000 010 100 111 例：例：1101 1010=？，則乘法過程如下：？，則乘法過程如下： 1 1 0 1 被乘數(shù)被乘數(shù) 1 0 1 0 乘數(shù)乘數(shù) 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 乘積乘積第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東

22、理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系例：例：100011101=？ 0 0 0 1 1 1 商商 除數(shù)除數(shù) 101 ) 1 0 0 0 1 1 被除數(shù)被除數(shù) 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 除法是乘法的逆運算除法是乘法的逆運算。與十進制類似，從除數(shù)的最高位開始檢。與十進制類似，從除數(shù)的最高位開始檢查，并定出需要超過除數(shù)的位數(shù)。找到這個位時商記查，并定出需要超過除數(shù)的位數(shù)。找到這個位時商記1，并用選定，并用選定的被除數(shù)減除數(shù)。然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上。若余數(shù)不的被除數(shù)減除數(shù)。然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上。若余數(shù)不夠減，則商記夠減，則商記0，

23、然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上；若余數(shù)夠減，然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上；若余數(shù)夠減除數(shù)，則商除數(shù)，則商1，余數(shù)去減除數(shù)，這樣反復(fù)進行，直至全部被除數(shù)的，余數(shù)去減除數(shù)，這樣反復(fù)進行，直至全部被除數(shù)的位都下移完為止。位都下移完為止。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系0l 無符號數(shù)無符號數(shù)10011017777 真值真值一個字長為一個字長為8 8的存儲單元可以表示的存儲單元可以表示2 28 8個無符號整數(shù)個無符號整數(shù) 將在機器內(nèi)存放的正、負號數(shù)值化的數(shù)稱將在機器內(nèi)存放的正、負號數(shù)值化的數(shù)稱為機器數(shù)，機器數(shù)對應(yīng)的實際數(shù)值

24、稱為機器數(shù)為機器數(shù)，機器數(shù)對應(yīng)的實際數(shù)值稱為機器數(shù)的真值的真值。 數(shù)值型數(shù)據(jù)在計算機中的表示方式第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系l 有符號數(shù)有符號數(shù)即：即：+77 0 1001101機器數(shù)機器數(shù)01001101+77+77 符號位符號位真值真值1 1表示負，表示負，0 0表示正。表示正。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系l 原碼、補碼和反碼原碼、補碼和反碼1 1、原碼、原碼 整數(shù)整數(shù)N N的原碼指：其數(shù)的符號位的原碼指：其數(shù)的符號位0 0

25、表示正，表示正，1 1表示負，其數(shù)表示負，其數(shù)值部分就是值部分就是N N的絕對值的二進制表示。通常用的絕對值的二進制表示。通常用NN原原表示表示N N的原碼。的原碼。例：例： N=74D= (+1001010)B N原原=0 1001010 符號位符號位 數(shù)值數(shù)值 又如又如: N=-74D= (-1001010)B N原原= 1 1001010 符號位符號位 數(shù)值數(shù)值在原碼表示中，在原碼表示中，“0”有兩種表示形式，即：有兩種表示形式，即： +0原原=0000000 -0原原=1000000注意注意: : +0+0原原 -0-0原原第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理

26、工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系l 原碼、反碼和補碼原碼、反碼和補碼2 2、反碼、反碼例：例：N =(74)D = (+1001010)B N 原原= N反反= 0 1001010 符號位符號位 數(shù)值數(shù)值又如：又如：N=-74D=(-1001010)B N原原=11001010 N反反=1 0110101 符號位符號位 原碼各位取反原碼各位取反在反碼表示中，在反碼表示中，“0”有兩種表示形式，即：有兩種表示形式，即： +0反反=00000000 -0反反=11111111l 對于對于正數(shù)正數(shù)，其，其反碼與原碼相同反碼與原碼相同; l 對于負數(shù)，其數(shù)的符號位為對于負數(shù)，其數(shù)的符

27、號位為1，其數(shù)值絕對值各位取反，其數(shù)值絕對值各位取反(除符號位外各位取反除符號位外各位取反) 。通常用。通常用N反表示反表示N的反碼。的反碼。注意注意: : +0+0反反 -0-0反反第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系l 原碼、反碼和補碼原碼、反碼和補碼3 3、補碼、補碼例：例：N=(74)D= (+1001010)B N 原原= N反反=N補補 = 0 1001010 符號位符號位 數(shù)值數(shù)值又如：又如：N=-74D=(-1001010)B N原原=11001010 N反反=1 0110101 符號位符號位 原碼各位

28、取反原碼各位取反l 對于正數(shù)，其補碼與原碼相同；對于正數(shù)，其補碼與原碼相同； l 對于負數(shù)，其數(shù)的符號位為對于負數(shù)，其數(shù)的符號位為1，其數(shù)值絕對值各位取反，其數(shù)值絕對值各位取反(除符除符號位外各位取反號位外各位取反) 后最右一位加后最右一位加1。通常用。通常用N補表示補表示N的補碼。的補碼。即反碼加即反碼加1。在補碼表示中，在補碼表示中，“0”只有一種表示形式，即：只有一種表示形式，即： +0補補=-0補補=00000000第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系提醒：提醒： 一個用補碼表示的二進制數(shù)，最高位為符號位。當(dāng)符

29、號位一個用補碼表示的二進制數(shù)，最高位為符號位。當(dāng)符號位為為0 0時，表示這個數(shù)是正數(shù)，后面各位是該數(shù)的二進制值；但時，表示這個數(shù)是正數(shù)，后面各位是該數(shù)的二進制值；但是當(dāng)符號位為是當(dāng)符號位為1 1時，后面各位不是該負數(shù)的二進制值，要把它時，后面各位不是該負數(shù)的二進制值，要把它們減們減1 1后各位取反（符號位不?。┎诺玫剿恼嬷怠：蟾魑蝗》矗ǚ栁徊蝗。┎诺玫剿恼嬷?。例如：例如：XX補補=(11100001)=(11100001)2 2，但，但 X(-1100001)X(-1100001)2 2， 而是而是X = (-0011111)X = (-0011111)2 2=(-31)=(-31)10

30、10采用補碼的優(yōu)點：采用補碼的優(yōu)點： 當(dāng)采用補碼時，就可以把減法轉(zhuǎn)換為加法，且可證明兩當(dāng)采用補碼時，就可以把減法轉(zhuǎn)換為加法，且可證明兩數(shù)和的補碼等于兩數(shù)補碼的和，即：數(shù)和的補碼等于兩數(shù)補碼的和，即： X+YX+Y補補=X=X補補+Y+Y補補l 原碼、反碼和補碼原碼、反碼和補碼第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系例：例：在字長為在字長為8 8位的二進制數(shù)字系統(tǒng)中，當(dāng)位的二進制數(shù)字系統(tǒng)中，當(dāng)X=(64)X=(64)D D， Y=(10)Y=(10)D D，求，求X-Y=X-Y=？ 解：解： X=(64)D=(+100000

31、0)B Y=(10)D=(+0001010)B X-Y=X+(-Y) 又又 X補補=01000000 -Y補補=11110110 0 1 0 0 0 0 0 0 64 1 1 1 1 0 1 1 0 -10 1 0 0 1 1 0 1 1 0 54自然丟失自然丟失 符號位符號位 符號位 X(-Y)補補00110110 這是一個正數(shù)這是一個正數(shù) X-Y(0110110)B(54)D 在字長為在字長為8位的機器中，位的機器中，從最高位從最高位(符號位符號位) 的進的進位是自然丟失的。位是自然丟失的。數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系關(guān)于溢出

32、關(guān)于溢出請看例：試用請看例：試用4 4位二進制補碼計算位二進制補碼計算5+75+7。解：解：因為因為(5+7)(5+7)補補=(5)=(5)補補+(7)+(7) 補補=0101+0111=0101+0111=1100=1100 001110101010 表示表示-4而顯然，正確的結(jié)果應(yīng)為而顯然，正確的結(jié)果應(yīng)為1212！為什么會發(fā)生錯誤？為什么會發(fā)生錯誤？ 因為在因為在4 4位二進制補碼中，只有位二進制補碼中，只有3 3位是數(shù)值位，位是數(shù)值位，即它所表示的范圍為即它所表示的范圍為-8+7 -8+7 。 而本例的結(jié)果需要而本例的結(jié)果需要4 4位數(shù)值位表示，因而位數(shù)值位表示，因而產(chǎn)產(chǎn)生溢出。生溢出。

33、 判斷：當(dāng)自然丟失的進位位與和數(shù)的符號位相反判斷：當(dāng)自然丟失的進位位與和數(shù)的符號位相反時，則運算結(jié)果是錯誤的，產(chǎn)生溢出。時，則運算結(jié)果是錯誤的，產(chǎn)生溢出。數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系2.二進制數(shù)的關(guān)系運算 比較兩個數(shù)據(jù)是否相同，若不相同，再區(qū)分大小。包比較兩個數(shù)據(jù)是否相同，若不相同，再區(qū)分大小。包括括: : “大于大于”、“小于小于”、“等于等于”、“不等于不等于”、“大于等于大于等于”、“小于等于小于等于”第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系3.二進制數(shù)

34、的邏輯運算 u 邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù): : 在邏輯上可以代表真與假、是與非、對與錯、在邏輯上可以代表真與假、是與非、對與錯、有與無這種具有邏輯性的量稱為邏輯數(shù)據(jù)。邏輯上用二進制的有與無這種具有邏輯性的量稱為邏輯數(shù)據(jù)。邏輯上用二進制的0 0和和1 1代表這種邏輯數(shù)據(jù)代表這種邏輯數(shù)據(jù)u 邏輯運算邏輯運算：邏輯數(shù)據(jù)之間的運算稱為邏輯運算邏輯數(shù)據(jù)之間的運算稱為邏輯運算 在計算機中，邏輯數(shù)據(jù)的值用于判斷某個事件成立在計算機中，邏輯數(shù)據(jù)的值用于判斷某個事件成立與否，成立為真，反之為假。與否，成立為真，反之為假。用用1 1代表真，代表真，0 0代表假代表假。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)注：邏輯運算將在下一節(jié)中詳細介紹注

35、：邏輯運算將在下一節(jié)中詳細介紹數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系 用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為母、符號等信息稱為二進制編碼二進制編碼。 用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進制數(shù)稱為位數(shù)的二進制數(shù)稱為代碼代碼。 數(shù)字系統(tǒng)只能識別數(shù)字系統(tǒng)只能識別0 0和和1 1，怎樣才能表示更多的，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼編碼可以解決此問題?？梢越鉀Q此問題。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏

36、輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系 2421碼的權(quán)值依次為碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余；余3碼由碼由8421碼加碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同僅有一位代碼不同，其它位相同。 用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱，故稱8421 BCD碼。碼。 二二- -十進制代碼：用十進制代碼：用4 4位二進制數(shù)位二進制數(shù)b b

37、3 3b b2 2b b1 1b b0 0來表示十進制數(shù)中來表示十進制數(shù)中的的 0 0 9 9 十個數(shù)碼。簡稱十個數(shù)碼。簡稱BCDBCD碼。碼。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系常常用用 B BC CD D 碼碼十進制數(shù)8421 碼余 3 碼格雷碼2421 碼5421 碼01234567890000000100100011010001010110011110001001001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110011101010100110

38、0110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100權(quán)842124215421第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計數(shù)字電路與邏輯設(shè)計華東理工大學(xué)電子與通信工程系華東理工大學(xué)電子與通信工程系用用 BCD 碼表示十進制數(shù)舉例：碼表示十進制數(shù)舉例： (473)10 =（0100 0111 0011）8421 BCD (36)10 = (0011 0110) 8421 BCD (4.79)10 = (0100 . 0111 1001)8421 BCD(50)10 = (0101 0000)8421 BCD 注意區(qū)別注意區(qū)別 BCD 碼與數(shù)制：碼與數(shù)制： (150)10 = (0001 0101 0000)8421 BC