2010年廣東省高中數(shù)學(xué)必修2模塊考試

1、.羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膆莀葿蝿羋膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蕆羄襖莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芀羋薄羈羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膆莀葿蝿羋膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蕆羄襖莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芀羋薄羈羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膆莀葿蝿羋膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂

2、袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蕆羄襖莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芀羋薄羈羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膆莀葿蝿羋膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿蠆衿肅莂薅袈膇 2010年廣東省高中數(shù)學(xué)必修2模塊考試（滿分150分,測試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.給出下列命題：底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐的側(cè)棱長相等，棱臺的各側(cè)棱不一定相交于一點，如果不在同一平面內(nèi)的兩個相似的

3、直角三角形的對應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對應(yīng)頂點所圍成的多面體是三棱臺，圓臺上底圓周上任一點與下底圓周上任一點的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數(shù)為( )A.3 B.2 C.1 D.02說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是（ ）A六棱柱B六棱錐 C六棱臺 D六邊形3.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是( )圖2A.16 B.20 C.24 D.324.木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的( )A.60倍 B.倍 C.120倍 D.倍5.已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖3所示的直觀圖，其中BO=CO=

4、1,AO=,那么原ABC是一個( )圖3A.等邊三角形 B.直角三角形C.三邊中有兩邊相等的等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形6.已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：若m，n，則mn；若m，n，則nm；若m，m，則.其中正確命題的個數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.37.點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標(biāo)為( )A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)8.點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為( )A.30° B.45° C.60° D.90°9

5、.若l為一條直線，、為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，;,；l,l其中正確的命題有( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個10.已知實數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為( )A. B. C. D.11.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條12.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的四個頂點所在球的體積為( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為_.

6、14.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是_.15.過A(-3,0)、B(3,0)兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是_16.已知圓柱的高為h，底面半徑為R，軸截面為矩形A1ABB1，在母線AA1上有一點P，且PA=a，在母線BB1上取一點Q，使B1Q=b，則圓柱側(cè)面上P、Q兩點的最短距離為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）畫出下列空間幾何體的三視圖18.（本小題滿分12分）已知直線l垂直于直線3x-4y-7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為10，求直線

7、l的方程.19.（本小題滿分12分）圓錐底面半徑為1 cm，高為 cm，其有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長.20.（本小題滿分12分）如圖4,圓O1與圓O2的半徑都是1,O1O2=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得PM=2PN,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程.圖421（本小題滿分12分）已知與曲線C：x2+y22x2y+1=0相切的直線L交x軸、 y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a， |OB|=b （a>2，b>2） （1）求證曲線C與直線L相切的條件是（a2）（b2）=2（2）求線段AB中點的軌跡方程（3）求AOB

8、面積的最小值.22.（本小題滿分12分）如圖5，正方體ABCDA1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點.圖5（1）求二面角B1MNB的正切值；（2）求證：PB平面MNB1.（3）畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離.2010年廣東省高中數(shù)學(xué)必修2模塊考試參考答案一、16CACCAC；712DCCABC二、13.；14. 3x+6y-2=0；15. x2+y2=9；16. 。三、解答題17.18. 解：設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0，則l與x軸、y軸的交點為A(,0),B(0,).AB=.由OA+OB

9、+AB=10,得=10.b=±10.l方程為4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.19. 解：過圓錐的頂點和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD1C1，如圖，設(shè)正方體棱長為x，則CC1=x,C1D1=x.作SOEF于O，則SO=,OE=1,ECC1ESO,.x=(cm).正方體棱長為cm.20. 解：如圖，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓心分別為O1(-2,0),O2(2,0).設(shè)P(x,y)，則PM2=O1P2-O1M2=(x+2)2+y2-1.同理,PN2=(x-2)2+y2-1PM

10、=PN，(x+2)2+y2-1=2(x-2)2+y2-1，即x2-12x+y2+3=0，即(x-6)2+y2=33這就是動點P的軌跡方程21解：依題意得，直線L的方程為 +=1即bx+ayab=0，圓C的方程為（x1）2+（y1）2=1（1）直線與圓相切，=1，化簡: （a2）（b2）=2 （2）設(shè)AB的中點坐標(biāo)為（x，y），則a=2x，b=2y，代入得（2x2）（2y2）=2，即（x1）（y1）= （x>1，y>1）（3）由（a2）（b2）=2，得ab=2a+2b2 SAOB=|ab|=a+b1=（a2）+（b2）+3+3=+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2+時，AOB的面積有最小值：+3

11、22. （1）解：連結(jié)BD交MN于F，連結(jié)B1F.平面DD1B1B平面ABCD,交線為BD，ACBD,AC平面DD1B1B.又AC/MN，MN平面DD1B1B.B1F,BF平面DD1B1B，B1FMN,BFMN.B1F平面B1MN，BF平面BMN，則B1FB為二面角B1-MN-B的平面角.在RtB1FB中，設(shè)B1B=1，則FB=，tanB1FB=.（2）證明：過點P作PEAA1，則PEDA，連結(jié)BE.又DA平面ABB1A1，PE平面ABB1A1,即PEB1M.又BEB1M，B1M平面PEB.PBMB1.由（1）中MN平面DD1B1B,得PBMN，所以PB平面MNB1.（3）解：PB=，符合條件的正方體表面展開圖可以是以下6種之一： 螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆螞腿肈薂薈膈膁蒞羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膅芇蒁羃膄荿蚇衿芃蒂葿螅節(jié)膁蚅蟻袈芄蒈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆羋螂螈裊莀薄蚄襖蒃莇羂羃膂薃袈羂芅蒞螄羂蕆薁螀羈膇蒄蚆羀艿蠆羅罿莁蒂袁羈蒃蚈螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈葿袇肅肇蚄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆螞腿肈薂薈膈膁蒞羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膅芇蒁羃膄荿蚇衿芃蒂葿螅節(jié)膁蚅蟻袈芄蒈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆羋螂螈裊莀薄蚄襖蒃莇羂羃膂薃袈羂芅蒞螄羂蕆薁螀羈膇蒄蚆羀艿蠆羅罿莁蒂袁羈蒃蚈螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈葿袇肅肇蚄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁