滬教版八年級數學-三角形梯形的中位線-學生版

1、三角形、梯形的中位線知識精要一、三角形的中位線1）、三角形的中位線定義：在厶ABC中、E、F為AB、BC的中點、 M、N分別是BC AC的中點創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展4線段EF是 ABC的線段MN是厶ABC的 2）、三角形有 條中位線，它們構成的三角形叫 3、三角形的中位線定理： 4） 、在厶ABC中，AB=3, BC=5, CA=7,順次連結三邊中點得 DEF的周長為 .5）、在厶ABC中，D、E、F分別 為AB、BC CA的中點， DEF的周長為10,則厶ABC的周長是6） 、三角形的三條中位線的長分別是3, 4, 5,則這個三角形的周長是 結論：中點三角形的周長等于原三角形的 I7）、

2、一個三角形的面積是 40,則它的中點三角形的面積是 結論：中點三角形的面積是原三角形面積的 中點四邊形1、定義：順次連接四邊形各邊中點的四邊形叫 2、中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線數量和位置有關1 ）、原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是 ；2）、原四邊形的對角線垂直時，中點四邊形是 ;3） 、原四邊形的對角線既相等又垂直時，中點四邊形是 ;4） 、原四邊形的對角線既不相等又不垂直時，中點四邊形是 。5） 、任意四邊形的中點四邊形是 ；菱形的中點四邊形是;矩形、等腰梯形的中點四邊形是 ;正方形的中點四邊形是 三、梯形中位線1、定義：聯(lián)結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。2. 梯形中位線定

3、理： 熱身練習1若三角形三條中位線長分別是3cm、4cm、5cm ,則這個三角形的面積是 cm2。2梯形的上底長為 6,下底長為10，則由中位線所分得的兩個梯形的面積之比為 3. 梯形的兩條對角線的中點的連線長為7,上底長為8,則下底長為 4. 若等腰梯形的腰長是 5cm,中位線是6cm,則它的周長是 cm.5. 已知等腰梯形的上、下底長分別為2cm和6cm ,且它的兩條對角線互相垂直，則這個梯形的面積為cm2.6. 已知三角形三邊長分別為a、b、c,它的三條中位線組成一個新的三角形，這個新三角形的三條中位線又組成一個小三角形，這個小三角形的三條中位線又組成一個新小三角形，則最小的三角形的周長

4、是()2i_j.丄A. L (a+b+c) B. " (a+b+c) C. ；-； (a+b+c) D.二(a+b+c)7若等腰梯形較長的底等于對角線，較短的底等于高，則較短的底和較長的底的長的長度之比是()A.1:2B. 2:3C41D. 3:5&直角梯形中，上底和斜腰長均為a,且斜腰和下底的夾角是 60 °,則梯形中位線長為()35aaA. 4B. aC.D.都不對9. 在梯形ABCD中，AB/CD , DC : AB=1 : 2, E、F分別是兩腰BC、AD的中點，則匕丁 ： 一上=() A. 1 : 4B. 1 : 3 C. 1 : 2 D. 3: 410.

5、 如圖，在直角梯形 ABCD中，點O為CD的中點，AD/ BC,試判斷OA與 OB的關系？(10題圖)(11題圖)11.如圖，梯形 ABCD中, AD/ BC,點E是AB中點，連結 EC ED CEL DE CD AD與BC三條 線段之間有什么樣的數量關系？請說明理由.精解名題例1.已知：如圖所示，RtAABC中， ACB 90° , D、E分別為AB、BC的中點，點F在AC的延長線上，F(xiàn)EC(1) 求證：CF=DE(2) 若AC=6, AB=IO ,求四邊形 DCFE的面積。例2.四邊形 ABCD中，E、F、G H分別是AB BC CD DA的中點,求證：四邊形EGFH是平行四邊形

6、證明：變式1.四邊形ABCD中，E、F、G H分別是AB CD AC BD的中點。求證：四邊形EGFH是平行四邊形證明:結論：任意四邊形的中點四邊形是變式2.四邊形ABCD中，對角線 AC=BD E F、G H分別是AB BC CD DA的中點求證：四邊形EFGH是菱形。結論：對角線相等的四邊形的中點四邊形是 變式3.已知菱形 ABCD, E、F、G、H分別是AB、BC、CD DA的中點, 求證：四邊形EFGH是矩形。結論菱形的中點四邊形是例3.已知四邊形 ABCC中, AC BD交于O點，E、F、G H分別是 AO BO CO Do的中點, 四邊形ABCD與四邊形EFGH周長的和等于33厘米

7、.求四邊形 EFGH的周長.例4.已知：如圖，在梯形 ABCDK AB/ CD且 AB>CD E, F分別是 AC, BD的中點.1求證：EF= _ ( AB-CD2B變式1.已知：如圖所示，1求證：EF l (AB2E、F分別為四邊形 ABCD勺對角線AC BD的中點。CD)創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展13備選例題 例1.如圖，梯形 ABCD中，AD/ BC, M是腰AB的中點，且 AD+ BC= DC。求證：MD丄MC。例1圖例2.如圖， ABC的三邊長分別為 AB= 14 , BC= 16, AC= 26, P為 A的平分線 AD上一點, 且BP AD, M為BC的中點，求 PM的長

8、。例2圖1例3. E F為凸四邊形 ABCD的一組對邊 AD、BC的中點，若EF= (AB CD),問：ABCD 2是什么四邊形？請說明理由。方法提煉:鞏固練習1一個等腰梯形的周長為100cm ,如果它的中位線與腰長相等，它的高為20cm ,那么這個梯形的面積是 2 若梯形中位線被它的兩條對角線分成三等分，則梯形的兩底之比為3. 三角形各邊分別是 3cm、5cm、6cm ,則連結各邊中點所圍成的三角形的周長是 4. 已知梯形的中位線長 16cm ,梯形的一條對角線把中位線分成兩條線段，這兩條線段的差是4cm,則梯形上底長是 cm.5如圖5,A ABC中，AD、BE是中線且交于G,那么 _心一

9、=圖56.如圖6,梯形 ABCD中，AD / BC , AD = 12, BC = 16,中位線 EF與對角線分別相交于 H 和G,則GH的長是.自我測試1. 若梯形的一底長是 14cm ,中位線長是16cm ,則另一底長為Cm .2. 已知梯形中位線長是 5cm,高是4cm,則梯形的面積是 3. 梯形上底與中位線之比是2: 5,則梯形下底與中位線之比是 4. 如圖，ABC沿DE折疊后，點A落在BC邊上的A處，若點D為AB邊的中點，B 50 ,則 BDA的度數為G是ASGEF 22 cm2, 那么梯形ABCD的面積是O6 .如圖，在梯形 ABCD中,AD / BC, B= 3O0, C= 60

10、°, E、F、M、N 分別為 AB、CD BCDA的中點，已知 BC= 7MN = 3 ,貝U EF=5 .如圖，梯形 ABCD中，AD / BC, EF是梯形的中位線,BE與DF、DG分別交于P、7 .如圖，D、E、F分別為 ABC三邊上的中點， G為AE的中點,Q兩點，貝U PQ : BE= 8.在梯形ABCD中，AD/ BC,BD是對角線，EF為中位線，若S ABD : S BDC = 1 : 2,則S梯形AEFD :S EBCF9.等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm ,則它的高為（A、4 CmB、 4 2 CmC、8cmD、10.已知等腰梯形 ABCD中，BC/

11、AD,它的中位線長為 28cm ,周長為104cm, AD比AB少6cm ,貝U AD : AB : BC=()A、8 : 12 : 5B、2 : 3 : 5C、8 : 12 : 20D、 9 : 12 : 1911.如圖，已知 ABC的周長為1,連結 ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連結第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，依此類推，第2004個三角形的周長為（）A、12003B、12004C、12 2003D、12 200412.如圖,BC（12題圖）AC、AD的中點，又 AB= DC,下列結論： EFGH為矩形；FH平分EG于T;EG FH;HF平分 EHGO其中正確的是（）A、和B、和CD、13. A '、B '、C'、D '順次為四邊形 ABCD各邊的中點，下面條件使四邊形 A ' B ' C' D'為正方形的條件是（）A.四邊形ABCD是矩形B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是等腰梯形D.四邊形ABCD中，AC丄BD ,且AC = BD14. 如圖 4.11-21 , ABC 中，如果 AB =