人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》優(yōu)質(zhì)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第 1 課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析1地位與作用：本章 是人教版版選修21 的第二章圓錐曲線與方程 ，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在人教版必修2 中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：曲線與方程-橢圓-拋物線-雙曲線。這樣安排的用意是，先學(xué)曲線與方程，再學(xué)圓錐曲線，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從一般到特殊，具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，

2、為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。本節(jié) 是人教版版選修21 的第二章圓錐曲線與方程第2 節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，分為兩課時(shí)，本節(jié)課是第 1 課時(shí)，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。 教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點(diǎn)說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。2教材處理順序教材在橢圓的定義這個(gè)內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認(rèn)識(shí)橢圓，再?gòu)漠嫹ㄖ刑釤挸鰴E圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出課程標(biāo)準(zhǔn)中要求通過豐富的實(shí)例展開教學(xué)的

3、理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機(jī)會(huì)。有利于學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。3數(shù)學(xué)思想方法本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會(huì)移項(xiàng)再平方去根號(hào)的方法。二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)1 教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義；掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)過程與方法目標(biāo)：在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想方法；

4、通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌 跡方程，同時(shí)體會(huì)含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。(3)情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律 并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力；通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì) 協(xié)作能力，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。2教學(xué)重點(diǎn)( 1) 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；( 2) 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3教學(xué)難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。三、學(xué)生學(xué)情分析1學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)授課班級(jí)學(xué)生為許昌高級(jí)中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生。橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對(duì)解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)度

5、公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。2學(xué)生存在的難點(diǎn)學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)是個(gè)問題。3突破策略由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點(diǎn)， 定點(diǎn)位置， 從而建立合適的直角坐標(biāo)系。四、教學(xué)策略分析1內(nèi)容突破策略本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對(duì)第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫橢圓，在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對(duì)第二板塊

6、內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手，通過一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。2啟迪學(xué)生思維策略：在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的 學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位 五、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1.使學(xué)生對(duì)橢圓有一1.讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽(yáng)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由個(gè)感性認(rèn)識(shí)，明白生活此看出一個(gè)共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。實(shí)踐中有許多數(shù)學(xué)問2.大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？題，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，3.用多媒體演5個(gè)平面截圓錐得橢圓的例子。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)的眼光去觀察周

7、 圍事物的能力。2.通過提問激發(fā)學(xué)生 課堂上的學(xué)習(xí)興趣。二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節(jié)）1 .畫一畫（畫橢圓）將一條繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？（由學(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣）而將繩子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的是軌跡是什么？（教師提問，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準(zhǔn)備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫）動(dòng)畫演示作圖過程2 .認(rèn)一認(rèn)（實(shí)驗(yàn)總結(jié)）提出問題：作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？提出問題：為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？1 .

8、給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng) 手、動(dòng)腦的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)； 2.學(xué)生可通過動(dòng)手實(shí) 踐的過程去體會(huì)“滿足 什么樣的條件下的點(diǎn) 的集合為橢圓”，從而 對(duì)橢圓定義中的條件 有直觀深刻的認(rèn)識(shí)。3.通過三個(gè)問題的設(shè) 置，為學(xué)生從畫法中發(fā) 現(xiàn)拋物線的幾何特征 奠定基礎(chǔ)。提出問題：筆尖所對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn) M到定點(diǎn)的距離有什么長(zhǎng)度之 問的關(guān)系？總結(jié)：筆尖對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到直線兩個(gè)端點(diǎn)的長(zhǎng)度之和固定不變。3 .說一說（總結(jié)定義）提出問題：根據(jù)剛才動(dòng)手實(shí)踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充完善）我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) Fi, F2的距離之和等于常數(shù)（大于 汜|）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。問題1:定義中的常數(shù)等于|FiF2

9、|,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？ICF2問題2:定義中的常數(shù)小于|FiF2|,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？4.橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn)Fi, F2叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦 4 .通過三個(gè)典型的問 題，讓學(xué)生更深刻地理 解橢圓的定義5 .使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概 念的生成和完善過程， 提高其歸納概括能力， 加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn) 識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?科學(xué)作風(fēng)。點(diǎn)Fi, F2間的距離叫作橢圓的焦距。三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.求一求（推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）問題3:回顧圓的軌跡方程是如何求的?建系:設(shè)點(diǎn)：M x, y1.讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程的推導(dǎo)過程，類比 的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程。2.橢圓方程不止一種， 建立的坐標(biāo)系不同，橢 圓方程的

10、表達(dá)形式也 不同，在高中階段只掌 握焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo) 法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的 方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào) 等式的方法，提高運(yùn)算 能力，養(yǎng)成不怕困難的 鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的 簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美列式：OM | r得： *y2 r 化簡(jiǎn)：x2 y2 r2 問題4:以四種建系方式，哪一種針對(duì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較 好？（補(bǔ)充說明：橢圓具有一定的對(duì)稱美，故所求的式子最好簡(jiǎn)潔動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？ （利用橢圓的對(duì)稱性特征）以直線F1F2為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建 立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)

11、點(diǎn)：設(shè)焦距為2c c 0 ,則F1 c,0 F2 c,0 .設(shè)4.數(shù)形結(jié)合的思想的 靈活應(yīng)用，進(jìn)一步深化 鞏固數(shù)學(xué)思想方法22cy22cy2a x2 y2 c2a兩邊同時(shí)平方、2a將上式兩邊平方、4a2 a整理得：Icx a x c整理得：2a2cx c2x22222c x a y2a2cx2cM x,y為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn) F2的距離之和為2a 2a 2c .列式：動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何約束條件：|MF1| |MF2| 2a 坐標(biāo)化為：、x c2 y .問一問 問題5 :焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?x c 2 y2 2a化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法 是引導(dǎo)學(xué)生思考

12、如何去根號(hào) 預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法22x y 12221a a c分析a2c2的幾何含義，令b2得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 x2 a2y21（由學(xué)生動(dòng)手列式，,x2 y c2x2y c22a引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上式子的差異,從而用類比的方法得到焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1 0,用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程2 y2 a2I21問題6:如何用幾何圖形解釋b2c2?c在橢圓中分別表示哪些線段的1 .鞏固橢圓的定義2 .通過本題的練習(xí)， 使學(xué)生能加深橢圓的 焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間 關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求 標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量，教 學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)

13、學(xué)生逐層 深入，養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn) 方程先看焦點(diǎn)位置的 良好習(xí)慣。四、課堂探究探究一：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓(1)到點(diǎn)Fi 2,0和點(diǎn)F2 2,0的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡;(是)(2)到點(diǎn)Fi 2,0和點(diǎn)F2 0,2的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；(不是)(3)到點(diǎn)Fi 2,0和點(diǎn)F2 0,2的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡；(不是)探究二：判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)的 坐標(biāo)22(1)二匕1;(在x軸上，焦點(diǎn)為 3,0 , 3,0)25 1622(2) 1 ;(在 y 軸上，焦點(diǎn)為 0, 5 , 0,5 )144 16922(3) J -y 1。(在 y 軸上，焦點(diǎn)為 0, 1 , 0,1 )m m 1五、課堂小結(jié)問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@.1 .知識(shí)內(nèi)容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓 的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程）；及橢圓中a,b,c之間的關(guān)系。2 .學(xué)習(xí)過程收獲：鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；通過推 導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，學(xué)會(huì)了兩個(gè)根式相加的式子的化簡(jiǎn) 方法，同時(shí)提高r自己的運(yùn)算能力。3 .數(shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論 思想。目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括 總結(jié)能力六、課后鞏固練習(xí)1 .課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出