2019年數(shù)學(xué)選修1-1常考題1413

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、以拋物線的焦點(diǎn)弦 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）A相交B相切C相離D不能確定2、給出下列曲線：14x+2y-仁（x2+y2=3 尹八二 1 y-v -=】其中與直線 y=-2x-3 有交點(diǎn)的所有曲線是（）ABC上任意一點(diǎn)，貝 U點(diǎn)P 到直線 4x+4y+1=0 的最小4、已知函數(shù) f (x) =sin (x+0) +cos (x+0)的導(dǎo)函數(shù)為 g (x),若對(duì)任意實(shí)數(shù) x,都有 g (x) +g (-x ) =0,則 f(B)等于()A1B-1C0D1或-1,5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這

2、個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn) 嚴(yán)=廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè) f(x) = ln(1 + x) x ax2.當(dāng) x= 1 時(shí)，f(x)取到極值，求 a 的值;當(dāng) a 滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間，上有單調(diào)遞增區(qū)間?238、已知函數(shù)7 ；，；：23(I)若.在-是增函數(shù)

3、，求 b 的取值范圍；(H)若. 在一時(shí)取得極值，且時(shí)， 恒成立，求 c 的取值范圍.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。14、雙曲線 4_7=1的漸近線方程是10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、設(shè).：為雙曲線匚 I 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為L,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且旦 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.13、P 為雙曲線打 計(jì)-右支上一點(diǎn)，MN 分別是圓3

4、即.燈；譏下-勺上的點(diǎn)，貝 U |PM|-|PN|的最大值15、函數(shù) f(x) = x(x m)2 在 x= 1 處取得極小值，則 m=_1- 答案：B2- 答案：tc解：直線 y=-2x-3 和 4x+2y-仁 0 的斜率都是-2 二兩直線平行，不可能有 交點(diǎn).把直線 y=-2x-3 與 x2+y2=3 聯(lián)立消去 y 得 5x2+12x+6=0, =144-120 0, 直線與中的曲線有交點(diǎn)把直線 y=-2x-3與宀1聯(lián)立消去 y 得 9x2+24x+12=0,A=24X24-18X24 0,直線與中的曲線有交點(diǎn).把直線 y=-2x-3 與1聯(lián)立消去 y 得7x2-24x-12=0 , =2

5、4X24+4X7X12 0,直 線與中的曲線有交點(diǎn).故選 D3-答案：tc解：-即一又 4x+4y+仁 0 即為 y=-x 丄令5_丄=_得工=與直線 4x+4y+1= 0 平行的切線的切點(diǎn)為T+/n2)二點(diǎn) P 到直線4-答案：tc解：由題得 g (x) =cos (x+9) -sin (x+9),因?yàn)?g (x) +g (-x ) =0,所 以 cos(x+9 )-sin(x+9 )+cos(-x+9 )-sin(-x+9 )=0 而 cos(x+9 )+cos(-x+9 )-sin(x+9 )+sin(-x+9 )=2cos9cosx-2sin9sinx=2cos( 9+x)4x+4y+

6、1=0 的最小距離是I4xi+4井(丄十/w2)+l24故選 B=0,所以0+x=kn弓即0 k n-x 所以 f (0) =sin ( kn ) +cos ( kn+)=1+0=1 故選 A.5-答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略出42-答案：(1) a=(2) a ( 1,+).解：由題意知，f(x)的定義域?yàn)?一 1,+x)，且 f (x) = 2ax 1 =_八，由題意得：f (1) = 0,則一 2a 2a 1= 0,得 a = 二，又當(dāng) a=丄時(shí)，f (x)=.” =11+JC討二，當(dāng) 0VXV1 時(shí)，f (x)1 時(shí)，f (x)0，所以 f(1)是函數(shù) f(x) 的極大值，所以 a

7、= .(2)要使 f(x)在區(qū)間.,上有單調(diào)遞增區(qū)間，即 要求 f (x)0 在區(qū)間.,上有解，當(dāng)一_ x0 等價(jià)于 2ax+ (2a + 1)0.當(dāng) a = 0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng) a0 時(shí)，得 x +廠，此 時(shí)只要.0;當(dāng)1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為a, 解得1a0.綜上所述，a ( 1,+x).3-答案：（I）-試題分析：（I）由于增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)大于等于零，故先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并令其大于零，可得 的取值范圍，注 意在求導(dǎo)時(shí)需細(xì)心；（U）由函數(shù)在-，一處取得極值可知，在i =一處函數(shù)導(dǎo)數(shù)為 零，可求得-的值，要使卜時(shí)，恒成立，需要求出； 在；中的最大值，只有最大值小于一，則恒成立，故可求得的范

8、圍，這類題目就是要求出.在給定區(qū)間上的最值試題解析：（1）在；汛；町是增函數(shù)，.-恒成立，_-. ,. _：，解得 .工八、一7時(shí)，只有時(shí)，：b的取值范圍為.3分1*01. Jr（U）由題意， 二-是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為，則-1時(shí)， 恒成立，一解得-】或一 故的取值范圍 為一一-4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-，5分列表分耳-1r- l.23(-|,01400, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av

9、2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用2-答案：一試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1 , 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得，.-:(當(dāng)且僅當(dāng) I-時(shí)取等號(hào))，所以吟_的+23) )I陽丨1曬：二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案：5 略4-答案：y=導(dǎo).解：雙曲線丁二 中 a=