1.1第2課時等邊三角形的性質(zhì)

1、第 2 課時等邊三角形的性質(zhì)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)， 了解等腰三角形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì)；2學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運用其解決問題.（重點、難點）以厶BECCDB,所以BD=CE,所以ABBD=ACCE,即卩AD=AE,所以ZADE=ZAED.又因為ZA是厶ADE和厶ABC的頂角，所以ZADE=ZABC，所以DE/BC.方法總結(jié)：等腰三角形兩底角的平分線 相等，兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等.探究點二：等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)【類型一】 利用等邊三角形的性質(zhì)求 角度一、情境導(dǎo)入我們欣賞下列兩個建筑物（如圖），圖中 的三角形是什么樣的特殊三角形？這樣的 三角形

2、我們是怎樣定義的，有什么性質(zhì)？探究點一：等腰三角形兩底角的平分線（兩腰上的高、中線）的相關(guān)性質(zhì)BE=DE,所以得到ZEBC=ZD，求出ZD的度數(shù)，禾U用外角性質(zhì)即可求出ZCED的度 數(shù).解：/ABC是等邊三角形，/ABC=ZACB=60, vZABE=40, /-ZEBC=ZABCZABE=6040=20/BE=DE, /ZD=ZEBC=20,/ZCED=ZACB ZD=40.O女口圖，在ABC中，AB=AC, CD丄AB于點D,BE丄AC于點E,求證：DE/BC.證明：因為AB=AC,所以/ABC= /ACB.又因為CD丄AB于點D,BE丄AC于 點E，所以/AEB=ZADC=90，所以 /

3、ABE= /ACD，所以/ABC /ABE= /ACBZACD，所以/EBC=ZDCB.在/BEC= ZCDB,BEC與厶CDB中，ZEBC=ZDCB,所BC=CB,方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內(nèi)角都是60這個性質(zhì)常常 應(yīng)用在求三角形角度的問題上， 所以必須熟 練掌握.【類型二】利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等2陽女半坡博物館如圖，ABC是等邊三角形,是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE,DE.若ZABE=40,BE=DE，求ZCED的度數(shù).、合作探究解析：因為ABC三個內(nèi)角為60,ZABE=40，求出ZEBC的度數(shù)，因為CBCD如圖：已知等邊厶ABC中，AC的中點，E

4、是BC延長線上的一點，且CE=CD,DM丄BC,垂足為M, =EM.解析：要證BM=EM,BDMEDM即可.證明：連接BD ,在等邊Mil求證：BM由題意證ABC中,1 1D是AC的中點，/DBC=/ABC=宅60=30,/ACB=60.CE=CD, /CDE=/E.v/ACB=/CDE+ /E,. /E=30,DBC= /E=30. / DM丄BC, /DMB=/DME=90，在DMB/DMB= ZDME,BM=CN,BN與AM相交于Q點，求/BQM的度數(shù).解析：先根據(jù)已知條件利用SAS判定ABM BCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì) 求得 /AQN= /ABC=60.解： /ABC為正三角形，A

5、BC= /C=/BAC=60,AB=BC.在厶AMB和AB=BC,BNC中，ABC= /C,AMB也iBM=CN,BNC(SAS),BAM= /CBN, /BQM= /ABQ+ /BAM= /ABQ+ /CBN= /ABC=60.方法總結(jié)：等邊三角形與全等三角形的綜合運用，一般是利用等邊三角形的性質(zhì)探和DME中，DBM=ZiDM=DM,究三角形全等.DMEDMB .BM=EM.方法總結(jié)：證明線段相等可利用三角形全等得到.還應(yīng)明白等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)完全適合等邊三角形.三、板書設(shè)計1.等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上 的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩腰上的中線相等.2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每 個角都等于60.【類型三】 等邊三角形的性質(zhì)與全等 三角形的綜合運用TOMMlABC為正三角形，點M是邊BC上任意一點，點N是邊CA上任意一點，且本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識等腰三角形的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步認(rèn)識等邊三角形. 學(xué)