平行四邊形輔助線

1、平行四邊形常用輔助線平行四邊形常用輔助線12021/8/14前言前言l平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理。處理。22021/8/14例例1如左下圖如左下圖1，在平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，中

2、，E.F點在對點在對角線上，且角線上，且AE=CF,請你以為一個端點，和圖中已標請你以為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）可） 32021/8/14 l連結(jié)BFlBF=DEl證明：連結(jié),設(shè)DB.AC交于點Ol四邊形ABCD為平行四邊形 AO=OC，DO=OBlAE=CFl AO-AE=OC-CFl即OE=OF四邊形EBFD為平行四邊形 BF=BE1.解題思路解題思路42021/8/14例例2.已知：如圖已知：如圖3，四邊形，四邊形

3、ABCD為平為平行四邊形行四邊形 .求證：求證：222222DACDBCABBDAC52021/8/142.解題思路解題思路62021/8/14例例3.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E.F分分別是別是CD.DA中點中點CF.BE交于交于P,求證求證AP=AB72021/8/143.解題思路解題思路82021/8/14例例4.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，AN=BN，E是是BC的三等分點，的三等分點，NE交交BD于于F，求，求BF：BD92021/8/14102021/8/14例例5.在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC和和BD交于點交于點O，如果，如果AC=12，BD=10，那么，那么AB的取值范圍是的取值范圍是（ ） 1AB11112021/8/14總結(jié)總結(jié)l綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點與頂點連對角線，平移對角線，延長一邊中點與頂點連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)造條件。解決問題創(chuàng)造條件。l轉(zhuǎn)化思想是做平行四邊形輔助線的最核心的思轉(zhuǎn)化思想是做平行四邊形輔助線的最核