程孝紅課堂中滲透數(shù)學(xué)思想的感悟

1、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)感悟 鞏義市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 程孝紅 數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，以基礎(chǔ)知識(shí)為主，這其中隱藏的思想和方法很難決然分開(kāi)，通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。 這就要求我們教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)之中，在課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)中有效滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。一、 引新中滲透例如：老師在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)遷移到比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)。教學(xué)中教師應(yīng)抓住新舊知識(shí)之間

2、的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)的思想方法，為學(xué)生搭建有意建構(gòu)的橋梁，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行合理的正遷移。 如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材圓柱的認(rèn)識(shí)一課時(shí)，我是這樣進(jìn)行導(dǎo)入環(huán)節(jié)的：教師提出如下問(wèn)題：“同學(xué)們，你們知道孫悟空之所以神通廣大不僅僅是他有七十二般變化，更是因?yàn)樗幸患笛У姆▽?，同學(xué)們知道它是什么嗎？”學(xué)生異口同聲的回答：“如意金箍棒。”“同學(xué)們知道它是什么形狀的嗎？”“是圓柱形的”“同學(xué)們你們知道它和我們平常見(jiàn)到的如粉筆、電線桿等柱體有什么不同嗎？”這時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就濃了，踴躍發(fā)言。老師這時(shí)可以趁勢(shì)打鐵：“我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的圓柱和粉筆、電線桿不一樣。那我

3、們所學(xué)習(xí)的圓柱又是什么形狀的呢？圓柱圓柱，兩頭是圓，中間是柱。兩頭是什么樣的兩個(gè)圓？中間是柱，中間又是什么樣的柱子？”這時(shí)老師可以要求學(xué)生分組討論交流，課堂氣氛一下子就活躍了。有同學(xué)們熟悉而又感興趣的話題遷移到教學(xué)中來(lái)，教學(xué)效果可想而知。二、過(guò)程中滲透 1、滲透對(duì)應(yīng)的思想方法。對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多方面運(yùn)用了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，如教材六年級(jí)教材中的數(shù)對(duì)，和根據(jù)方向和距離來(lái)確定物體的位置，無(wú)不融進(jìn)了一一對(duì)應(yīng)的

4、數(shù)學(xué)思想。 2、滲透分類(lèi)的思想方法。“分類(lèi)”就是把具有相同屬性的事物歸納在一起，它的本質(zhì)是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。如老師在教學(xué)統(tǒng)計(jì)與初步這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，要學(xué)生統(tǒng)計(jì)出一小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)該路口的各種車(chē)輛各有多少時(shí)，通過(guò)學(xué)生們的分類(lèi)整理，能有效糾正學(xué)生的無(wú)序性甚至盲目拼湊的毛病，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 3、滲透集合的思想方法。集合的數(shù)學(xué)思想方法是從某一角度看所研究的對(duì)象，使之成為合乎一定抽象要求的元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用直觀手段，利用畫(huà)集合圖的辦法來(lái)滲透集合思想。 例如教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體之后，使學(xué)生明確正方體是長(zhǎng)、寬、高分別相等的長(zhǎng)方體，即正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，用圓

5、圈圖表示更形象。讓他們感知大圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合長(zhǎng)方體集合，小圈內(nèi)的物體也具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)小整體，這個(gè)小整體就是一個(gè)小集合正方體集合，如長(zhǎng)方體集合包含正方體集合。集合的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)各年級(jí)段都有所滲透，如數(shù)的整除中就滲透了子集和交集等數(shù)學(xué)思想。 4、滲透符號(hào)化思想。滲透符號(hào)化思想主要是指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表達(dá)研究的對(duì)象，恰當(dāng)?shù)姆?hào)可以清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系。符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見(jiàn)，教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。 例如：在教學(xué)加法結(jié)合律時(shí)，我首先讓學(xué)生通過(guò)試題計(jì)算明確：三個(gè)數(shù)相加，可以

6、先把前面兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加；也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。把它變成符號(hào)化的語(yǔ)言就是：ab+c=a+（b+c）在這里，一定要讓學(xué)生明確每個(gè)符號(hào)的意義，知道這樣表示更一般化、抽象化，也更簡(jiǎn)潔，更能表示一般規(guī)律，進(jìn)而再引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化語(yǔ)言表達(dá)兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘的規(guī)律，加深理解符號(hào)的含義，建立符號(hào)化思想。當(dāng)然像我們所學(xué)過(guò)的一些計(jì)算公式等，無(wú)不滲透了數(shù)學(xué)思想在里面。 5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想方法是指將數(shù)與式的代數(shù)信息和點(diǎn)與形的幾何信息互相轉(zhuǎn)換，把數(shù)量關(guān)系的精確深刻與幾何圖形的形象直觀有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，用代數(shù)方法去解決幾何問(wèn)題或用幾何方法去解決代數(shù)問(wèn)題，從而易

7、于將已知條件和解題目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，使問(wèn)題得到解決。 例如：老師在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，常常要借助于線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解，使教學(xué)起到事半功倍的效果。如“修路隊(duì)前三天修了全長(zhǎng)的30%，照這樣計(jì)算，修完全程一共需要多少天？”通過(guò)畫(huà)圖來(lái)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生易于理解，老師講課也輕松。這樣做，幫助學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合理解了工程問(wèn)題。三、練習(xí)中滲透 練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題的設(shè)計(jì)和選擇不僅要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性和可選擇性，而且要具有實(shí)踐性、應(yīng)用性、探索性和開(kāi)放性，做到基礎(chǔ)性練習(xí)與發(fā)展性練習(xí)協(xié)調(diào)互補(bǔ)，使數(shù)學(xué)練習(xí)適應(yīng)不同學(xué)生發(fā)展的需要。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)練習(xí)，在鞏固練習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。 例如：在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，我

8、為學(xué)生出示了這樣一道練習(xí)題：一條路全長(zhǎng)1200米，修路隊(duì)前三天就修了它的30%，照這樣計(jì)算，修完這條路一共需要多少天？老師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生可以借助于單位“1”來(lái)進(jìn)行計(jì)算。老師可以把“1200米”這一條件蓋起來(lái)，讓同學(xué)們自由解答。師：這樣做，簡(jiǎn)化了解題思路，同學(xué)們想不想找規(guī)律？（想）剛才這道題我們運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法：“把已知數(shù)量看作單位“1”,有“前三天就完成它的30%，不難算出這個(gè)修路隊(duì)每天修全長(zhǎng)的10%，那么修完這條路需要多少天就簡(jiǎn)單了。再者有”前三天修了它的30%，不難看出沒(méi)有修的占70%，則還需要7天。師邊說(shuō)邊顯示這一簡(jiǎn)化思路的基本方法，并讓學(xué)生再議一議上述運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想方法的解

9、題關(guān)鍵。 上述練習(xí)環(huán)節(jié)中，我在新舊方法的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上巧妙設(shè)問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探索新方法的興趣和情感，在探索新方法的過(guò)程中滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法，并在教師小結(jié)和學(xué)生議一議的過(guò)程中鞏固了這種思想方法，與此同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。四、復(fù)習(xí)中滲透 復(fù)習(xí)課應(yīng)遵循數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，緊扣教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，及時(shí)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法。例如：滲透函數(shù)思想。函數(shù)概念以變化為前提，利用變化的過(guò)程，才能使學(xué)生感受到函數(shù)思想。于“變”中把握“不變”，是函數(shù)思想的集中體現(xiàn)。 例如：由商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，和比的基本性質(zhì)，一方面強(qiáng)化了他們?nèi)咧g聯(lián)系，另一方面讓同學(xué)們不難看出這三個(gè)性質(zhì)是相通的。在梳理、溝通商不變的性質(zhì)與其它知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使之形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，既加深對(duì)商不變性質(zhì)的理