【KS5U解析】云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試卷 Word版含解析

1、文科數(shù)學(xué)試題（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則下列式子一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】若為等差數(shù)列，且，則有.利用這個(gè)性質(zhì)可以直接得出結(jié)果.【詳解】由于為等差數(shù)列，且，所以.故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，若為等差數(shù)列，且，則有.2.下面類比推理正確的是（ ）.a. “若，則”類推出“若，則”b. “”類推出“”c. “”類推出d. “”類推出“”【答案】d【解析】【分析】判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)

2、特殊的推理過程，另外還要看這個(gè)推理過程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì).【詳解】對于a，“若，則”類推出“若，則”是錯(cuò)誤，因?yàn)槌巳魏螖?shù)都等于；對于b，“”類推出“”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤；對于c，“”類推出是錯(cuò)誤的，如錯(cuò)誤；對于d，將乘法類推除法，即由“”類推出“”是正確的； 故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.復(fù)平面上矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先設(shè)d(x,y),再根據(jù)得到點(diǎn)d的坐標(biāo)，即得d對應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：d(x,y),由題得，因?yàn)椋运詃(-3，-2).所以點(diǎn)d對應(yīng)

3、的復(fù)數(shù)為，故答案為b點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的相等的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,br）與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)（a,b）是一一對應(yīng)的.4.已知向量，且，則由x的值構(gòu)成的集合是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，得，列方程即可求得?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄?，且，所以，解得，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題。5.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）a. 第項(xiàng)b. 第項(xiàng)c. 第項(xiàng)d. 第項(xiàng)【答案】b【解析】解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ，由 解得： ，即 是這個(gè)

4、數(shù)列的第 項(xiàng).本題選擇b選項(xiàng).6.對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（ ）a. 越大，線性相關(guān)程度越大b. 越小，線性相關(guān)程度越大c. 越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大d. 且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小【答案】d【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選d【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7.的值為（ ）a.

5、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理展開再化簡即得解.詳解】由題得原式=0.故選:a【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.確定結(jié)論“與有關(guān)系”的可信度為時(shí)，則隨即變量的觀測值必須（ ）a. 大于b. 小于c. 大于d. 大于【答案】c【解析】【分析】直接根據(jù)臨界值表得到答案.詳解】臨界值表如下表所示：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)表格知：.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.9.已知復(fù)數(shù)滿

6、足，則的實(shí)部（ ）a. 不大于 0b. 不小于 0c. 大于 0d. 小于 0【答案】a【解析】【分析】設(shè)，由，利用復(fù)數(shù)的?？傻?，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，解得即可【詳解】解：設(shè)，解得，的實(shí)部不大于0故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題10.下列表述正確的是（ ）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理a. b. c. d. ；【答案】c【解析】【分析】利用歸納推理就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理，從而可對進(jìn)行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對

7、進(jìn)行判斷；對于直接據(jù)演繹推理即得【詳解】所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理故對錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理故對；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理故錯(cuò)對故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查推理的含義與作用所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理演繹推理可以從一般到特殊；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理11. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，可推出空間下列結(jié)論（ ）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面

8、互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】解：因?yàn)轭惐绕矫鎯?nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行和垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，選b12.反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】反證法的步驟為：假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾，得到結(jié)論，

9、據(jù)此得到答案.【詳解】反證法的步驟為：假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾，得到結(jié)論，據(jù)此知順序?yàn)?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的步驟，意在考查學(xué)生對于反證法的理解和掌握.二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.已知，若，則 【答案】【解析】試題分析：由得，則.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.14.已知f(x)=·sinx，則=_【答案】sin1+cos1；【解析】【分析】根據(jù)f(x)=·sinx，利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則得到，然后將1代入求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=·sinx，所以，所以故答案為：sin1+cos1；【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)

10、數(shù)的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是_【答案】圓【解析】【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，又，所以，由復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是圓.故答案圓【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，則邊上的中線的長為_；【答案】【解析】試題分析：abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，a+c=2b，a+b+c=，b=，ad為邊bc上的中線，bd=2，由余弦定理定理可得ad=故答案為考點(diǎn)：本試題主要考查了等

11、差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為可求得b的值，進(jìn)而利用ad為邊bc上的中線求得bd，最后在abd中利用余弦定理求得ad三、解答題（本大題共小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.，求復(fù)數(shù)【答案】或【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合共軛復(fù)數(shù)定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，即，由得或，.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18.甲乙兩個(gè)班級均為 40 人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為

12、24 人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.07227063.845.0246.6357.87910.83【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績與班級有關(guān)【解析】試題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為人，乙班及格人數(shù)為，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為“

13、成績與班級有關(guān)”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080 （2） 由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售收入的值.參考公式：

14、回歸直線的方程，其中.【答案】（1）（2）的值為（萬元）【解析】【分析】（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，計(jì)算出銷售收入的預(yù)報(bào)值.【詳解】（1），.，.因此回歸直線方程為；（2）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為（萬元）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，屬于中檔題.20.用分析法證明：【答案】證明見解析【解析】【分析】用分析法證明即可得出結(jié)論成立.【詳解】要證成立，只需證成立；即證成立；即證成立；即證成立，因?yàn)槌闪ⅲ栽坏仁匠闪?【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，分析法是一種常用的方法，逐步推出結(jié)論的充分條件，直到得到顯然成立的結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.在abc中，判斷的形狀.【答案】為直角三角形.【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化簡已知條件，得到，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)閾?jù)正、余弦定理得：，由于，所以，所以，所以為直角三角形