【KS5U解析】全國(guó)大聯(lián)考2020屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、全國(guó)大聯(lián)考 2020 屆高三4月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.不等式成立的充分不必要條件是（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】a【解析】【分析】求解不等式的解集，其充分不必要條件即該解集的真子集即可.【詳解】解，得，其充分不必要條件即該解集的真子集，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)a符合題意.故選：a【點(diǎn)睛】此題考查充分不必要條件的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解分式不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的集合關(guān)系判定.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)，寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)，即可求解.【詳解】

2、由題，其共軛復(fù)數(shù)，.故選：c【點(diǎn)睛】此題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算.3.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標(biāo)準(zhǔn)差分別為、，則 a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】通過(guò)讀圖可知甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.【詳解】由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際意義，是基礎(chǔ)題.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，

3、由下列四個(gè)命題，其中正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則.d. 若，則.【答案】c【解析】【分析】a選項(xiàng)可能，b選項(xiàng)兩條直線位置關(guān)系不能確定，c選項(xiàng)正確，d選項(xiàng)兩個(gè)平面相交也能滿(mǎn)足，.【詳解】a選項(xiàng)，當(dāng)可能，所以該選項(xiàng)不正確；b選項(xiàng)，平行于同一平面的兩條直線可能平行，可能相交，可能異面，所以該選項(xiàng)不正確；c選項(xiàng)，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，說(shuō)法正確；d選項(xiàng)，當(dāng)兩個(gè)平面相交，且平行于交線，也滿(mǎn)足，所以不能推出面面平行.故選：c【點(diǎn)睛】此題考查空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的辨析，根據(jù)已知條件判斷線面平行，線線平行和面面平行，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)定理公理.5.九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六

4、乘之，九而一， 所得開(kāi)立方除之，即立圓頸”.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求球的直徑的公式：.若球的半徑為，根據(jù)“開(kāi)立圓術(shù)”的方法計(jì)算該球的體積為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)半徑為1可得直徑為2，代入公式，解方程即可得解.【詳解】球的半徑為，則直徑為2，根據(jù)公式，所以.故選：d【點(diǎn)睛】此題以中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為背景，實(shí)際考查球的體積公式辨析，根據(jù)題目所給條件，建立等量關(guān)系解方程.6.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 a. ？b. ？c. ？d. ？【答案】c【解析】【詳解】執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是，選b.點(diǎn)

5、睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).7.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，的大小關(guān)系為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8.下列各圖都是正方體的表面展開(kāi)圖，將其還原成正方體后，所得正方體完全一致（數(shù)碼相對(duì)位置相同）的是（ ）a. （）

6、和（）b. （）和（）c. （）和（）d. （）和（）【答案】b【解析】【分析】分別判斷出還原成正方體后，相對(duì)面的標(biāo)號(hào)，可得答案【詳解】（）圖還原后，對(duì)面，對(duì)面，對(duì)面；（）圖還原后，對(duì)面，對(duì)面，對(duì)面；（）圖還原后，對(duì)面，對(duì)面，對(duì)面；（）圖還原后，對(duì)面，對(duì)面，對(duì)面；綜上，可得還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是（）和（）故選b【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方體的幾何特征，正方體的表面展開(kāi)圖，難度中檔9.在長(zhǎng)為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段ac，cb的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：設(shè)ac=x，則bc=12-

7、x（0x12）矩形的面積s=x（12-x）20x2-12x+2002x10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型10.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條直線與兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. 2d. 3【答案】c【解析】【詳解】如圖所示，連接，又由，且為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，即，所以a為線段的中點(diǎn)，又由于為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，又由直線oa與ob是雙曲線的兩條漸近線，則，所以，則，所以雙曲線的離心率為，故選c. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答本題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題的幾何要素進(jìn)行合理轉(zhuǎn)

8、化，得到的關(guān)系式，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.11.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最小距離為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意得到pq兩點(diǎn)間的距離即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值，通過(guò)換元，借助均值不等式求得最值.【詳解】根據(jù)題意得到pq兩點(diǎn)間的距離即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值， 設(shè)t+1=u,t=u-1>0,原式等于根據(jù)均值不等式得到當(dāng)且僅當(dāng)u=1，t=0是取得最值.故答案為d.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得

9、的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.定義在上函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】結(jié)合題意可知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,化簡(jiǎn)題目所給式子,建立不等式,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系,構(gòu)造新函數(shù),計(jì)算最值,即可.【詳解】結(jié)合題意可知為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可以轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)于恒成立,即即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選b.【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,計(jì)算范圍,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),計(jì)算最值,即可得出答案.二

10、、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)號(hào)，并分組，第一組號(hào)，第二組號(hào)，第十組號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi) 的學(xué)生【答案】37【解析】【分析】系統(tǒng)抽樣時(shí)，各組抽得的號(hào)碼是公差為5的等差數(shù)列，故可求第八組抽得的號(hào)碼【詳解】設(shè)第組的號(hào)碼記為，依據(jù)系統(tǒng)抽樣，則有是公差為5的等差數(shù)列又，故，故填【點(diǎn)睛】本題考察系統(tǒng)抽樣，為基礎(chǔ)題，注意系統(tǒng)抽樣是均勻分組，按規(guī)則抽取（通常每組抽取的序號(hào)成等差數(shù)列）14.某公司計(jì)劃在年春季校園雙選招聘會(huì)招收名女性，名男性，若滿(mǎn)足約束

11、條件，則該公司計(jì)劃在本次校招所招收人數(shù)的最大值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作出可行域，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，求x+y的最大值.【詳解】由題滿(mǎn)足約束條件，該公司計(jì)劃在本次校招所招收人數(shù)為，作出可行域如圖陰影部分，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)即可行域內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn).其中，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)取得最大，即，此時(shí)女生6名，男生7名.故答案為：13【點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)平移直線求出最值取得的條件，注意考慮橫縱坐標(biāo)取整數(shù).15.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合周期性和奇偶性可得.【詳解】由題是定義在

12、上的偶函數(shù)，所以【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用，根據(jù)奇偶性和周期性求函數(shù)的值，關(guān)鍵在于熟練掌握性質(zhì)的應(yīng)用.16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若=_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)，所以得，設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解.【詳解】由題意得，則，所以設(shè)直線的方程為，設(shè)且因?yàn)?，所以則由，整理得所以解得，即直線的方程為又，整理得解得或，故所以根據(jù)拋物線的定義可知，所以【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及焦半徑公式，根據(jù)拋物線的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理的應(yīng)用求解長(zhǎng)度關(guān)系.三、 解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 17-21 題

13、為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：（共 60 分）17.在中，角，的對(duì)邊分別為，且（1）求角的值（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理原式化為，即可得解；（2）根據(jù)面積公式得，結(jié)合余弦定理變形即可求解.【詳解】（1）在中，結(jié)合正弦定理得又，又【點(diǎn)睛】此題考查利用正余弦定理解三角形，涉及三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟練掌握定理公式及其變形的應(yīng)用.18.汽車(chē)尾氣中含有一氧化碳（），碳?xì)浠衔铮ǎ┑任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車(chē)在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)使

14、用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車(chē)實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不了解了解總計(jì)女性50男性153550總計(jì)100（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門(mén)獲得某型號(hào)汽車(chē)的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車(chē)的使用年限不超過(guò)15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，試確定關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年

15、的多少倍.附：（）0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.【答案】(1) 有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”. (2) .4.2倍.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算的值，再利用，計(jì)算出，對(duì)照臨界值得出結(jié)論，（2）由公式計(jì)算出和，從而得到關(guān)于的回歸方程，把，代入回歸方程中，可預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度，從而可得答案【詳解】解：（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，所以，.觀

16、測(cè)值，故有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”.（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得，故，所以所求回歸方程為.故預(yù)測(cè)該型號(hào)汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度為，因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測(cè)該型號(hào)汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題19.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知.（）證明：（）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】（）見(jiàn)解析（）【解析】試題分析：（）結(jié)合菱形中的對(duì)角線垂直可得到面，進(jìn)而可證明；（）求三棱錐體積只需求解底面

17、積和高，求解時(shí)可首先將棱錐轉(zhuǎn)換底面和頂點(diǎn)，使其底面積，高容易求解試題解析：（1）證明：連接交于點(diǎn)又是菱形而面(2) 由（1）面則考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.棱錐體積的計(jì)算20.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由標(biāo)準(zhǔn)方程可得，設(shè)，則可得，結(jié)合有最大值1，得，解得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，由得，根據(jù)平面向量數(shù)量積公式結(jié)合為銳角，利用韋達(dá)定理可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）易知，所以，設(shè)，則，因?yàn)?，故?dāng)，

18、即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1，即，解得故所求的橢圓方程為.（2）設(shè)，由得，故，.又為銳角，又，解得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，可列出相應(yīng)的不等式組，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決.21.設(shè)，函數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè)，求的取值集合；（3）對(duì)于，求的最小值.【答案】（1）1個(gè)；（2）；（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，令f（x）=即可求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（

19、x）的圖象分別位于直線y=1的兩側(cè)，nn*，函數(shù)f（x）有最大值f（）=1，即f（x）在直線l：y=1的上方，可得g（n）=1求n的取值集合a；（3）x1，x2（0，+），|f（x1）g（x2）|的最小值等價(jià)于，發(fā)布網(wǎng)球場(chǎng)相應(yīng)的函數(shù)值，比較大小，即可求|f（x1）g（x2）|的最小值【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，解得.所以函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)；（2）由函數(shù)求導(dǎo)，得，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；由函數(shù)求導(dǎo)，得，由得；由得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；因?yàn)?，函?shù)的最大值，即函數(shù)在直線的下方，故函數(shù)在直線：的上方，所以，解得.所以

20、的取值集合為.（3）對(duì)，的最小值等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)椋缘淖钚≈禐?【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第 一題記分選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為判斷直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；若圓與直線交于，兩點(diǎn)，求線