2020年人教版高考數(shù)學(理)一輪復習第七單元課時作業(yè)第46講利用空間向量求角

1、課時作業(yè)第 46 講 利用空間向量求角時間/45 分鐘 分值/100 分基礎熱身1若直線l的方向向量與平面a的法向量的夾角等于120 則直線l與平面a所成的角等于( )A.120 B.60 C.30 D.60 或 30 2若平面a的一個法向量為ni=(1,0,1),平面卩的一個法向量是n2=(-3,1,3),則平面o與3所成的角等于()A.30 B.45 C.60 D.90 3如圖 K46-1 所示，已知正方體ABCD-AiBiCiDi中,E,F分別是AiCiADi的中點,則EF和CD所成的角是()圖 K46-IA.30 B.45 C.60 D.90 4在長方體ABCD-AiBiCiDi中,A

2、B=2,BC=AAi=I,則DiCi與平面AiBCi所成角的正弦值為_5過正方形ABCD的頂點A作線段PA丄平面ABCD,若AB=PA,則平面ABP與平面CDP所成的銳二面角為_.能力提升6已知A（1,0,0）,B（0,-1,1）,+入與 的夾角為 120。，則泊勺值為（）AB.C.-D. 7.2018 鄭州調研在正方體ABCD-AiBiCiDi中,BBi與平面ACDi所成角的正弦值為（ ）A. B.C.- D.-8. 20i8 上饒三模已知正三棱柱ABC-AiBiCi中,AB=AAi=2,則異面直線ABi與CAi所成角的余弦值為（）A.0 B.-C.- D-圖 K46-29.20i8 漳州聯(lián)

3、考如圖 K46-2,在四棱錐P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,且底面ABCD是矩形 若PA=PD=AB=DC，/APD=90。，則二面角A-PB-C的余弦值是（）A. B.C. D.-iO.在正方體ABCD-AiBiCiDi中,0是BD的中點,點P在線段BiDi上，直線OP與平面AiBD所成的角為a則 sin舶勺取值范圍是（）A.-B.-圖 K46-312.如圖 K46-4 所示，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形,PD丄平面C.-D.-11二棱柱ABC-A1BiCi的二視圖（正視圖和俯視圖是正方形，側視觀圖分別如圖K46-3和所示,若D為AC的中點,則二面角A-BCi-D

4、的正切值ABCD,且時,二面角P-EC-D為-.圖 K46-413.如圖 K46-5,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點PQ上,E,F分別為AB,BC的中點設異面直線EM與AF所成的角為B,則 cosB的最大值14.（10 分）2019 唐山模擬如圖 K46-6,三棱錐P-ABC中，底面ABC為直角三角M在線段形,AB=BC=2,D為AC的中點，PD=DB,PD丄DB,PB丄CD.(1)求證:PD丄平面BCD;求PA與平面PBC所成角的正弦值15.(12 分)2018 廈門二模如圖 K46-7,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD/BC,AB丄BCAB=一,BC=2AD=2,E為CD的中點,PB丄AE.(1)證明:平面PBD丄平面ABCD;若PB=PD,PC與平面ABCD所成的角為-,求二面角B-PD-C的余弦值.圖 K46-7難點突破16.(13 分)如圖 K46-8,在邊長為 2 的菱形ABCD中，/DAB=60。點E,F分別在邊CD,CB上,點E與點C,D不重合，EF丄AC,EFnAC=O.沿EF將厶CEF翻折到PEF的位置 使平面PEF丄平