電磁場與電池波學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1電磁場與電池電磁場與電池(dinch)波波第一頁，共94頁。 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場真空中恒定磁場(cchng)的基本規(guī)的基本規(guī)律律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場電磁場(cchng)的邊界條件的邊界條件第1頁/共94頁第二頁，共94頁。 電磁場物理電磁場物理(wl)(wl)模型中的基本物理模型中的基本物理(wl)(wl)量可分為源量和場量量可分為源量和場量兩大類。兩大類。電荷電流電場磁場（運(yùn)動(dòng)）

2、源量為電荷源量為電荷 和和電流電流 ，分別用來描述產(chǎn)生電磁效分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。),(trq),(trI第2頁/共94頁第三頁，共94頁。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 電荷電荷(dinh)與電荷與電荷(dinh)密度密度 電流與電流密度電流與電流密度 電荷電荷(dinh)守恒定律守恒定律第3頁/共94頁第四頁，共94頁。 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)年英國科學(xué)家湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)(fxin)了電子。了電子。 1907 1913年間，美國科

3、學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子年間，美國科學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：單位：C )確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷，而任何帶電粒子是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子(dinz)電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。電荷電荷(dinh)與電荷與電荷(dinh)密度密度第4頁/共94頁第五頁，共94頁。1. 電荷電荷(dinh)體密度體密度VrqVr

4、qrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(單位單位(dnwi)(dnwi)：C/m3 (C/m3 (庫庫/ /米米3 )3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果根據(jù)電荷密度的定義，如果(rgu)(rgu)已已知某空間區(qū)域知某空間區(qū)域V V 中的電荷體密度，則區(qū)域中的電荷體密度，則區(qū)域V V 中的總電荷中的總電荷q q為為 電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布點(diǎn)電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第5頁/共94頁第六頁，共94頁。

5、若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為(rnwi)電荷是面分布。電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。面分布的電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷電荷(dinh)面面密度密度單位單位(dnwi): C/m2 (庫庫/米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷面上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷密度，則該曲面上的總電荷q 為為SsSrqd)(

6、SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第6頁/共94頁第七頁，共94頁。 若電荷分布若電荷分布(fnb)在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布為電荷是線分布(fnb)。線分布。線分布(fnb)的電荷可用電荷線密度表示。的電荷可用電荷線密度表示。 3. 電荷電荷(dinh)線線密度密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷如果已知某空間曲線

7、上的電荷(dinh)(dinh)線密度，則該曲線上的總電荷線密度，則該曲線上的總電荷(dinh)q (dinh)q 為為 Cllrqd)(單位單位: C / m (庫庫/米米)yxzorql第7頁/共94頁第八頁，共94頁。 對于總電荷為對于總電荷為 q q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V V 的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離(jl)(jl)電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離離(jl)(jl)遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，

8、小體積遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為荷為 q q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(dinh)的電荷的電荷(dinh)密度表示密度表示)()(rrqr4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq第8頁/共94頁第九頁，共94頁。 電流電流(dinli)(dinli)與電流與電流(dinli)(dinli)密密度度說明說明(shumng)(shumng)：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定恒定 電流，用電流，用I I 表示。表示。 存在可以存在可以(ky)(ky)自

9、由移動(dòng)的電荷自由移動(dòng)的電荷; ; 存在電場。存在電場。單位: A （安）電流方向: 正電荷的流動(dòng)方向0lim ()ddtiqtqt 電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即形成電流的條件形成電流的條件：第9頁/共94頁第十頁，共94頁。nn0dlimdSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。J單位單位(dnwi)：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流(dinli)的大小和方向往往是不同的

10、。在電磁理論中，常用體電流(dinli)、面電流(dinli)和線電流(dinli)來描述電流(dinli)的分別狀態(tài)。 1. 體電流體電流(dinli) 流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向SJiSd第10頁/共94頁第十一頁，共94頁。2. 面電流面電流(dinli) 電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell 單位(dnwi)：A/m （安/米） 。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

11、 的電流為l正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向)d(nleJilS第11頁/共94頁第十二頁，共94頁。 電荷(dinh)守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅(xiomi)，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。電流(dinli)連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S 的電流等于體積V 內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程0t恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J第12頁/共94頁第十三頁，共94頁。靜電場：由靜止

12、(jngzh)電荷產(chǎn)生的電場。重要特征：對于(duy)電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內(nèi)容 庫侖定律 電場強(qiáng)度 靜電場的散度與旋度第13頁/共94頁第十四頁，共94頁。1. 庫侖(kln)（Coulomb）定律(1785年) 真空(zhnkng)中靜止點(diǎn)電荷 q1 對 q2 的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小(dxio)與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：第14頁/共94頁第十五頁，共94頁。電場力服從(f

13、cng)疊加定理()iiRrr 真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ）對點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014第15頁/共94頁第十六頁，共94頁。2. 電場(din chng)強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義(dngy)為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果(rgu)電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場為()Rrr 描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量E0q試驗(yàn)正電荷 yxzorqrREM

14、第16頁/共94頁第十七頁，共94頁。小體積元中的電荷(dinh)產(chǎn)生的電場( )rVyxzoriVrM)(rS面密度為 的面分布電荷的電場強(qiáng)度)(rl線密度為 的線分布電荷的電場強(qiáng)度體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30第17頁/共94頁第十八頁，共94頁。3. 幾種(j zhn)典型電荷分布的電場強(qiáng)度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（無限(wxin)長）（有限(yuxin)長）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均

15、勻帶電直線段的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr-第18頁/共94頁第十九頁，共94頁。5330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距(xingj)很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為 電偶極子的電場強(qiáng)度：第19頁/共94頁第二十頁，共94頁。 例 計(jì)算(j sun)均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑

16、為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ，它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點(diǎn) 的位置矢量為 ，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故223/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于(yuy)第20頁/共94頁第二十一頁，共94頁。靜電場的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明

17、(biomng)：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。靜電場的散度（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分(jfn)形式）( )0E r環(huán)路定理表明(biomng)：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。靜電場的旋度（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第21頁/共94頁第二十二頁，共94頁。 在電場分布具有一定對稱性的情況在電場分布具有一定對稱性的情況(qngkung)(qngkung)下，可以利用高斯定理下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。計(jì)算電場強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場利用

18、高斯定理計(jì)算電場(din chng)強(qiáng)度強(qiáng)度具有具有(jyu)(jyu)以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aO0第22頁/共94頁第二十三頁，共94頁。 無限大平面電荷：如無限大的均勻無限大平面電荷：如無限大的均勻(jnyn)帶電平面、平板帶電平面、平板等。等。 軸對稱分布：如無限長均勻軸對稱分布：如無限長均勻(jnyn)帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。第23頁/共94頁第二十四頁

19、，共94頁。 例例 求真空中求真空中(kngzhng)(kngzhng)均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a a ，電電 荷密度為荷密度為 0 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)球外某點(diǎn)的場強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)(t ni)一點(diǎn)的場強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a 時(shí)，因 ，故22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于 ，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z =

20、0，磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)最大，即第31頁/共94頁第三十二頁，共94頁。 恒定(hngdng)磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1. 恒定(hngdng)磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理(yunl)表明：恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）0d)(SSrB0)(rB第32頁/共94頁第三十三頁，共94頁。 解：分析解：分析(fn

21、x)場的分布，取安培環(huán)路如場的分布，取安培環(huán)路如圖，則圖，則 根據(jù)對稱性，有根據(jù)對稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁場在磁場(cchng)(cchng)分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用利用(lyng)安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021dC1B2BOxy第33頁/共94頁第三

22、十四頁，共94頁。 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則( )Be B應(yīng)用安培應(yīng)用安培(npi)(npi)環(huán)路定理，得環(huán)路定理，得21022IBa例例 求載流無限長同軸電纜求載流無限長同軸電纜(tn zhu din ln)產(chǎn)生的磁感應(yīng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。( 1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流，交鏈的電流為為()a0122IBeaabcII第34頁/共94頁第三十五頁，共94頁。(3) bc應(yīng)用安培環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路(hun l)(hun l)定理，得定理，得220322()2I cBcb(4) c (2) ab202 BI222232222bcIIIIcb

23、cb40I 2203222IcBecb022IBe40B acb02Ib02IaO第35頁/共94頁第三十六頁，共94頁。 本節(jié)內(nèi)容 電介質(zhì)的極化 電位移矢量 磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度(cchng qingd) 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)(xingyng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。第36頁/共94頁第三十七頁，共94頁。1. 電介質(zhì)的極化(j hu)現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子(fnz)分為無極分子(fnz)和有極分子(fnz)。無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E

24、 在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。 無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。第37頁/共94頁第三十八頁，共94頁。2. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為Ppql 分子的平均電偶極矩 P 的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比，即Pe0PE e(0) 電介質(zhì)的電極化率 EpnPipp第38頁/共94頁第三十九頁，共94

25、頁。 由于由于(yuy)(yuy)極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度(md) 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿，只有電偶極矩穿過過S 的分子對的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于于(wiy)斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因，因此此dS對極化電

26、荷的貢獻(xiàn)為對極化電荷的貢獻(xiàn)為Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為PqVSPVPSPqddPP E SPSdV第39頁/共94頁第四十頁，共94頁。( 2 ) 極化電荷面密度pnSP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為dSPdd cosd cosdqqnl SP SPS故得到故得到(d do)電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSP第40頁/共94頁第四十一頁，共94頁。4. 電位移矢量(shling) 介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面： 外加(wiji)電

27、場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d00pE自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)(jizh)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：第41頁/共94頁第四十二頁，共94頁。PED0任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)(xioji)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為 0EP引入電位移

28、矢量(shling)（單位：C/m2 )pP 將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ，有0PED則有 VSVSDdd其積分形式為 0DE（微分形式）， （積分形式） 0dddCVSlEVSD第42頁/共94頁第四十三頁，共94頁。EPe0EEED0re0)1 (在這種情況(qngkung)下0re0)1 (er1其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。* 介質(zhì)有多種不同的分類(fn li)方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)(jizh)各向同性和各向異性介質(zhì)(jizh)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)(jizh)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度 與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介

29、質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系PEP第43頁/共94頁第四十四頁，共94頁。磁介質(zhì)的磁化(chu) 磁場強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化(chu) 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)(yndng)形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。mpi S 無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第44頁/共94頁第四十五頁，共94頁。mm0limVpMnpVB2. 磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 Mm

30、Mnp單位(dnwi)為A/m。第45頁/共94頁第四十六頁，共94頁。3. 磁化(chu)電流 磁介質(zhì)被磁化磁介質(zhì)被磁化(chu)(chu)后，在后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流分布，稱為磁化(chu)(chu)電流。電流。 考察考察(koch)(koch)穿過任意圍線穿過任意圍線C C 所圍曲面所圍曲面S S 的電流。只有分子電的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dl dl 相交鏈的分子，相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交

31、鏈的電流MmddddIni SlnplMl BCdldlmpS穿過曲面S 的磁化電流為（1） 磁化電流體密度MJSCCSMlMIIdddMM第46頁/共94頁第四十七頁，共94頁。MJMMMdSIJS由 ，即得到磁化電流體密度MttddddIMlM e lMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化(chu)電流為（2） 磁化電流面密度MSJMtSJM則即MnSJMe的切向分量MMSJneMld第47頁/共94頁第四十八頁，共94頁。4. 磁場強(qiáng)度(cchng qingd) 介質(zhì)中安培環(huán)路定理 0M()BJJSMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。 將極化電

32、荷體密度表達(dá)式 代入 ， 有MJM0M()BJJJMB)(0)(0MHB, 即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)(jl)的結(jié)果： MBH0定義磁場強(qiáng)度 為：H第48頁/共94頁第四十九頁，共94頁。)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)(jizh)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理(dngl)為小結(jié)：恒定磁場是有源無散場(sn chng)，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式） （微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJl

33、rH第49頁/共94頁第五十頁，共94頁。HMmHHB)1 (m0m其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況(qngkung)下0rm0)1 (mr1其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類(fn li)1r5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(gun x) 磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM1r1r第50頁/共94頁第五十一頁，共94頁。IHC2dlH磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度(cchng (cchng qingd)qingd)02I He磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度00020Iaa e

34、BMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)(qingd)0022IaIa eBeHMB 例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。 解 磁場為平行平面(pngmin)場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得第51頁/共94頁第五十二頁，共94頁。媒質(zhì)(mizh)的傳導(dǎo)特性 對于線性和各向同性導(dǎo)電(dodin)媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場強(qiáng)度 E 成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自

35、由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)(jizh)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。 第52頁/共94頁第五十三頁，共94頁。 本節(jié)內(nèi)容(nirng) 電磁感應(yīng)定律 位移電流 電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律 揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。 位移電流 揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。 重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場。第53頁/共94頁第五十四頁，共94頁。 1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)(gnyng)電流和電動(dòng)勢，且感應(yīng)電流和電動(dòng)勢，且感應(yīng)(gnyng)電動(dòng)勢

36、與磁通量電動(dòng)勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)(gnyng)定律。定律。 負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示(biosh)(biosh)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。inddt 1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 in,i 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即方向是要阻

37、止回路中磁通量的改變，即 in第54頁/共94頁第五十五頁，共94頁。SSBd 設(shè)任意導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為圍成的曲面為S，其單位法向矢量為其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通，則穿過回路的磁通為為 neindddSBSt ne B CS dl 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為路中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為inE因而因而(yn r)(yn r)有有SCSBtlEddddinClEdinin第55頁/共94頁第五十六頁，共94頁。 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)

38、的電場。 感應(yīng)電場是有旋場。感應(yīng)電場是有旋場。 感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間的空間(kngjin)(kngjin)。 對空間對空間(kngjin)(kngjin)中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C C ，都，都有有 對感應(yīng)電場對感應(yīng)電場(din chng)的討論：的討論：SCSBtlEddddinSCSBtlEdddd0dcClE 若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總電場則總電場 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 Ein

39、EincEEEcEcE推廣的法拉第推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第56頁/共94頁第五十七頁，共94頁。相應(yīng)相應(yīng)(xingyng)(xingyng)的微的微分形式為分形式為(1) 回路回路(hul)不變，磁場隨時(shí)間變化不變，磁場隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通變化的幾種引起回路中磁通變化的幾種(j zhn)情況情況磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有BEt SCStBlEdd( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)( 3 ) 回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電

40、動(dòng)勢第57頁/共94頁第五十八頁，共94頁。 （1） ，矩形回路靜止；0cos()zBe Btxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)LvBin00dcos()dsin()zzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)。vevx)cos(0tBeBz 解：(1) 均勻磁場 隨時(shí)間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故B 例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。B （2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)而

41、隨時(shí)間增大；0BeBzxve v第58頁/共94頁第五十九頁，共94頁。 ( 3 ) 矩形(jxng)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得00sin()cos()vt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢全部是由導(dǎo)體 L 在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得B或in00ddd()ddSBSbB vtbB vtt CyzxCvbBleBevelBv00ind)(d)(CSStBlBvdd)(inCSzzyzxSetBetBletBeved)cos(d)cos(00第59頁/共94頁第六十頁，共94頁。 （

42、1）線圈靜止(jngzh)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢； 解: （1）線圈(xinqun)靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢是由時(shí)變磁場引起，故 （2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。ab 例 2.5.2 在時(shí)變磁場 中，放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求： 0sin()yBe Btneye0sin()dynSe BteSt 0cos()cos dSBtS 0cos()cosB abt xyzabB時(shí)變磁場中的矩形線圈時(shí)變磁場中的矩形線圈neCSStBlEddin第60頁/共94頁第六十一頁，共94頁。 假定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與y 軸的

43、夾角 ，故0t 0net 利用式 計(jì)算indddSBSt 00d 1sin(2)cos(2)d2B abtB abtt （2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢可以用兩種方法計(jì)算。ne0n0ddsin()dsin()cos()ddySe BteSabBtttt indddSBSt 第61頁/共94頁第六十二頁，共94頁。 在時(shí)變在時(shí)變(sh bin)情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變變 化？即化？即問題問題(wnt)(wnt)：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化

44、的電場電場 是否會(huì)產(chǎn)生磁場？是否會(huì)產(chǎn)生磁場？ 靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生(fshng)了變化，了變化，即即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場可以激發(fā)電場 。JH（恒定磁場）（恒定磁場）?H（時(shí)變場）（時(shí)變場）第62頁/共94頁第六十三頁，共94頁。1. 全電流全電流(dinli)定律定律而由而由JH非時(shí)變情況非時(shí)變情況(qngkung)(qngkung)下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有有 )(DtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用在

45、時(shí)變的情況下不適用 解決辦法：解決辦法： 對安培對安培(npi)(npi)環(huán)路定理進(jìn)行修正環(huán)路定理進(jìn)行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將將 修正為：修正為： JHtDJH矛盾解決矛盾解決時(shí)變電場會(huì)激發(fā)磁場第63頁/共94頁第六十四頁，共94頁。全電流全電流(dinli)(dinli)定定律：律：tDJH 微分形式StDJlHCsd)(d 積分積分(jfn)形式形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對偶場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對偶(du u)(d

46、u u)關(guān)系。關(guān)系。第64頁/共94頁第六十五頁，共94頁。dtDJ2. 位移電流密度位移電流密度(md)q電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流(dinli)一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流(dinli)”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想(lxing)導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。dJ第65頁/共94頁第六十六頁，共94頁。 例例 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4 S/m ，

47、相對介電常數(shù)為，相對介電常數(shù)為 81 ，求頻率為，求頻率為1 MHz 時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流(chun do din li)振幅的比值。振幅的比值。 解：設(shè)電場解：設(shè)電場(din chng)(din chng)隨時(shí)間作正弦變化，隨時(shí)間作正弦變化，表示為表示為則位移電流密度則位移電流密度(md)(md)為為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.5 10JEE cmmm4JEE3dmcm1.125 10JJ第66頁/共94頁第六十七頁，共94頁。mcos()(A/m)xHe

48、Htkzdm2m()cos()sin()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz m000m011dsin()dcos()(V/m)yyDDEte kHtkzttkeHtkz 式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度(md)和電場強(qiáng)度。 例 自由空間的磁場強(qiáng)度(cchng qingd)為 解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得DHt第67頁/共94頁第六十八頁，共94頁。 例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。75.8 10 S/mr12

49、mcos() A/mxJe Jtdr0r0mr0mcos()sin()xxDEJe EteEtttt dmr0mJE 而傳導(dǎo)電流(chun do din li)密度的振幅值為mmJE通常所說的無線電頻率(pnl)是指 f = 300 MHz以下的頻率(pnl)范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f = 30300 GHz），從上面的關(guān)系式看出比值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。 解：銅中存在時(shí)變(sh bin)電磁場時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為1213dmr0mm7mmm21 8.854 109.58 105.8 10JEfEfJEE 第68頁/共94頁第六十九頁，共94

50、頁。麥克斯韋麥克斯韋(mi k s wi)方程組方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電電 磁場的基本方程。磁場的基本方程。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 麥克斯韋方程組的積分麥克斯韋方程組的積分(jfn)(jfn)形式形式 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第69頁/共94頁第七十頁，共94頁。VSVSJddSVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d第70頁/共94頁第七十一頁，共94頁。DBtBEtDJH0麥克斯韋麥克斯韋(mi k s wi)方程組的微分形式方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)

51、電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場第71頁/共94頁第七十二頁，共94頁。媒質(zhì)媒質(zhì)(mizh)(mizh)的本構(gòu)關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋代入麥克斯韋(mi k s wi)(mi k s wi)方程方程組中，有組中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)(mizh)的本構(gòu)關(guān)系為第72頁/共94頁第七十三頁，共94頁。q時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁時(shí)變電

52、場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流(chun do din li)(chun do din li)以外，還有變以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)?；碾妶?。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q時(shí)變電磁場的電場和磁場時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場。電場和磁場分別電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)是電磁場的兩個(gè)(lin )(lin )分量。分量。q在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密

53、度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播蕩并傳播(chunb)(chunb)，這就是電磁波。，這就是電磁波。第73頁/共94頁第七十四頁，共94頁。q在無源在無源(w yun)(w yun)空間中，兩個(gè)旋度方程分別為空間中，兩個(gè)旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)(y )負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)(y )相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第74頁/共94頁第七十五頁，共9

54、4頁。麥克斯韋(mi k s wi)方程組時(shí)變(sh bin)場靜態(tài)(jngti)場緩變場迅變場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場(MS)0t0t0tD0tB小結(jié)小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。：一切宏觀電磁現(xiàn)象。靜電場(ES)恒定電場(SS)第75頁/共94頁第七十六頁，共94頁。cmmddsin()ddcos()uiCCUtttC Ut=msin()UtDEd 解：( 1 ) 導(dǎo)線(doxin)中的傳導(dǎo)電流為忽略(hl)邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則 msinuUt 例 2.6.1 正弦交流電壓

55、源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接平行板電容器與交流電壓源相接第76頁/共94頁第七十七頁，共94頁。與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得cmcos()iC Utm2cos()rHC Ut ( 2 ) 以 r 為半徑(bnjng)作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故ddddSSDiJSSt式中的S0為極板的面積，而0SCd為平行板電容器的電容。則極板(j bn)間的位移電流為mcos()2C U

56、He HetrCrHlH2dm0mccos()cos()Ut SC Utid第77頁/共94頁第七十八頁，共94頁。 例 2.6.2 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電場強(qiáng)度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其他場矢量。(00)J、(0)mcos() V/mxEe EtkzE 解： 是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其他場矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz對時(shí)間(shjin) t 積分，得

57、()xyzxxBEeeee Etxyz 第78頁/共94頁第七十九頁，共94頁。BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由22k mcos()ykEHetkzmcos()xDeEtkz以上各個(gè)場矢量(shling)都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式第79頁/共94頁第八十頁，共94頁。 什么(shn me)是電磁場的邊界條件? 為什么要研究(ynji)邊界條件?ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 如何(rh)討論邊界條件? 實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不

58、同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。 麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。第80頁/共94頁第八十一頁，共94頁。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容(nirng) 邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式 兩種常見的情況兩種常見的情況第81頁/共94頁第八十二頁，

59、共94頁。SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d 邊界條件一般邊界條件一般(ybn)(ybn)表達(dá)式表達(dá)式n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度第82頁/共94頁第八十三頁，共94頁。（1） 電磁場量的法向邊界條件令h 0，則由S1D2Dne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2hPS12n()SDDeSS即n12()SeDD 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍(bowi)點(diǎn)P 的扁平圓柱曲面S，如圖表示。 邊界條件的推證 n12()0eBB1n2nBB或1

60、n2nSDD或同理 ，由0dSSBSVdVSDd第83頁/共94頁第八十四頁，共94頁。（2）電磁場量的切向邊界條件12()SHHlJN l 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取(xunq)如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則由l1H2Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2Nh故得故得n12()SeHHJnlN el n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel StDJlHCSd)(d第84頁/共94頁第八十五頁，共94頁。1.1. 兩種理想介質(zhì)兩種理想介質(zhì)(jizh)(jizh)分界面上分界面上的邊界條件的邊界條件n12n12n1