江西省上饒市2019屆高考第一次模擬考試?yán)頂?shù)試題含答案解析

1、上饒市 2019 屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知為實(shí)數(shù)集，集合，則（）A.B.C.D.【答案】 A2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A.1B.C.D.【答案】 D【解析】，故選 D.3. 已知，則的值等于（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】，故選 A.4. 下列說法正確的是（）A.，若，則且B.，“”是“”的必要不充分條件C. 命題“，使得”的否定是“，都有”D. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值為 2【答案】 B5. 九章算術(shù) 教會了人們用

2、等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng) 卷上第 22 題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2 天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織6 尺布，現(xiàn)一月（按30 天計(jì)）共織540 尺布”，則從第2 天起每天比前一天多織（）尺布A.B.C.D.【答案】 B【解析】此數(shù)列為等差數(shù)列， 設(shè)公差為，那么，解得：，故選 B.6. 已知雙曲線方程為，若其過焦點(diǎn)的最短弦長為2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】過焦點(diǎn)的最短弦長有可能是或是過焦點(diǎn)垂直于長軸所在直線的弦長為，所以過焦點(diǎn)的最短弦長為，即，所以，即，故選 A.7. 函數(shù)的圖象不可能是（）A.B.C.D.【答案

3、】 C【解析】，所以函數(shù)是奇函數(shù)，而只有C 的圖象不是奇函數(shù)的圖象，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選C.8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.5B.C.D.【答案】 D【解析】幾何體如下圖， 幾何體為底面為直角梯形的直四棱柱，截去陰影表示的三棱錐，所以體積為,故選 D.9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】當(dāng)，則，時(shí)需退出循環(huán)，即時(shí)判斷框內(nèi)為是，為否，故選C.點(diǎn)睛： 循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查是高考熱點(diǎn)，有時(shí)會問輸出結(jié)果，或是判斷框的條件是什么，這類問題容易錯(cuò)在審題不清，計(jì)數(shù)變量加錯(cuò)了， 沒有理解計(jì)數(shù)變量是在計(jì)算結(jié)果之前還是計(jì)算結(jié)

4、果之后，最后循環(huán)進(jìn)來的數(shù)是什么等問題，防止出錯(cuò)的最好的辦法是按順序結(jié)構(gòu)寫出每一個(gè)循環(huán)，這樣就會很好的防止出錯(cuò) .10. 大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的， ， ， 四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共 8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4 名（乘同一輛車的4 名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4 名小孩恰有2 名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A. 18種B.24種C.36種D.48種【答案】 B【解析】當(dāng)戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時(shí)，則另兩個(gè)小孩，是另外兩個(gè)家庭的一個(gè)小孩，有

5、種方法，故選B.11. 已知， 滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)（，）在該約束條件下取得最小值1 時(shí)，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】 C點(diǎn)睛： 本題考查了線性規(guī)劃和基本不等式求解最值問題，基本不等式常考的類型，已知和為定值，求積的最大值，經(jīng)常使用公式，已知積為定值，求和的最小值，已知和為定值，求和的最小值，例如：已知正數(shù)，求的最小值，變形為，再，構(gòu)造 1 來求最值 .12. 已知是定義域?yàn)椋曳匠痰膯握{(diào)函數(shù)，若對任意的，都有在區(qū)間上有兩解， 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】設(shè)，而，解得，即，那么方程整理為在上有兩解，設(shè)，解得，那么在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞

6、減，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，解得，故選 A.點(diǎn)睛： 本題涉及兩個(gè)知識點(diǎn)，一個(gè)根據(jù)復(fù)合函數(shù)求解析式，另一個(gè)是函數(shù)零點(diǎn)問題，復(fù)合函數(shù)求解析式可通過換元法求解，函數(shù)零點(diǎn)是高考熱點(diǎn)，如果是有零點(diǎn)，可根據(jù)（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（ 2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解，本題采用這種方法.第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13. 已知外接圓半徑是2，則的面積最大值為_【答案】【解析】根據(jù)正弦定理，,解得,若的面積最大，

7、 即角為銳角，,根據(jù)余弦定理，,代入得到，即的最大值為12，所以面積的最大值為.14. 在邊長為1 的正方形中，的中點(diǎn)為，則_ 【答案】點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考察了向量數(shù)量積的運(yùn)算，1. 一般求向量數(shù)量積可用定義法求解，一般容易錯(cuò)在夾角上面，所以應(yīng)根據(jù)具體的圖形確定夾角；2.還可利用坐標(biāo)法表示數(shù)量積，需建立坐標(biāo)系解決問題，比如本題；3. 還可將已知向量用未知向量表示，轉(zhuǎn)化為那些知道模和夾角的向量.15. 已知，展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則_【答案】【解析】常數(shù)項(xiàng)為，則，原式為16. 已知函數(shù)（），若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則_ 【答案】【解析】,解得：,函數(shù)在的對稱軸為，.相鄰對稱軸間的距離為，所以，

8、以此類推，這項(xiàng)構(gòu)成以首項(xiàng)為， 為公差的等差數(shù)列，第項(xiàng)為，所以，解得，所以點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的零點(diǎn)問題，三角函數(shù)的考查重點(diǎn)是性質(zhì)的考查，比如周期性，單調(diào)性， 對稱性等， 處理抽象的性質(zhì)最好的方法就是畫出函數(shù)的圖象，這樣根據(jù)對稱性就比較好解決了， 本題有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是，會算錯(cuò)定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這就需結(jié)合對稱軸和數(shù)列的相關(guān)知識，防止出錯(cuò) .三、解答題（本大題共 6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. 已知公比不為1 的等比數(shù)列的前 5 項(xiàng)積為 243，且為和 的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足（且），且，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（ 1）（ 2

9、）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，整理為：，求得，最后列通項(xiàng)公式； （2）由（ 1）可知，利用累乘的方法求的通項(xiàng)，代入，采用裂項(xiàng)相消的方法求和.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（ 2）裂項(xiàng)相消法求和，,等的形式，（ 3）錯(cuò)位相減法求和， 一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列， （ 4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)， 這樣可以正著寫和和倒著寫和， 兩式相加除以 2 得到數(shù)列求和 ,(5) 或是具有某些規(guī)律求和 .18. 水是地球上寶貴的資源， 由于價(jià)格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重

10、的資源浪費(fèi)某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過抽樣， 獲得了某年100 位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，分成9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（ 1）若全市居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)為 3.6 萬，試估計(jì)全市有多少居民？并說明理由；（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7 戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽證會的代表，并決定會后從這7 戶家庭中按抽簽方式選出4 戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)

11、， 設(shè) 為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（ 1） 30 萬（ 2），分布列見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求用水量大于等于3 噸的頻率，頻率乘以全市的人數(shù)等于 3.6 萬人，求解方程；（2）首先根據(jù)頻率和為1，計(jì)算，再分別計(jì)算用水量在和的戶數(shù)，再根據(jù)分層抽樣計(jì)算兩組分別抽取多少戶，再列舉所有的情況，以及隨機(jī)變量的值，最后得到的分布列和數(shù)學(xué)期望 .試題解析：（1）由圖，不低于3 噸人數(shù)所占百分比為，所以假設(shè)全市的人數(shù)為（萬人），則有，解得，所以估計(jì)全市人數(shù)為30 萬（ 2）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，各組頻率之和的

12、值為1，因?yàn)轭l率，所以用水量在之間的戶數(shù)為戶，而用水量在，得，噸之間的戶數(shù)為戶，根據(jù)分層抽樣的方法， 總共需要抽取7 戶居民，所以用水量在之間應(yīng)抽取的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶據(jù)題意可知隨機(jī)變量的取值為0,2,4 ，其分布列為：024期望為：19.面在三棱柱的投影為的中點(diǎn)中，已知側(cè)面是菱形，側(cè)面是正方形，點(diǎn)在底（1）證明：平面（2）設(shè)為上一點(diǎn)，且【答案】（ 1）詳見解析（【解析】平面2）；，求二面角的正弦值（2）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)菱形邊長為2，易知，所以，又因?yàn)槠矫鏋榱庑?，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)且有，從而，從而，所以點(diǎn)因?yàn)橛忠驗(yàn)樵O(shè)平面的坐標(biāo)為的法

13、向量為，所以，所以，所以令，則易知平面所以所以從而二面角即，所以的法向量，的正弦值為，20. 已知橢圓：，圓：的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為2（1）求橢圓 的方程；（2）過點(diǎn)作直線 交橢圓于 ，兩點(diǎn)，若，求直線的方程【答案】（ 1）（ 2）或【解析】試題分析：（ 1）首先根據(jù),求，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上代入橢圓方程，求解；（2）將條件化簡為,分與 軸垂直或不垂直兩種情況代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得到直線方程.試題解析：（ 1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)，所以，因?yàn)樵跈E圓 上，所以，由，得，所以橢圓的方程為（2）由得：，即，可得，當(dāng) 垂直 軸時(shí)，此時(shí)滿足題意，所以此時(shí)直線的方程為；當(dāng)

14、 不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去 得，設(shè)，所以，代入可得：，代入，得，代入化簡得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，則直線的方程為，綜上所述直線的方程為或點(diǎn)睛： 解析幾何解答題的考查，不管問題是什么都會涉及轉(zhuǎn)化與化歸能力的考查，比如本題，如何將其轉(zhuǎn)化為熟悉的代數(shù)運(yùn)算是本題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化為后，即轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線聯(lián)立，設(shè)而不求的思想，代入根與系數(shù)的關(guān)系，得到結(jié)果.21.已知函數(shù)（ 為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)， （）恰為的零點(diǎn)，求的最小值【答案】（ 1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 2）【解析】試題分析：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分

15、三種情況解或的解集，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求，得到，根據(jù)，得到，代入并化簡為，根據(jù)前面根與系數(shù)的關(guān)系和的取值范圍，得到的取值范圍，通過設(shè)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)求最小值 .試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，由，解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由得，由已知有兩個(gè)互異實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，因?yàn)?，（）是的兩個(gè)零點(diǎn)，故由得：，解得因?yàn)閷?，得代入得，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以所以?gòu)造，所以，所以，得，則在上是增函數(shù)，所以，即的最小值為請考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多

16、做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：（參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值【答案】（ 1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為（ 2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式，代入得到曲線的直角坐標(biāo)方程，同樣根據(jù)轉(zhuǎn)化公式， 得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （ 2）將兩點(diǎn)連線的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，所以根據(jù)參數(shù)方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求距離的最小值.試題解析：（1），得，故曲線