選修-隨機(jī)變量及其分布--復(fù)習(xí)

1、2 兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X的分布列為：X01P1 PP則稱隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布而稱PP X 1為成功概率.條件概率計(jì)算公式 P B A dABn AP AB綿陽(yáng)市開(kāi)元中學(xué)高 2013級(jí)高二(下)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)選修23第二章隨機(jī)變量及其分布題卷設(shè)計(jì)：綿陽(yáng)市開(kāi)元中學(xué)王小鳳老師學(xué)生姓名一.知識(shí)歸納1 .離散型隨機(jī)變量的相關(guān)概念(1) 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母 X、Y、 等表示；(2 )離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。若是隨機(jī)變量，a b ( a、b是常數(shù))，則 也是隨

2、機(jī)變量。(3)離散型隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量 X可能取的值為xi、x2 Xi , X取每一個(gè)值x i 1,2, 的概率為P X XiPi ,則稱表X1X2XPP1P2Pi為隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱 X的分布列。(4)離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： P 0，i 1,2,;(2) R P2 L 13.超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則C k c n kP(X k) M N M ,k 0,1, m, m minM ,n,其中,n N,M N.X01?mPC。cn 0 CM CN M?廠山廠n m CM CN MCN若隨機(jī)變量X的分布

3、列如上表，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.4 .條件概率：對(duì)任意事件 A和事件B，在已知事件 A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的概率, 叫做條件概率。記作 P BA，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.性質(zhì)：(1) 0 P B A 1(2)若B與C為互斥事件，則P B C A P BA P C A5相互獨(dú)立事件定義：事件 A (或B)是否發(fā)生對(duì)事件 B (或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件 叫做相互獨(dú)立事件注：(1)判斷兩事件 A、B是否為相互獨(dú)立事件，關(guān)鍵是看A (或B)發(fā)生與否對(duì)B (或A)發(fā)生的概率是否影響，若兩種狀況下概率不變，則為相互獨(dú)立(2) 互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；相互獨(dú)

4、立事件是指一事件的發(fā)生與否對(duì)另一 事件發(fā)生的概率沒(méi)影響(3) 如果A、B是相互獨(dú)立事件，則 A與B、A與B、A與B也都相互獨(dú)立(4) 兩個(gè)相互獨(dú)立事件 A、B同時(shí)發(fā)生的概率 P AB P A P B(此公式可推廣到多個(gè)相互獨(dú)立事件 )6 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布定義：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間 相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是/ xy I /k k n kP(X k) Cn p q ，(k 0,1,2,L ,q 1 p)

5、于是得到隨機(jī)變量 X的概率分布如下:X01knpc 00 nCnP qc 11 n 1CnP qk k n kCn P qc n n 0Cn P q由于Ckpkqn k恰好是二項(xiàng)式展開(kāi)式：(p q)n00 n11 n 1CnPq CnPqLk k n kn n 0Cn p qL Cn p q中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X :B(n, p).7 .期望數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為為奇數(shù)的概率為設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P X k0.5 X 2.5考點(diǎn)二.兩點(diǎn)分布與超幾何分布C , k 1,2,3 , c為常數(shù)，則 k(k 1)XX1X2XnPP2pn若

6、P(X 0)1 p , P(X 1)某12人的興趣小組中，有 5名p，貝y E(3X1)則稱EX1 p1 X2 p2 Xn Pn 為X的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望數(shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值 的平均水平。二題型訓(xùn)練考點(diǎn)一 隨機(jī)變量及其分布列1 袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是（）A .取到的球的個(gè)數(shù)B.取到紅球的個(gè)數(shù)C .至少取到一個(gè)紅球D.至少取到一個(gè)紅球的概率2 .拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為E，那么E=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）A . 一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B.兩顆都是2點(diǎn)C .兩顆都是4點(diǎn)D.顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩

7、顆都是2點(diǎn)3. 袋中有大小相同的 5個(gè)球，分別標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件 下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量E ,則E所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A . 5B . 9C. 10D. 254. 下列表中能成為隨機(jī)變量E的分布列的是（）A.“三好生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競(jìng)賽，用C53c3"CTP（ 2） B . P（ 3） C“三好生”的人數(shù)，則概率等于9.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取分，設(shè)得分為隨機(jī)變量 X，則P X 6的是（）.P（ 2） D . P（4只球，取到1只紅球得1分,3）取到表示這6人1只黑球得310.在10件產(chǎn)品中，有3

8、件一等品，4件二等品，3件三等品，從中任?。?）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X的分布列;（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.3件,求:E101P0.30.40.4E123P0.40.70.1E101P0.30.40.3(A)E123P0.20.40.5(B)(C)(D)12345P0.10.20.40.20.15 .已知隨機(jī)變量的分布列為考點(diǎn)三.條件概率11.下列正確的是（）.A .P(BA)=P(AB)B. P(AB)=n(AB) n(B)C.0 P(B A) 1D . P(AA) = 012.已知 P(B) 0 , A I A>，則下列式子成立的是（）.A .P(A

9、B) 0B . P(A A2B) P(A B) + P(A2 B)C.P(AA2B) 0D . P(A A2 B) 131 13 .已知P BA , P A,則 P AB105A . 1B . 3c . 222314.某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是( )D . ?50考點(diǎn)四.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率20.有一道題，A、B、C三人獨(dú)自解決的概率分別為1-，三人同時(shí)獨(dú)自解這題，則只4F雨的概率為1 一，則在下雨天里,10，刮三級(jí)以上風(fēng)的概率為15刮風(fēng)的概率為（C. 38A .旦22515 .某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8 ,活到的動(dòng)物，問(wèn)它能活到 25歲的概率是（）.A. 0.

10、4 B . 0.8 C . 0.32D . 0.516. 6位同學(xué)參加百米短跑初賽，賽場(chǎng)有學(xué)排在第二跑道的概率（，既刮風(fēng)又15有一人解出的概率為（）.111A .B .242417 C .2421.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為17. 一個(gè)袋中有 9張標(biāo)有1,2,3 條件下第二張也是奇數(shù)的概率（D. 3425歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲6條跑道，則已知甲同學(xué)排在第一跑道，乙同22.23.9的票,從中依次取兩張，則在第一張是奇數(shù)的18 .福娃是2008年北京第二十九屆奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，每組福娃都由“貝貝”“晶晶” “歡歡”“迎迎”和“妮妮”這五個(gè)福娃組成，甲、乙兩人隨機(jī)地

11、從一組五個(gè)福娃中選 取一個(gè)留作紀(jì)念。按甲先選乙再選的順序不放回的選擇，則在他倆選擇的福娃中“貝貝和“晶晶”一只也沒(méi)有被選中的概率是（)A.1B.3C.3D.210510519 .市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占有70%乙廠產(chǎn)品占有30%甲廠產(chǎn)品的合格率為95%乙廠產(chǎn)品的合格率為 80%現(xiàn)從市場(chǎng)中任取一燈泡， 假設(shè)A“甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，A=“乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，B“合格燈泡”，B = “不合格燈泡”，求:（1） P B A ；（2） P B|A ；等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為1 51B .C .2 124若A與B相互獨(dú)立，則下面不相互獨(dú)立的事件是B. A 與 BC. A 與 B1

12、設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件 A和B都不發(fā)生的概率為 -，A發(fā)生9生的概率相同則事件 A發(fā)生的概率P (A )是(2 A.31B.31C.924.假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為有至少50%的引擎能正常運(yùn)行,飛機(jī)就可以成功飛行,則p的取值范圍是（A.2,13C.25.甲乙丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為擊中的概率是（1A.96B.479626 .為了慶祝六一兒童節(jié)，21C.323和-，兩個(gè)零件是否加工4）B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生A不發(fā)18p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，如若使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全,1，現(xiàn)在三人射擊一個(gè)目標(biāo)各一次，目標(biāo)被125D.-6某食品廠制作了 3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝

13、入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（8181818127.甲、乙、丙、丁 4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為()1111A.B.C.D.643228每門高射炮射擊飛機(jī)的命中率為0.6，至少要門高射炮獨(dú)立的對(duì)飛機(jī)同時(shí)進(jìn)行一次射擊就可以使擊中的概率超過(guò)0.98.33.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅1燈的概率都是丄，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.3(I)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(n)求這名學(xué)生在

14、上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間X的分布列.考點(diǎn)五.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布29. 某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為34 .某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各 2株.設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分2 1別為-和-，且各株大樹(shù)是否成活互不影響.求移栽的4株大樹(shù)中：3 2(I)兩種大樹(shù)各成活 1株的概率；(n)成活的株數(shù) X的分布列及期望值。考點(diǎn)六.期望35 .某射手射擊所得環(huán)數(shù) X的分布列如下:X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X) 8.9，則y的值為.36 .若隨機(jī)變量 X滿足P(X c) 1，其中c為常數(shù)，則E(X)().A. 0B

15、 . 1 C . c D.不確定37.已知23，且 E，則E().5362112A.B.C.D.555538.一射手對(duì)靶射擊，直到第次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目E的期望為A.2.44B. 3.376C. 2.376D. 2.441. (2010.重慶)在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次 唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目 集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2,6),求:(I)甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；(II )甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)X的分布列與期望。三綜合練習(xí)39. (2011山東)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙

16、、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì) A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝 A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各 盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。(I)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(H)用X表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X).(I)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率240. (2010天津)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是一，且各次射擊的結(jié)果互不影響。342. 為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).某旅游公司組織一3 1個(gè)36名游

17、客的旅游團(tuán)到四川旅游，其中蘆是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有三持4 3 金卡，在省內(nèi)游客中有 舟持銀卡.3(1) 在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于 2人的概率；(2) 在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡的人數(shù)為隨機(jī)變量E,求E的分布列.(n)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外 2次未擊中目標(biāo)的概率;(川)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得 0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加 1分；若3次全擊中，則額外加 3 分，記X為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求 X的分布列。43. (20

18、10全國(guó)卷1)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過(guò)兩位初審專 家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專 家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予 錄用設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3 .各專家獨(dú)立評(píng)審.(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;45. (2010四川)某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或 謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有 獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為 .甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了6一瓶該飲料。(I)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(n)求中獎(jiǎng)人數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X).(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求 X的分布列及期望.44. (2010.全國(guó)卷2)如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為 ，T2, T3,