平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)簡(jiǎn)諧波 1簡(jiǎn)諧波 2合成復(fù)雜波各種不同的簡(jiǎn)諧波復(fù)雜波合成分解第1頁(yè)/共19頁(yè)O點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)tAyOcos點(diǎn) PP點(diǎn) t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá) 設(shè)波速為u, O點(diǎn)的振動(dòng)方程tAyOcos 0 )(cosuxtAyP P 點(diǎn)振動(dòng)方程)(cosuxtAy 波函數(shù))(uxt O點(diǎn) 時(shí)刻的狀態(tài))(uxt t ux 1.時(shí)間推遲法第2頁(yè)/共19頁(yè)P(yáng)點(diǎn)落后O點(diǎn)Op02xx uxTuxxp22Px*yxuAAOtAyOcos 0 2.相位落后法 設(shè)波速為u , 點(diǎn)O 的方程)(cospptAy P 點(diǎn)振動(dòng)方程? p)(cosuxtAyP P

2、 點(diǎn)振動(dòng)方程)(cosuxtAy 波函數(shù)第3頁(yè)/共19頁(yè))cos(tAyOO點(diǎn)方程 3.平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的一般表達(dá)式)(cosuxtAy )(2cos)( xTtAx,ty)cos(),(kxtAtxy2k角波數(shù))(cos),( uxtAtxyT2 Tu若波沿x反向傳播 (u0)uu )(cos),( uxtAtxy+ )22()( TuxTtuxt第4頁(yè)/共19頁(yè) (1)給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向 和x = 0點(diǎn)的初相位.)(2cosxTtAy)(cosuxtAy (2)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為 式中 為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差.)cos(CxBtAyC

3、BA,d)22(2cos)(2cosCxBtAxTtAy C2BT2CBTudCd 2討 論),(向x 軸正向傳播),(向x 軸負(fù)向傳播第5頁(yè)/共19頁(yè)二 波函數(shù)的物理意義)(cos uxtAy 1.當(dāng) x 固定時(shí), 波函數(shù)表示點(diǎn) x 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.波動(dòng)具有時(shí)間的周期性),(),(Ttxytxy )(cos uxtAy點(diǎn)x振動(dòng)初相點(diǎn)x與O 的相位差ux x2 第6頁(yè)/共19頁(yè)波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖第7頁(yè)/共19頁(yè) 2.當(dāng)t一定時(shí),波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移,即此刻的波形.)(2cos xTtAy（波具有空間的周期性）),(),(txytxy波程xx 2)2(2cos Tt

4、xAy波程差x = x2-x1第8頁(yè)/共19頁(yè))(2)(2xxTttxTtxTttux 3.若 x 和 t 均變化時(shí),波函數(shù)表示所有質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的整體情況.yxuOyxuOt時(shí)刻tt時(shí)刻xx)(2cos xTtAy波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況(行波).第9頁(yè)/共19頁(yè) 討論：如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求 O、a、b、c 各點(diǎn)振動(dòng)初相位.( OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA第10頁(yè)/共19頁(yè))(2cosxTtAy(1)波函數(shù)2 例1 一平面簡(jiǎn)諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)

5、動(dòng) . 求: 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解 寫(xiě)出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)AOm2)0 .20 .2(2cos0 .1 xty第11頁(yè)/共19頁(yè)om/ym/x2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖s0 .1t1.03.0(2)求 波形圖.m)sin( 0.1xs0.1tm2cos0 .1xy波形方程s0.1t,2, 1 ,0k0)sin(x)m(, 2 , 1 , 0 x* * * *1)sin(xm)5 . 02(kx* *1)sin(xm)5 . 12(kx*m2)0 .20 .2(2cos0 .1 xty第12頁(yè)/共19頁(yè)(3) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖 .m5 .

6、 0 x)mcos(0 . 1ty 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線m5 . 0 x1.0m2)0 .20 .2(2cos0 .1 xty第13頁(yè)/共19頁(yè)(1)以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波函數(shù)uABCD5m9mxo8m 例2 一平面簡(jiǎn)諧波以速度 沿直線傳播,波線上點(diǎn) A 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程 .s/m20um)4cos(1032tyA )(cos uxtAym)20(4cos1032xty m)4cos(1032tyA 第14頁(yè)/共19頁(yè)(2)以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波函數(shù)uABCD5m9mxo8m方法1.若知B點(diǎn)振動(dòng)方程,便可

7、寫(xiě)出波函數(shù)m)20(4cos1032xty m5 xm)205(4cos1032 tyBm)4cos(1032 tyBom)20(4cos1032 xty第15頁(yè)/共19頁(yè)ABABxx 21052B)m4cos(1032tyB(2)以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波函數(shù)方法2.找出B點(diǎn)初相, 寫(xiě)出波函數(shù)m)20(4cos1032 xtyuABCD5m9mxo8mm)4cos(1032tyAm10u 2第16頁(yè)/共19頁(yè)(3)寫(xiě)出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程uABCD5m9mxo8mm)5134cos(1032 tyCm)5134cos(1032tm)594cos(1032 tyDm)20(4cos1032xty m)54cos(1