2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題集訓(xùn)六曲線與方程

1、專題集訓(xùn)六曲線與方程墓礎(chǔ)魁身】1已知點(diǎn)0(0,0),A(1,-2),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=3|P0|,則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=02已知P是直線 2x-y+3=0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且|PM|=|MQ|，則點(diǎn)Q的軌跡方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.動(dòng)圓M經(jīng)過雙曲線x2-_=1 的左焦點(diǎn)且與直線x=2 相切,則圓心M的軌跡方程是()A.y2=8xB.

2、y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x4.2018 江西南昌二模已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)A(-2_,0),B(2_,0)及動(dòng)點(diǎn)C(x,y),若厶ABC的兩邊AC,BC所在直線的斜率之積為-，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為_.5.2018 四川瀘州模擬已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y),若+-=2 一,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為_.【能力*8升】6.已知圓P與圓A：x2+(y+5)2=49 和圓B：x2+(y-5)2=1 都外切，則圓心P的軌跡方程是( )A. -=1 (y0)B.-=1(y0）的焦點(diǎn)F,交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（X0,y。）為線段AB的中點(diǎn)，作0Q丄AB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,垂足為Q,則下列結(jié)論

3、中不正 確的是（ ）A.ky0為定值B. 為定值C. 點(diǎn)P的軌跡為圓的一部分D. 點(diǎn)Q的軌跡是圓的一部分10.2018 福建漳州一月調(diào)研已知直線l過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，1與C交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作C的切線，兩條切線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A.x=-1B.x=-2C.y2=4（x+1）D.y2=4 （x+2）11._ 直線-+=1 被坐標(biāo)軸截得的線段中點(diǎn)的軌跡方程為 _.2-=|x-4|,則點(diǎn)M的軌跡是 _，它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _A.-=1B.+=112. 2018 東北三省三校二聯(lián)在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一動(dòng)點(diǎn)M（x,y）,若C.(1)求曲線C的軌跡方程.若斜率為匚的直

4、線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,與x軸相交于D點(diǎn)，則|DA|2+|DB|2是否 為定值？若為定值，則求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由.14.2018 遼寧沈陽質(zhì)檢設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓一=1 上,過M作x軸的垂線, 垂足為N,點(diǎn)P滿足=(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；過F(1,0)的直線li與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn)，過F(1,0)作與li垂直的直線12與點(diǎn)P的軌 跡交于C,D兩點(diǎn)，求證:為定值.13.2018湖北五月沖刺在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(-1,0),N(1,0),|=2=一(+),=入(0 入 0 且kM1)的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個(gè)圓稱為“阿氏圓”.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間

5、的距離為 2,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A,B距離的比值為 一,則當(dāng)點(diǎn)PA,B不共線時(shí),PAB面積的最大值 是()A.2 一 B.一C.D RAr3/4I?入37*X丄1S 3齊1打7圖 Z6-116.2018 安徽黃山一模2017 年中學(xué)數(shù)學(xué)信息技術(shù)研討會(huì)上談到了圖像計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.如圖 Z6-1,輸入曲線方程|y-8|+(|x-1|+|x-6|-5)2=0,計(jì)算器顯示線段AB,則線段CD的 方程為()A.|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0B.|x+y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0C.|x-y+3|+(|X-2|+|X-4|+2)2=0D.|x+y+3|+(|x+2

6、|+|x-4|-2)2=0專題集訓(xùn)(六)1.A 解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則 -=3，整理得點(diǎn)P的軌跡方程為 8x2+8y2+2x-4y-5=0.2.D 解析由題意知M是線段PQ的中點(diǎn).設(shè)Q(x,y),則P(-2-x,4-y),將其代入 2x-y+3=0,得 點(diǎn)Q的軌跡方程為 2x-y+5=0.3.B解析雙曲線x2=1 的左焦點(diǎn)為F(-2,0),動(dòng)圓M經(jīng)過F且與直線x=2 相切，則圓心M到點(diǎn)F的距離與到直線x=2 的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是拋物線，其方程為y2=-8x.4.-+=1(y豐0)解析由已知得kACkBC=即-=-，所以 3x2+4y2=24 又三點(diǎn) 構(gòu)成三角形

7、所以y工 0,所以動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為一=1(yz0).5.+y2=1 解析由已知得，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P(-1,0),Q(1,0)的距離之和為 2 一,因?yàn)閨PQ|2_, 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓，且a=,c=1,所以b=1,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為一+y2=1.6.A 解析由題意知A(0,-5),B(0,5).因?yàn)閨PA|-|PB|=7-1=60,b0),則 2a=6,c=5,所以b2=c2-a2=16,所以 圓心P的軌跡方程為一-=1(y0).7.D解析VM為線段AQ的垂直平分線上一點(diǎn)，二 |MA|=|MQ|. |MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,又 52,點(diǎn)M的軌跡是以C,

8、A為焦點(diǎn)的橢 圓.Ta=c=1 ,.b=a2-c2=,點(diǎn)M的軌跡方程為 一+一=1.8.B 解析以線段AB所在的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C(x,y),|AB|=2a,a0，則A(-a,O),B(a,O),所以|CD|2=y2,入 |AD|BD|=(x+a)(a-x)=-入X+入a,所以y2=-入2+入a，即卩入x+y2=入a,即一+=1 且x工土耳所以點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓的一部分故選 B.消去y整理得k2x2-(k2p+2p)x+ - =0,設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),則,.y+y2=_,yiy2=-p2,yo=-= _.選項(xiàng) A 中,kyo=

9、k 4 = p,為定值，故 A 結(jié)論正確選項(xiàng) B 中，=xiX2+yiy2=-p2=-，為定值，故 B 結(jié)論正確選項(xiàng) C中,由消去k得xo=-+-,所以點(diǎn)P的軌跡不是圓的一部分，故 C 結(jié)論不正確；選項(xiàng)終與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)Q會(huì)無限接近原點(diǎn)0,但不會(huì)重合，所以點(diǎn)Q的軌跡為以O(shè)F為直徑的圓上除了點(diǎn)O外的部分，故 D 結(jié)論正確.故選 C.10.A 解析易知拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)直線l:x=ky+1 與拋物線C:y2=4x交于點(diǎn)得y2-4ky-4=0.y2=4x兩邊對(duì)x求導(dǎo)得 2yy=4,即卩y=-,由導(dǎo)數(shù)線y2=4x在B(X2,y2)處的切線方程為2x-y2y+ =0.由y2-4ky-4

10、=0，得yiy2=-4，故x=-1,即點(diǎn)P的軌跡方程為x=-1.故選 A.11.x+y=1 (x豐0 且x豐1)解析設(shè)直線-+=1 與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(a,0),B(0,2-a),線段AB的中點(diǎn)為M(x,y),則x=-,y=1-,消去a,得點(diǎn)M的軌跡方程為x+y=1. /0 且a* 2,.x豐0 且x1.12.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓一+=1 解析由 2+=1,所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的標(biāo)準(zhǔn)方程為一+=1.9.C 解析由題意知拋物線的焦點(diǎn)為(-,0 )，故直線I的方程為y=k(k豐0),由Xi+X2=-,X1X2= ,X0=D 中，由于OQ丄AB,直線AB過定點(diǎn)所以點(diǎn)Q在以O(shè)F為直徑的圓上，因?yàn)橹本€I始A(xi,yi),B(x2,y2的幾何意義，得曲線y2=4x在A(xi,yi)處的切線方程為y-yi=_ x-，即 2x-yiy+=0.同理,曲得 2X-=0,由=|x-4|,兩邊平方并化簡(jiǎn)，可得13.解:(1 )由=-(+)可知，Q為線段NR的中點(diǎn)由=入(0入2,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2的橢圓，即a=：c=1,所以b=1,所以曲線C的軌跡方程為一+y2=1.(2)|DA|2+|DB|2為定值.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),D(m,0),則直線AB的方程為y= (x-m),將y=(x-m)代入一+y2