2025高考物理步步高同步練習第四章 力學單位制含答案

2025高考物理步步高同步練習第四章4力學單位制[學習目標]1.知道基本單位、導出單位和單位制的概念.2.知道國際單位制及七個基本量和基本單位.3.掌握根據(jù)物理量關(guān)系式確定物理量單位的方法.4.掌握運算過程中單位的規(guī)范使用方法．一、基本單位1．基本量被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導出其他物理量的單位的一些物理量，如力學中有長度、質(zhì)量、時間．2．基本單位：所選定的基本量的單位．在力學中，選定長度、質(zhì)量和時間這三個物理量的單位為基本單位．長度的單位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．質(zhì)量的單位有克(g)、千克(kg)等．時間的單位有秒(s)、分鐘(min)、小時(h)等．3．導出單位由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導出來的其他物理量的單位，例如速度的單位“米每秒”(m/s)、加速度的單位“米每二次方秒”(m/s2)、力的單位“牛頓”(kg·m/s2)．4．單位制：基本單位和導出單位一起組成了一個單位制．二、國際單位制1．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂的一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制．2．國際單位制中的基本量國際單位制中選定長度(l)、質(zhì)量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學溫度(T)、物質(zhì)的量(n)、發(fā)光強度(I)七個量為基本量．3．國際單位制中的力學基本單位長度l，單位：m；質(zhì)量m，單位：kg；時間t，單位：s.現(xiàn)有以下一些物理量和單位，按下面的要求選擇填空．(均選填字母代號)A．密度B．米/秒C．牛頓D．加速度E．質(zhì)量F．秒G．厘米H．長度I．時間J．千克(1)在國際單位制中，被選定的基本量有________．(2)在國際單位制中是基本單位的有________，屬于導出單位的有________．答案(1)E、H、I(2)F、JB、C解析(1)此題中給定的選項內(nèi)，在國際單位制中，被選定的基本量有質(zhì)量、長度、時間，故此空填“E、H、I”．(2)此題中給定的選項內(nèi)，在國際單位制中是基本單位的有秒、千克，屬于導出單位的有米/秒、牛頓，故第一個空填“F、J”，第二個空填“B、C”．一、對單位制的理解導學探究如圖1，某老師健身跑步的速度可以達到5m/s，某人騎自行車的速度為19km/h.圖11．僅憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷健身跑步的速度與騎自行車的速度的大小關(guān)系？答案由于兩個速度的單位不同，故不能直接比較它們數(shù)值的大?。?．你能比較以上兩個速度的大小關(guān)系嗎？以上兩個速度哪個大？答案應先統(tǒng)一這兩個速度的單位，再根據(jù)數(shù)值大小來比較它們的大小，由于5m/s＝5×3.6km/h＝18km/h，故騎自行車的速度較大．知識深化1．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制．2．國際單位制中的七個基本量和相應的基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質(zhì)量m千克(公斤)kg時間t秒s電流I安[培]A熱力學溫度T開[爾文]K物質(zhì)的量n，(ν)摩[爾]mol發(fā)光強度I，(Iv)坎[德拉]cd說明厘米(cm)、千米(km)、小時(h)、分鐘(min)是基本量的單位，但不是國際單位制中的基本單位．[深度思考](1)力的單位“牛頓”是基本單位還是導出單位？(2)如何用基本單位表示壓強的單位“帕斯卡”？答案(1)“牛頓”是導出單位，不是基本單位，1N＝1kg·m/s2(2)根據(jù)公式p＝eq\f(F,S)及F＝ma可得1Pa＝1eq\f(N,m2)＝1kg/(m·s2)．下列關(guān)于單位制及其應用的說法不正確的是()A．基本單位和導出單位一起組成了單位制B．選用的基本單位不同，構(gòu)成的單位制也不同C．在物理計算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，只要正確應用公式，其結(jié)果的單位就一定是用這個單位制中的單位來表示的D．一般來說，物理公式主要確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，并不一定能確定單位關(guān)系答案D解析物理公式可以確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，同時也可以確定單位關(guān)系，選項D錯誤．針對訓練1(2020·岷縣一中高一期末)測量“國際單位制中的三個力學基本物理量”可用哪一組儀器()A．米尺、彈簧測力計、秒表 B．米尺、彈簧測力計、量筒C．量筒、天平、秒表 D．米尺、天平、秒表答案D二、單位制的應用導學探究如圖2所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝eq\f(1,3)πr3h.圖2(1)圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？(2)將h、r的單位代入公式V＝eq\f(1,3)πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式是對還是錯？答案(1)米(m)米(m)立方米(m3)(2)由V＝eq\f(1,3)πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該公式是錯的．知識深化單位制的四個主要應用1．簡化計算過程的單位表達：在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．2．推導物理量的單位：物理公式確定了各物理量的數(shù)量關(guān)系的同時，也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導出物理量的單位．3．判斷比例系數(shù)的單位：根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系，可判斷公式中比例系數(shù)有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，F(xiàn)f＝μFN中μ無單位，F(xiàn)＝kma中k無單位．4．單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤：根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的．質(zhì)量m＝200g的物體以加速度a＝20cm/s2做勻加速直線運動，則關(guān)于它受到的合外力的大小及單位，下列運算既簡潔又符合一般運算要求的是()A．F＝200×20＝4000NB．F＝0.2×0.2N＝0.04NC．F＝0.2×0.2＝0.04ND．F＝0.2kg×0.2m/s2＝0.04N答案B解析在物理計算中，如果各物理量的單位都統(tǒng)一到國際單位制中，則最后結(jié)果的單位也一定是國際單位制中的單位．在國際單位制中m＝0.2kg，a＝0.2m/s2，力F的單位為N.根據(jù)牛頓第二定律知F＝ma＝0.2×0.2N＝0.04N，故選B.習慣上把各量的單位統(tǒng)一成國際單位，只要正確地應用公式，計算結(jié)果必定是用國際單位來表示的.(2021·宿遷市高一上期末)雨滴在空氣中下落速度比較大時，受到的空氣阻力與其速度二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2.則比例系數(shù)k的單位是()A．N·s2/m3 B．N·s/m4C．N·s2/m4 D．N·s4/m2答案C解析由公式得k＝eq\f(f,Sv2)＝eq\f(N,m2·m/s2)＝eq\f(N·s2,m4)，C正確．針對訓練2有幾名同學在一次運算中，得出了某物體位移x的大小與其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運動時間t的關(guān)系式分別如下，其中可能正確的是()A．x＝eq\f(v,2a)B．x＝eq\f(mv3,F)C．x＝FtD．x＝eq\f(mv2,2F)答案D解析把各物理量的單位都用國際單位表示，v的單位為m/s，a的單位為m/s2，F(xiàn)的單位為kg·m/s2，x的單位為m，t的單位為s，m的單位為kg，由此可解出A、B、C、D計算結(jié)果的單位分別為s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定錯誤，D可能正確．考點一對單位制的理解1．下列各組屬于國際單位制的基本單位的是()A．質(zhì)量、長度、時間 B．力、時間、位移C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米答案C2．關(guān)于物理量和物理量的單位，下列說法正確的是()A．在力學范圍內(nèi)，國際單位制規(guī)定長度、質(zhì)量、力為三個基本量B．后人為了紀念牛頓，把“牛頓”作為力學中的基本單位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“攝氏度”都屬于國際單位制的基本單位答案C解析力學中的三個基本量為長度、質(zhì)量、時間，A錯誤；“牛頓”是為了紀念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯誤；根據(jù)“牛頓”的定義，1N＝1kg·m·s－2，C正確；“克”“攝氏度”不是國際單位制中的基本單位，D錯誤．3．關(guān)于國際單位制，下列說法不正確的是()A．國際單位制是世界各國統(tǒng)一使用的一種通用的單位制B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結(jié)果的單位必然是國際單位制中的單位D．國際單位制中的基本單位所對應的物理量有長度、能量、時間答案D解析國際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質(zhì)量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學溫度(K)、物質(zhì)的量(mol)、發(fā)光強度(cd)，故D錯誤．4．(2021·揚州市高一上期末)如果一個物體在力F的作用下沿著力的方向發(fā)生位移x，這個力對物體做的功W＝Fx.關(guān)于W、F、x的單位，下列說法正確的是()A．x的單位米是國際單位制中的基本單位B．F的單位牛頓是國際單位制中的基本單位C．F的單位牛頓不是國際單位制中的單位D．W的單位焦耳不是國際單位制中的單位答案A考點二單位制的應用5．在解一道文字計算題時(由字母表達結(jié)果的計算題)，一個同學解得x＝eq\f(F,2m)(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個結(jié)果()A．可能是正確的B．一定是錯誤的C．如果用國際單位制，結(jié)果可能正確D．用國際單位制，結(jié)果錯誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確答案B解析等式右邊的單位為eq\f(N,kg)·s＝eq\f(\f(kg·m,s2),kg)·s＝m/s，而等式左邊的單位為m，所以這個結(jié)果一定是錯誤的．6．一物體在2N的外力作用下，產(chǎn)生10cm/s2的加速度，求該物體的質(zhì)量．下列幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規(guī)范的是()A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kg答案C解析在應用公式進行數(shù)量運算的同時，也要把單位代入運算．帶單位運算時，單位換算要準確．可以把題中已知量的單位都用國際單位表示，則計算結(jié)果的單位就是用國際單位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可．選項A中a＝10cm/s2沒有變成國際單位，B項中解題過程正確，但不簡潔，D項中數(shù)據(jù)后面沒有單位，只有C項運算正確且簡潔而又規(guī)范．7．選定了長度單位m、質(zhì)量單位kg、時間單位s之后，就足以導出力學中其他所有物理量的單位，但必須依據(jù)相關(guān)的公式．現(xiàn)有一個物理量A＝eq\r(\f(GM,r))，其中M是質(zhì)量，r是長度，又已知G的單位是N·m2·kg－2，據(jù)此推知A表示的物理量是________．答案速度解析與eq\r(\f(GM,r))相對應的單位為eq\r(\f(N·m2·kg－2·kg,m))＝eq\r(N·m·kg－1)＝eq\r(kg·m·s－2·m·kg－1)＝m/s，則物理量A的單位是m/s，所以物理量A表示速度．8．一質(zhì)量為103t的列車，列車牽引力為3.5×105N，列車運動中所受阻力為車重的eq\f(1,100).列車由靜止開始做勻加速直線運動，速度變?yōu)?80km/h需多長時間？此過程中前進的距離為多大？(g取10m/s2)答案200s5km解析列車總質(zhì)量m＝103t＝106kg，總重力G＝mg＝106×10N＝107N，運動中所受阻力F阻＝eq\f(G,100)＝105N，設(shè)列車做勻加速直線運動的加速度為a，由牛頓第二定律得F牽－F阻＝ma，則列車的加速度a＝eq\f(F牽－F阻,m)＝eq\f(3.5×105－105,106)m/s2＝0.25m/s2，列車由靜止加速到v＝180km/h＝50m/s所用的時間t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(50－0,0.25)s＝200s.此過程中列車前進的距離x＝eq\f(v2－v\o\al(02),2a)＝eq\f(502－0,2×0.25)m＝5×103m＝5km.5牛頓運動定律的應用[學習目標]1.熟練掌握應用牛頓運動定律解決動力學問題的思路和方法.2.理解加速度是解決兩類動力學基本問題的橋梁．一、力和運動的關(guān)系牛頓第二定律確定了物體加速度和力的關(guān)系：加速度的大小與物體所受合力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與物體受到的合力的方向相同．物體的初速度與加速度決定了物體做什么運動，在直線運動中：二、兩類基本問題1．從受力確定運動情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規(guī)律確定物體的運動情況．2．從運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求出力．1．判斷下列說法的正誤．(1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合力的方向．(√)(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向．(×)(3)物體運動狀態(tài)的變化情況與它的受力有關(guān)．(√)2.如圖1所示，一質(zhì)量為8kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平拉力F＝20N拉物體，使其由A點開始運動，經(jīng)過8s后撤去拉力F，再經(jīng)過一段時間物體到達B點停止．則：(g取10m/s2)圖1(1)在拉力F作用下物體運動的加速度大小為________m/s2；(2)撤去拉力F瞬間物體的速度大小v＝________m/s；(3)撤去拉力F后物體運動的距離x＝________m.答案(1)0.5(2)4(3)4解析(1)對物體受力分析，如圖所示豎直方向mg＝FN水平方向，由牛頓第二定律得F－μFN＝ma1解得a1＝0.5m/s2(2)v＝a1t＝4m/s；(3)撤去拉力F后，由牛頓第二定律得－μFN＝ma2解得a2＝－2m/s2，由0－v2＝2a2x解得x＝4m.一、從受力確定運動情況1．基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況．2．流程圖eq\x(已知物體受力情況)eq\o(→,\s\up7(由F＝ma))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up37(由\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(02)＝2ax))))eq\x(求得x、v0、v、t)如圖2所示，一根足夠長的水平桿固定不動，一個質(zhì)量m＝2kg的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75.對圓環(huán)施加一個與水平方向成θ＝53°角斜向上、大小為F＝25N的拉力，使圓環(huán)由靜止開始做勻加速直線運動(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2)．求：圖2(1)圓環(huán)對桿的彈力大??；(2)圓環(huán)加速度的大?。?3)若拉力F作用2s后撤去，圓環(huán)在桿上滑行的總距離．答案(1)0(2)7.5m/s2(3)30m解析(1)分析圓環(huán)的受力情況如圖甲所示．將拉力F正交分解，F(xiàn)1＝Fcosθ＝15N，F(xiàn)2＝Fsinθ＝20N因G＝mg＝20N與F2大小相等，由牛頓第三定律知圓環(huán)對桿的彈力為0.(2)由(1)可知，在拉力F作用下，環(huán)不受摩擦力，由牛頓第二定律可知：F合＝F1＝ma1，代入數(shù)據(jù)得a1＝7.5m/s2.(3)由(2)可知，撤去拉力F時圓環(huán)的速度v0＝a1t1＝15m/s拉力F作用2s圓環(huán)滑行的位移x1＝eq\f(1,2)a1t12＝15m撤去拉力F后圓環(huán)受力如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma2得a2＝7.5m/s2圓環(huán)的速度與加速度方向相反，做勻減速直線運動直至靜止，取v0方向為正方向，則v0＝15m/s，a＝－7.5m/s2由運動學公式可得：撤去拉力F后圓環(huán)滑行的位移x2＝eq\f(0－v\o\al(02),2a)＝15m故圓環(huán)在桿上滑行的總距離x＝x1＋x2＝30m.二、從運動情況確定受力1．基本思路分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力．2．流程圖eq\x(已知物體運動情況)eq\o(→,\s\up7(由運動學公式))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up7(由F＝ma))eq\x(確定物體受力)民航客機一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，如圖3所示，斜面的傾角為30°，人員可沿斜面勻加速滑行到地上．如果氣囊所構(gòu)成的斜面長度為8m，一個質(zhì)量為50kg的乘客從靜止開始沿氣囊滑到地面所用時間為2s．(g＝10m/s2)求：圖3(1)乘客滑至斜面底端時的速度大?。?2)乘客與氣囊之間的動摩擦因數(shù)．答案(1)8m/s(2)eq\f(\r(3),15)解析(1)設(shè)乘客滑至斜面底端時的速度為v則x＝eq\f(v,2)·t代入數(shù)據(jù)解得v＝8m/s(2)設(shè)乘客沿氣囊下滑過程的加速度為a則x＝eq\f(1,2)at2解得a＝4m/s2對乘客進行受力分析如圖所示沿氣囊所在斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐標系，可得FN＝mgcos30°mgsin30°－Ff＝maFf＝μFN聯(lián)立各式可得μ＝eq\f(\r(3),15).針對訓練1一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5m/s2勻加速下滑．若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖4所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，在0～2s時間內(nèi)沿斜面運動的位移x＝4m．求：(g取10m/s2)圖4(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；(2)恒力F的大小．答案(1)eq\f(\r(3),6)(2)eq\f(76\r(3),5)N解析(1)根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)解得μ＝eq\f(\r(3),6).(2)滑塊沿斜面向上做勻加速直線運動，由x＝eq\f(1,2)a1t2，代入數(shù)據(jù)解得加速度大小a1＝2m/s2.根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1，代入數(shù)據(jù)得F＝eq\f(76\r(3),5)N.三、多過程問題分析1．當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成．將復雜的過程拆分為幾個子過程，分析每一個子過程的受力情況、運動性質(zhì)，用相應的規(guī)律解決問題．2．注意分析兩個子過程交接的位置，該交接點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用，對解決問題起重要作用．如圖5所示，在傾角為θ＝37°的足夠長的固定斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F＝10N，方向平行于斜面向上，經(jīng)時間t＝4.0s繩子突然斷了(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2)，求：圖5(1)繩斷時物體的速度大??；(2)繩子斷后物體沿斜面上升的最大位移的大?。鸢?1)8.0m/s(2)4.0m解析(1)物體向上運動過程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如圖甲所示，設(shè)物體沿斜面向上運動的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2則t＝4.0s時物體的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s(2)繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設(shè)運動的加速度大小為a2，物體受力如圖乙所示．根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：mgsinθ＋Ff＝ma2Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，代入數(shù)值聯(lián)立解得a2＝8.0m/s2.物體做勻減速直線運動的位移為x2＝eq\f(v\o\al(12),2a2)＝4.0m.針對訓練2(2020·天津市濱海新區(qū)高一上學期期末)滑草是一種娛樂項目，某一滑草場中間是水平草坪，左右兩側(cè)有斜坡，游客在該滑草場滑草的過程處理成如圖6所示模型(游客與滑板整體看成質(zhì)點)．游客某一次從左側(cè)斜坡D點滑下，滑至底端C點，經(jīng)過10m長的水平草坪，到達右側(cè)斜坡底端B時的速度為10m/s.已知右側(cè)斜坡與水平面的夾角為37°，滑板與所有草坪間的動摩擦因數(shù)均為0.5.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：圖6(1)游客沿左側(cè)斜坡滑到坡底C點的速度的大小v；(2)游客在右側(cè)斜坡上滑行的時間t.答案(1)10eq\r(2)m/s(2)(1＋eq\r(5))s解析(1)由C點到B點的過程中，游客與滑板整體在水平草坪上做勻減速直線運動，則有Ff＝μmg＝ma1得a1＝5m/s2v2－vB2＝2a1xCB代入數(shù)據(jù)解得：v＝10eq\r(2)m/s(2)游客與滑板整體在右側(cè)斜坡向上滑行，設(shè)到達的最高點為A，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2得a2＝10m/s2vB＝a2t1得t1＝1svB2＝2a2xAB得xAB＝5m由于mgsinθ＞μmgcosθ，游客與滑板整體到達A后會沿著右側(cè)斜坡向下滑行，下滑過程mgsinθ－μmgcosθ＝ma3得a3＝2m/s2xAB＝eq\f(1,2)a3t22得t2＝eq\r(5)s游客回到B點時的速度vB′＝a3t2＝2eq\r(5)m/s離開B點游客向左滑行的加速度大小為a1＝5m/s2設(shè)再經(jīng)過x′停止運動x′＝eq\f(vB′2,2a1)＝2m＜xCB故游客在右側(cè)斜坡上滑行的時間t＝t1＋t2＝(1＋eq\r(5))s.訓練1兩類動力學基本問題考點一從受力確定運動情況1.在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的劃痕，如圖1所示．在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度大小為()圖1A．7m/sB．14m/sC．10m/sD．20m/s答案B解析設(shè)汽車剎車后滑動過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式得v02＝2ax，可得汽車剎車前的速度大小為：v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正確．2．若恒定合力F使質(zhì)量為m的物體由靜止開始運動，在時間t內(nèi)移動的距離為x，則2F的恒定合力使質(zhì)量為2m的物體由靜止開始運動，在2t時間內(nèi)移動的距離為()A．2x B．4xC．8x D．16x答案B解析質(zhì)量為m的物體的加速度為a＝eq\f(F,m)，位移為x＝eq\f(1,2)at2，可解得x＝eq\f(Ft2,2m)；當2F的恒定合力使質(zhì)量為2m的物體由靜止開始運動，加速度a′＝eq\f(2F,2m)＝eq\f(F,m)，物體在2t時間內(nèi)的位移x′＝eq\f(1,2)a′(2t)2，可解得x′＝eq\f(2Ft2,m)＝4x，故選項B正確．3.如圖2所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3，當物體運動的速度為10m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()圖2A．物體經(jīng)10s速度減為零B．物體經(jīng)5s速度減為零C．物體速度減為零后將保持靜止D．物體速度減為零后將向右運動答案C解析施加恒力后，物體向左滑動時，水平方向上受到向右的恒力和滑動摩擦力的作用，做勻減速直線運動，滑動摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmg＝3N，故a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向向右，物體減速到零所需時間為t＝eq\f(v0,a)＝2s，故A、B錯誤；物體減速到零后，F(xiàn)＜Ff，將保持靜止狀態(tài)，故C正確，D錯誤．考點二從運動情況確定受力4.如圖3所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害．為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設(shè)計了安全帶及安全氣囊．假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為108km/h(即30m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為()圖3A．420N B．600NC．800N D．1000N答案A解析從踩下剎車到車完全停止的5s內(nèi)，乘客的速度由30m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(30,5)m/s2＝－6m/s2.根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6)N＝－420N，負號表示力的方向跟初速度方向相反．所以選項A正確．5.如圖4所示，質(zhì)量為2kg的物體在水平恒力F的作用下在水平地面上做勻變速直線運動，位移隨時間的變化關(guān)系為x＝t2＋t，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2，以下結(jié)論不正確的是()圖4A．勻變速直線運動的初速度為1m/sB．物體的位移為12m時速度為7m/sC．水平恒力F的大小為4ND．水平恒力F的大小為12N答案C解析根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2對比x＝t2＋t，知v0＝1m/s，a＝2m/s2，故A正確；根據(jù)v2－v02＝2ax得，v＝eq\r(v\o\al(02)＋2ax)＝eq\r(12＋2×2×12)m/s＝7m/s，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12N，故C錯誤，D正確．6．在歡慶節(jié)日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火．按照設(shè)計，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4s末到達距地面100m的最高點時炸開，形成各種美麗的圖案，假設(shè)禮花彈從炮筒中豎直射出時的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取10m/s2)()A．25m/s,1.25 B．40m/s,0.25C．50m/s,0.25 D．80m/s,1.25答案C解析根據(jù)h＝eq\f(1,2)at2，解得a＝12.5m/s2，所以v0＝at＝50m/s；上升過程中禮花彈所受的阻力大小Ff＝kmg，則由牛頓第二定律得mg＋Ff＝ma，聯(lián)立解得k＝0.25，故選項C正確．7.(2020·鄭州市高一上期末)如圖5所示，一個物體從A點由靜止出發(fā)分別沿三條光滑固定軌道到達C1、C2、C3，則()圖5A．物體到達C1點時的速度最大B．物體在三條軌道上的運動時間相同C．物體到達C3的時間最短D．物體在AC3上運動的加速度最小答案C解析在沿軌道方向上，根據(jù)牛頓第二定律得，物體運動的加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，軌道傾角越大，加速度越大，所以在AC3上運動的加速度最大；設(shè)軌道的高度為h，根據(jù)幾何知識可得，物體發(fā)生的位移為x＝eq\f(h,sinθ)，物體的初速度為零，所以由x＝eq\f(1,2)at2解得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，傾角越大，時間越短，物體到達C3的時間最短；根據(jù)v2＝2ax得，v＝eq\r(2gh)，知物體到達C1、C2、C3時的速度大小相等，故C正確．8.(2021·南京市高一上期末)如圖6所示，質(zhì)量為2kg的物體放置在水平地面上，在大小20N、方向與水平面成37°角斜向上的拉力作用下，由靜止開始2s內(nèi)的位移為10m，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖6(1)物體3s末速度的大?。?2)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；(3)若3s末撤去拉力，則物體還能運動多遠．答案(1)15m/s(2)0.75(3)15m解析(1)根據(jù)位移－時間公式可得：x＝eq\f(1,2)at2解得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×10,22)m/s2＝5m/s2物體3s末的速度大小為：v＝at3＝5×3m/s＝15m/s(2)對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcos37°－Ff＝maFN＝mg－Fsin37°，F(xiàn)f＝μFN，聯(lián)立解得：μ＝0.75(3)撤去外力后，根據(jù)牛頓第二定律可得：－μmg＝ma′解得：a′＝－7.5m/s2故撤去外力后物體通過的位移為：x′＝eq\f(0－v2,2a′)＝eq\f(0－152,－2×7.5)m＝15m9．(2021·內(nèi)蒙古一機一中月考)如圖7所示，質(zhì)量為m＝1.0kg的物體在水平力F＝5N的作用下，以v0＝10m/s的速度向右勻速運動．傾角為θ＝37°的斜面與水平面在A點用極小的光滑圓弧相連．物體與水平面、斜面間的動摩擦因數(shù)相同，物體到達A點后撤去水平力F，再經(jīng)過一段時間物體到達最高點B點．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖7(1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；(2)A、B兩點間的距離為多少？從A點起經(jīng)多長時間物體到達最高點B?答案(1)0.5(2)5m1s解析(1)物體在水平面上勻速運動，則F＝μmg解得μ＝0.5(2)物體在斜面上上滑的加速度：a＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝10m/s2則A、B兩點間的距離為xAB＝eq\f(v\o\al(02),2a)＝eq\f(102,2×10)m＝5m從A點起物體到達最高點B的時間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,10)s＝1s.10.如圖8所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37°角．一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為10N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5kg，刷子可視為質(zhì)點，刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長為L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：圖8(1)刷子沿天花板向上運動時的加速度大?。?2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間．答案(1)2m/s2(2)2s解析(1)以刷子為研究對象，受力分析如圖所示設(shè)桿對刷子的作用力為F，天花板對刷子的滑動摩擦力為Ff，彈力為FN，刷子所受重力為mg，由牛頓第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2(2)由運動學公式得L＝eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)解得t＝2s.訓練2動力學多過程問題1.(2020·山東濰坊四縣高一上聯(lián)考)質(zhì)量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物體沿著粗糙水平地面向右運動，物體與地面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，同時物體還受到一個如圖1所示的隨時間變化的水平拉力F的作用，設(shè)水平向右為拉力的正方向，且物體在t＝0時刻開始運動，g取10m/s2，則以下結(jié)論正確的是()圖1A．0～1s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2B．1～2s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2C．0～1s內(nèi)，物體的位移為7mD．0～2s內(nèi)，物體的總位移為10m答案B解析0～1s內(nèi)，物體的加速度大小a1＝eq\f(F＋μmg,m)＝eq\f(6＋0.1×2×10,2)m/s2＝4m/s2，A項錯誤；1～2s內(nèi)物體的加速度大小a2＝eq\f(F′－μmg,m)＝eq\f(6－0.1×2×10,2)m/s2＝2m/s2，B項正確；由題圖可得物體運動的v－t圖像，如圖所示，故0～1s內(nèi)物體的位移為x1＝eq\f(4＋8×1,2)m＝6m，C項錯誤；0～2s內(nèi)物體的總位移x＝x1＋x2＝[6＋eq\f(4＋6×1,2)]m＝11m，D項錯誤．2．在某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運動項目．該山坡可看成傾角θ＝30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m＝80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t＝5s內(nèi)沿斜面滑下的位移x＝50m．不計空氣阻力，g取10m/s2.問：(1)游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力Ff為多大？(2)滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數(shù)μ為多大？(3)設(shè)游客連同滑草裝置滑下50m后進入水平草坪，滑草裝置與水平草坪間的動摩擦因數(shù)也為μ，求游客連同滑草裝置在水平草坪上滑行的最大距離．答案(1)80N(2)eq\f(\r(3),15)(3)100eq\r(3)m解析(1)設(shè)在山坡上游客連同滑草裝置的加速度為a1，則eq\f(1,2)a1t2＝x由牛頓第二定律可得mgsinθ－Ff＝ma1聯(lián)立可得Ff＝80N，a1＝4m/s2.(2)由μmgcosθ＝Ff可得μ＝eq\f(\r(3),15).(3)設(shè)游客連同滑草裝置剛到水平草坪時的速度為v，在水平草坪上的加速度大小為a2，則v＝a1t＝20m/s，μmg＝ma2，a2＝μg＝eq\f(2\r(3),3)m/s2，v2＝2a2x2，解得x2＝100eq\r(3)m.3．(2020·陜西西安鐵路中學高一期末)在游樂場中，有一種大型游戲機叫“跳樓機”，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放，為研究方便，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動1.2s后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運動，且下落到離地面4m高處時速度剛好減小到零，然后再讓座椅以相當緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面，g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度大??；(2)在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的多少倍．答案(1)12m/s(2)1.25倍解析(1)設(shè)座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度為v，下落時間t1＝1.2s．由v＝gt1代入數(shù)據(jù)解得v＝12m/s即座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度大小是12m/s.(2)座椅自由下落的高度h1＝eq\f(1,2)gt12＝7.2m所以座椅勻減速下落的位移h2＝h－h(huán)1－H＝28.8m根據(jù)運動學公式0－v2＝－2ah2解得a＝2.5m/s2.由牛頓第二定律得F－mg＝ma代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.25mg即在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的1.25倍．4．總質(zhì)量為m＝75kg的滑雪者以初速度v0＝8m/s沿傾角為θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，假設(shè)斜面足夠長．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，不計空氣阻力．(1)求滑雪者沿斜面上滑的最大距離；(2)若滑雪者滑行至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到出發(fā)點時的速度大?。鸢?1)4m(2)4eq\r(2)m/s解析(1)上滑過程中，對滑雪者進行受力分析，如圖甲所示．甲滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，設(shè)滑雪者的加速度大小為a1.根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下．在垂直于斜面方向有：FN＝mgcosθ，又摩擦力Ff＝μFN，由以上各式解得a1＝8m/s2，滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，速度減為零時的位移x