2025高考物理步步高同步練習(xí)第四章 力學(xué)單位制含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)第四章4力學(xué)單位制[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道基本單位、導(dǎo)出單位和單位制的概念.2.知道國(guó)際單位制及七個(gè)基本量和基本單位.3.掌握根據(jù)物理量關(guān)系式確定物理量單位的方法.4.掌握運(yùn)算過(guò)程中單位的規(guī)范使用方法．一、基本單位1．基本量被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導(dǎo)出其他物理量的單位的一些物理量，如力學(xué)中有長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間．2．基本單位：所選定的基本量的單位．在力學(xué)中，選定長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間這三個(gè)物理量的單位為基本單位．長(zhǎng)度的單位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．質(zhì)量的單位有克(g)、千克(kg)等．時(shí)間的單位有秒(s)、分鐘(min)、小時(shí)(h)等．3．導(dǎo)出單位由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的其他物理量的單位，例如速度的單位“米每秒”(m/s)、加速度的單位“米每二次方秒”(m/s2)、力的單位“牛頓”(kg·m/s2)．4．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了一個(gè)單位制．二、國(guó)際單位制1．國(guó)際單位制：1960年第11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)制訂的一種國(guó)際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制．2．國(guó)際單位制中的基本量國(guó)際單位制中選定長(zhǎng)度(l)、質(zhì)量(m)、時(shí)間(t)、電流(I)、熱力學(xué)溫度(T)、物質(zhì)的量(n)、發(fā)光強(qiáng)度(I)七個(gè)量為基本量．3．國(guó)際單位制中的力學(xué)基本單位長(zhǎng)度l，單位：m；質(zhì)量m，單位：kg；時(shí)間t，單位：s.現(xiàn)有以下一些物理量和單位，按下面的要求選擇填空．(均選填字母代號(hào))A．密度B．米/秒C．牛頓D．加速度E．質(zhì)量F．秒G．厘米H．長(zhǎng)度I．時(shí)間J．千克(1)在國(guó)際單位制中，被選定的基本量有________．(2)在國(guó)際單位制中是基本單位的有________，屬于導(dǎo)出單位的有________．答案(1)E、H、I(2)F、JB、C解析(1)此題中給定的選項(xiàng)內(nèi)，在國(guó)際單位制中，被選定的基本量有質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間，故此空填“E、H、I”．(2)此題中給定的選項(xiàng)內(nèi)，在國(guó)際單位制中是基本單位的有秒、千克，屬于導(dǎo)出單位的有米/秒、牛頓，故第一個(gè)空填“F、J”，第二個(gè)空填“B、C”．一、對(duì)單位制的理解導(dǎo)學(xué)探究如圖1，某老師健身跑步的速度可以達(dá)到5m/s，某人騎自行車的速度為19km/h.圖11．僅憑所給兩個(gè)速度的數(shù)值能否判斷健身跑步的速度與騎自行車的速度的大小關(guān)系？答案由于兩個(gè)速度的單位不同，故不能直接比較它們數(shù)值的大小．2．你能比較以上兩個(gè)速度的大小關(guān)系嗎？以上兩個(gè)速度哪個(gè)大？答案應(yīng)先統(tǒng)一這兩個(gè)速度的單位，再根據(jù)數(shù)值大小來(lái)比較它們的大小，由于5m/s＝5×3.6km/h＝18km/h，故騎自行車的速度較大．知識(shí)深化1．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制．2．國(guó)際單位制中的七個(gè)基本量和相應(yīng)的基本單位物理量名稱物理量符號(hào)單位名稱單位符號(hào)長(zhǎng)度l米m質(zhì)量m千克(公斤)kg時(shí)間t秒s電流I安[培]A熱力學(xué)溫度T開[爾文]K物質(zhì)的量n，(ν)摩[爾]mol發(fā)光強(qiáng)度I，(Iv)坎[德拉]cd說(shuō)明厘米(cm)、千米(km)、小時(shí)(h)、分鐘(min)是基本量的單位，但不是國(guó)際單位制中的基本單位．[深度思考](1)力的單位“牛頓”是基本單位還是導(dǎo)出單位？(2)如何用基本單位表示壓強(qiáng)的單位“帕斯卡”？答案(1)“牛頓”是導(dǎo)出單位，不是基本單位，1N＝1kg·m/s2(2)根據(jù)公式p＝eq\f(F,S)及F＝ma可得1Pa＝1eq\f(N,m2)＝1kg/(m·s2)．下列關(guān)于單位制及其應(yīng)用的說(shuō)法不正確的是()A．基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制B．選用的基本單位不同，構(gòu)成的單位制也不同C．在物理計(jì)算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，只要正確應(yīng)用公式，其結(jié)果的單位就一定是用這個(gè)單位制中的單位來(lái)表示的D．一般來(lái)說(shuō)，物理公式主要確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，并不一定能確定單位關(guān)系答案D解析物理公式可以確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也可以確定單位關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．針對(duì)訓(xùn)練1(2020·岷縣一中高一期末)測(cè)量“國(guó)際單位制中的三個(gè)力學(xué)基本物理量”可用哪一組儀器()A．米尺、彈簧測(cè)力計(jì)、秒表 B．米尺、彈簧測(cè)力計(jì)、量筒C．量筒、天平、秒表 D．米尺、天平、秒表答案D二、單位制的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學(xué)記的圓錐體積公式是V＝eq\f(1,3)πr3h.圖2(1)圓錐的高h(yuǎn)、半徑r的國(guó)際單位各是什么？體積的國(guó)際單位又是什么？(2)將h、r的單位代入公式V＝eq\f(1,3)πr3h，計(jì)算出的體積V的單位是什么？這說(shuō)明該公式是對(duì)還是錯(cuò)？答案(1)米(m)米(m)立方米(m3)(2)由V＝eq\f(1,3)πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國(guó)際單位m3相矛盾，說(shuō)明該公式是錯(cuò)的．知識(shí)深化單位制的四個(gè)主要應(yīng)用1．簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的單位表達(dá)：在解題計(jì)算時(shí)，已知量均采用國(guó)際單位制，計(jì)算過(guò)程中不用寫出各個(gè)量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．2．推導(dǎo)物理量的單位：物理公式確定了各物理量的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導(dǎo)出物理量的單位．3．判斷比例系數(shù)的單位：根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系，可判斷公式中比例系數(shù)有無(wú)單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，F(xiàn)f＝μFN中μ無(wú)單位，F(xiàn)＝kma中k無(wú)單位．4．單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤：根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問(wèn)題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計(jì)算結(jié)果肯定是錯(cuò)誤的．質(zhì)量m＝200g的物體以加速度a＝20cm/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于它受到的合外力的大小及單位，下列運(yùn)算既簡(jiǎn)潔又符合一般運(yùn)算要求的是()A．F＝200×20＝4000NB．F＝0.2×0.2N＝0.04NC．F＝0.2×0.2＝0.04ND．F＝0.2kg×0.2m/s2＝0.04N答案B解析在物理計(jì)算中，如果各物理量的單位都統(tǒng)一到國(guó)際單位制中，則最后結(jié)果的單位也一定是國(guó)際單位制中的單位．在國(guó)際單位制中m＝0.2kg，a＝0.2m/s2，力F的單位為N.根據(jù)牛頓第二定律知F＝ma＝0.2×0.2N＝0.04N，故選B.習(xí)慣上把各量的單位統(tǒng)一成國(guó)際單位，只要正確地應(yīng)用公式，計(jì)算結(jié)果必定是用國(guó)際單位來(lái)表示的.(2021·宿遷市高一上期末)雨滴在空氣中下落速度比較大時(shí)，受到的空氣阻力與其速度二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2.則比例系數(shù)k的單位是()A．N·s2/m3 B．N·s/m4C．N·s2/m4 D．N·s4/m2答案C解析由公式得k＝eq\f(f,Sv2)＝eq\f(N,m2·m/s2)＝eq\f(N·s2,m4)，C正確．針對(duì)訓(xùn)練2有幾名同學(xué)在一次運(yùn)算中，得出了某物體位移x的大小與其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式分別如下，其中可能正確的是()A．x＝eq\f(v,2a)B．x＝eq\f(mv3,F)C．x＝FtD．x＝eq\f(mv2,2F)答案D解析把各物理量的單位都用國(guó)際單位表示，v的單位為m/s，a的單位為m/s2，F(xiàn)的單位為kg·m/s2，x的單位為m，t的單位為s，m的單位為kg，由此可解出A、B、C、D計(jì)算結(jié)果的單位分別為s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定錯(cuò)誤，D可能正確．考點(diǎn)一對(duì)單位制的理解1．下列各組屬于國(guó)際單位制的基本單位的是()A．質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間 B．力、時(shí)間、位移C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米答案C2．關(guān)于物理量和物理量的單位，下列說(shuō)法正確的是()A．在力學(xué)范圍內(nèi)，國(guó)際單位制規(guī)定長(zhǎng)度、質(zhì)量、力為三個(gè)基本量B．后人為了紀(jì)念牛頓，把“牛頓”作為力學(xué)中的基本單位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“攝氏度”都屬于國(guó)際單位制的基本單位答案C解析力學(xué)中的三個(gè)基本量為長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間，A錯(cuò)誤；“牛頓”是為了紀(jì)念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯(cuò)誤；根據(jù)“牛頓”的定義，1N＝1kg·m·s－2，C正確；“克”“攝氏度”不是國(guó)際單位制中的基本單位，D錯(cuò)誤．3．關(guān)于國(guó)際單位制，下列說(shuō)法不正確的是()A．國(guó)際單位制是世界各國(guó)統(tǒng)一使用的一種通用的單位制B．各國(guó)均有不同的單位制，國(guó)際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制C．國(guó)際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運(yùn)算中各物理量均采用國(guó)際單位制中的單位，則最后得出的結(jié)果的單位必然是國(guó)際單位制中的單位D．國(guó)際單位制中的基本單位所對(duì)應(yīng)的物理量有長(zhǎng)度、能量、時(shí)間答案D解析國(guó)際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長(zhǎng)度(m)、質(zhì)量(kg)、時(shí)間(s)、電流(A)、熱力學(xué)溫度(K)、物質(zhì)的量(mol)、發(fā)光強(qiáng)度(cd)，故D錯(cuò)誤．4．(2021·揚(yáng)州市高一上期末)如果一個(gè)物體在力F的作用下沿著力的方向發(fā)生位移x，這個(gè)力對(duì)物體做的功W＝Fx.關(guān)于W、F、x的單位，下列說(shuō)法正確的是()A．x的單位米是國(guó)際單位制中的基本單位B．F的單位牛頓是國(guó)際單位制中的基本單位C．F的單位牛頓不是國(guó)際單位制中的單位D．W的單位焦耳不是國(guó)際單位制中的單位答案A考點(diǎn)二單位制的應(yīng)用5．在解一道文字計(jì)算題時(shí)(由字母表達(dá)結(jié)果的計(jì)算題)，一個(gè)同學(xué)解得x＝eq\f(F,2m)(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個(gè)結(jié)果()A．可能是正確的B．一定是錯(cuò)誤的C．如果用國(guó)際單位制，結(jié)果可能正確D．用國(guó)際單位制，結(jié)果錯(cuò)誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確答案B解析等式右邊的單位為eq\f(N,kg)·s＝eq\f(\f(kg·m,s2),kg)·s＝m/s，而等式左邊的單位為m，所以這個(gè)結(jié)果一定是錯(cuò)誤的．6．一物體在2N的外力作用下，產(chǎn)生10cm/s2的加速度，求該物體的質(zhì)量．下列幾種不同的求法，其中單位運(yùn)用正確、簡(jiǎn)潔而又規(guī)范的是()A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kg答案C解析在應(yīng)用公式進(jìn)行數(shù)量運(yùn)算的同時(shí)，也要把單位代入運(yùn)算．帶單位運(yùn)算時(shí)，單位換算要準(zhǔn)確．可以把題中已知量的單位都用國(guó)際單位表示，則計(jì)算結(jié)果的單位就是用國(guó)際單位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個(gè)量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可．選項(xiàng)A中a＝10cm/s2沒有變成國(guó)際單位，B項(xiàng)中解題過(guò)程正確，但不簡(jiǎn)潔，D項(xiàng)中數(shù)據(jù)后面沒有單位，只有C項(xiàng)運(yùn)算正確且簡(jiǎn)潔而又規(guī)范．7．選定了長(zhǎng)度單位m、質(zhì)量單位kg、時(shí)間單位s之后，就足以導(dǎo)出力學(xué)中其他所有物理量的單位，但必須依據(jù)相關(guān)的公式．現(xiàn)有一個(gè)物理量A＝eq\r(\f(GM,r))，其中M是質(zhì)量，r是長(zhǎng)度，又已知G的單位是N·m2·kg－2，據(jù)此推知A表示的物理量是________．答案速度解析與eq\r(\f(GM,r))相對(duì)應(yīng)的單位為eq\r(\f(N·m2·kg－2·kg,m))＝eq\r(N·m·kg－1)＝eq\r(kg·m·s－2·m·kg－1)＝m/s，則物理量A的單位是m/s，所以物理量A表示速度．8．一質(zhì)量為103t的列車，列車牽引力為3.5×105N，列車運(yùn)動(dòng)中所受阻力為車重的eq\f(1,100).列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)?80km/h需多長(zhǎng)時(shí)間？此過(guò)程中前進(jìn)的距離為多大？(g取10m/s2)答案200s5km解析列車總質(zhì)量m＝103t＝106kg，總重力G＝mg＝106×10N＝107N，運(yùn)動(dòng)中所受阻力F阻＝eq\f(G,100)＝105N，設(shè)列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得F牽－F阻＝ma，則列車的加速度a＝eq\f(F牽－F阻,m)＝eq\f(3.5×105－105,106)m/s2＝0.25m/s2，列車由靜止加速到v＝180km/h＝50m/s所用的時(shí)間t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(50－0,0.25)s＝200s.此過(guò)程中列車前進(jìn)的距離x＝eq\f(v2－v\o\al(02),2a)＝eq\f(502－0,2×0.25)m＝5×103m＝5km.5牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.熟練掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的思路和方法.2.理解加速度是解決兩類動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題的橋梁．一、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律確定了物體加速度和力的關(guān)系：加速度的大小與物體所受合力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與物體受到的合力的方向相同．物體的初速度與加速度決定了物體做什么運(yùn)動(dòng)，在直線運(yùn)動(dòng)中：二、兩類基本問(wèn)題1．從受力確定運(yùn)動(dòng)情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．2．從運(yùn)動(dòng)情況確定受力如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求出力．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合力的方向．(√)(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個(gè)力的方向．(×)(3)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況與它的受力有關(guān)．(√)2.如圖1所示，一質(zhì)量為8kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，用一水平拉力F＝20N拉物體，使其由A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)8s后撤去拉力F，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物體到達(dá)B點(diǎn)停止．則：(g取10m/s2)圖1(1)在拉力F作用下物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為________m/s2；(2)撤去拉力F瞬間物體的速度大小v＝________m/s；(3)撤去拉力F后物體運(yùn)動(dòng)的距離x＝________m.答案(1)0.5(2)4(3)4解析(1)對(duì)物體受力分析，如圖所示豎直方向mg＝FN水平方向，由牛頓第二定律得F－μFN＝ma1解得a1＝0.5m/s2(2)v＝a1t＝4m/s；(3)撤去拉力F后，由牛頓第二定律得－μFN＝ma2解得a2＝－2m/s2，由0－v2＝2a2x解得x＝4m.一、從受力確定運(yùn)動(dòng)情況1．基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及物體運(yùn)動(dòng)的初始條件確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．2．流程圖eq\x(已知物體受力情況)eq\o(→,\s\up7(由F＝ma))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up37(由\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(02)＝2ax))))eq\x(求得x、v0、v、t)如圖2所示，一根足夠長(zhǎng)的水平桿固定不動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75.對(duì)圓環(huán)施加一個(gè)與水平方向成θ＝53°角斜向上、大小為F＝25N的拉力，使圓環(huán)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2)．求：圖2(1)圓環(huán)對(duì)桿的彈力大?。?2)圓環(huán)加速度的大??；(3)若拉力F作用2s后撤去，圓環(huán)在桿上滑行的總距離．答案(1)0(2)7.5m/s2(3)30m解析(1)分析圓環(huán)的受力情況如圖甲所示．將拉力F正交分解，F(xiàn)1＝Fcosθ＝15N，F(xiàn)2＝Fsinθ＝20N因G＝mg＝20N與F2大小相等，由牛頓第三定律知圓環(huán)對(duì)桿的彈力為0.(2)由(1)可知，在拉力F作用下，環(huán)不受摩擦力，由牛頓第二定律可知：F合＝F1＝ma1，代入數(shù)據(jù)得a1＝7.5m/s2.(3)由(2)可知，撤去拉力F時(shí)圓環(huán)的速度v0＝a1t1＝15m/s拉力F作用2s圓環(huán)滑行的位移x1＝eq\f(1,2)a1t12＝15m撤去拉力F后圓環(huán)受力如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma2得a2＝7.5m/s2圓環(huán)的速度與加速度方向相反，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，取v0方向?yàn)檎较?，則v0＝15m/s，a＝－7.5m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：撤去拉力F后圓環(huán)滑行的位移x2＝eq\f(0－v\o\al(02),2a)＝15m故圓環(huán)在桿上滑行的總距離x＝x1＋x2＝30m.二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力1．基本思路分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力．2．流程圖eq\x(已知物體運(yùn)動(dòng)情況)eq\o(→,\s\up7(由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up7(由F＝ma))eq\x(確定物體受力)民航客機(jī)一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后，打開緊急出口，狹長(zhǎng)的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，如圖3所示，斜面的傾角為30°，人員可沿斜面勻加速滑行到地上．如果氣囊所構(gòu)成的斜面長(zhǎng)度為8m，一個(gè)質(zhì)量為50kg的乘客從靜止開始沿氣囊滑到地面所用時(shí)間為2s．(g＝10m/s2)求：圖3(1)乘客滑至斜面底端時(shí)的速度大小；(2)乘客與氣囊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．答案(1)8m/s(2)eq\f(\r(3),15)解析(1)設(shè)乘客滑至斜面底端時(shí)的速度為v則x＝eq\f(v,2)·t代入數(shù)據(jù)解得v＝8m/s(2)設(shè)乘客沿氣囊下滑過(guò)程的加速度為a則x＝eq\f(1,2)at2解得a＝4m/s2對(duì)乘客進(jìn)行受力分析如圖所示沿氣囊所在斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐標(biāo)系，可得FN＝mgcos30°mgsin30°－Ff＝maFf＝μFN聯(lián)立各式可得μ＝eq\f(\r(3),15).針對(duì)訓(xùn)練1一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上在無(wú)外力F的情況下以加速度a＝2.5m/s2勻加速下滑．若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖4所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在0～2s時(shí)間內(nèi)沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x＝4m．求：(g取10m/s2)圖4(1)滑塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)恒力F的大?。鸢?1)eq\f(\r(3),6)(2)eq\f(76\r(3),5)N解析(1)根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)解得μ＝eq\f(\r(3),6).(2)滑塊沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由x＝eq\f(1,2)a1t2，代入數(shù)據(jù)解得加速度大小a1＝2m/s2.根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1，代入數(shù)據(jù)得F＝eq\f(76\r(3),5)N.三、多過(guò)程問(wèn)題分析1．當(dāng)題目給出的物理過(guò)程較復(fù)雜，由多個(gè)過(guò)程組成時(shí)，要明確整個(gè)過(guò)程由幾個(gè)子過(guò)程組成．將復(fù)雜的過(guò)程拆分為幾個(gè)子過(guò)程，分析每一個(gè)子過(guò)程的受力情況、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，用相應(yīng)的規(guī)律解決問(wèn)題．2．注意分析兩個(gè)子過(guò)程交接的位置，該交接點(diǎn)速度是上一過(guò)程的末速度，也是下一過(guò)程的初速度，它起到承上啟下的作用，對(duì)解決問(wèn)題起重要作用．如圖5所示，在傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)，拉力F＝10N，方向平行于斜面向上，經(jīng)時(shí)間t＝4.0s繩子突然斷了(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2)，求：圖5(1)繩斷時(shí)物體的速度大?。?2)繩子斷后物體沿斜面上升的最大位移的大?。鸢?1)8.0m/s(2)4.0m解析(1)物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如圖甲所示，設(shè)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2則t＝4.0s時(shí)物體的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s(2)繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，物體受力如圖乙所示．根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程有：mgsinθ＋Ff＝ma2Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，代入數(shù)值聯(lián)立解得a2＝8.0m/s2.物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x2＝eq\f(v\o\al(12),2a2)＝4.0m.針對(duì)訓(xùn)練2(2020·天津市濱海新區(qū)高一上學(xué)期期末)滑草是一種娛樂項(xiàng)目，某一滑草場(chǎng)中間是水平草坪，左右兩側(cè)有斜坡，游客在該滑草場(chǎng)滑草的過(guò)程處理成如圖6所示模型(游客與滑板整體看成質(zhì)點(diǎn))．游客某一次從左側(cè)斜坡D點(diǎn)滑下，滑至底端C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)10m長(zhǎng)的水平草坪，到達(dá)右側(cè)斜坡底端B時(shí)的速度為10m/s.已知右側(cè)斜坡與水平面的夾角為37°，滑板與所有草坪間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：圖6(1)游客沿左側(cè)斜坡滑到坡底C點(diǎn)的速度的大小v；(2)游客在右側(cè)斜坡上滑行的時(shí)間t.答案(1)10eq\r(2)m/s(2)(1＋eq\r(5))s解析(1)由C點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，游客與滑板整體在水平草坪上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有Ff＝μmg＝ma1得a1＝5m/s2v2－vB2＝2a1xCB代入數(shù)據(jù)解得：v＝10eq\r(2)m/s(2)游客與滑板整體在右側(cè)斜坡向上滑行，設(shè)到達(dá)的最高點(diǎn)為A，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2得a2＝10m/s2vB＝a2t1得t1＝1svB2＝2a2xAB得xAB＝5m由于mgsinθ＞μmgcosθ，游客與滑板整體到達(dá)A后會(huì)沿著右側(cè)斜坡向下滑行，下滑過(guò)程mgsinθ－μmgcosθ＝ma3得a3＝2m/s2xAB＝eq\f(1,2)a3t22得t2＝eq\r(5)s游客回到B點(diǎn)時(shí)的速度vB′＝a3t2＝2eq\r(5)m/s離開B點(diǎn)游客向左滑行的加速度大小為a1＝5m/s2設(shè)再經(jīng)過(guò)x′停止運(yùn)動(dòng)x′＝eq\f(vB′2,2a1)＝2m＜xCB故游客在右側(cè)斜坡上滑行的時(shí)間t＝t1＋t2＝(1＋eq\r(5))s.訓(xùn)練1兩類動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題考點(diǎn)一從受力確定運(yùn)動(dòng)情況1.在交通事故的分析中，剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的劃痕，如圖1所示．在某次交通事故中，汽車的剎車線長(zhǎng)度是14m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度大小為()圖1A．7m/sB．14m/sC．10m/sD．20m/s答案B解析設(shè)汽車剎車后滑動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式得v02＝2ax，可得汽車剎車前的速度大小為：v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正確．2．若恒定合力F使質(zhì)量為m的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)移動(dòng)的距離為x，則2F的恒定合力使質(zhì)量為2m的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在2t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離為()A．2x B．4xC．8x D．16x答案B解析質(zhì)量為m的物體的加速度為a＝eq\f(F,m)，位移為x＝eq\f(1,2)at2，可解得x＝eq\f(Ft2,2m)；當(dāng)2F的恒定合力使質(zhì)量為2m的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，加速度a′＝eq\f(2F,2m)＝eq\f(F,m)，物體在2t時(shí)間內(nèi)的位移x′＝eq\f(1,2)a′(2t)2，可解得x′＝eq\f(2Ft2,m)＝4x，故選項(xiàng)B正確．3.如圖2所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s時(shí)，給物體施加一個(gè)與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()圖2A．物體經(jīng)10s速度減為零B．物體經(jīng)5s速度減為零C．物體速度減為零后將保持靜止D．物體速度減為零后將向右運(yùn)動(dòng)答案C解析施加恒力后，物體向左滑動(dòng)時(shí)，水平方向上受到向右的恒力和滑動(dòng)摩擦力的作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmg＝3N，故a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向向右，物體減速到零所需時(shí)間為t＝eq\f(v0,a)＝2s，故A、B錯(cuò)誤；物體減速到零后，F(xiàn)＜Ff，將保持靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二從運(yùn)動(dòng)情況確定受力4.如圖3所示，車輛在行駛過(guò)程中，如果車距不夠，剎車不及時(shí)，汽車將發(fā)生碰撞，車?yán)锏娜丝赡苁艿絺Γ疄榱吮M可能地減小碰撞引起的傷害，人們?cè)O(shè)計(jì)了安全帶及安全氣囊．假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為108km/h(即30m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時(shí)間為5s，安全帶及安全氣囊對(duì)乘客的平均作用力大小為()圖3A．420N B．600NC．800N D．1000N答案A解析從踩下剎車到車完全停止的5s內(nèi)，乘客的速度由30m/s減小到0，視為勻減速運(yùn)動(dòng)，則有a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(30,5)m/s2＝－6m/s2.根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對(duì)乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6)N＝－420N，負(fù)號(hào)表示力的方向跟初速度方向相反．所以選項(xiàng)A正確．5.如圖4所示，質(zhì)量為2kg的物體在水平恒力F的作用下在水平地面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為x＝t2＋t，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2，以下結(jié)論不正確的是()圖4A．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為1m/sB．物體的位移為12m時(shí)速度為7m/sC．水平恒力F的大小為4ND．水平恒力F的大小為12N答案C解析根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2對(duì)比x＝t2＋t，知v0＝1m/s，a＝2m/s2，故A正確；根據(jù)v2－v02＝2ax得，v＝eq\r(v\o\al(02)＋2ax)＝eq\r(12＋2×2×12)m/s＝7m/s，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12N，故C錯(cuò)誤，D正確．6．在歡慶節(jié)日的時(shí)候，人們會(huì)在夜晚燃放美麗的焰火．按照設(shè)計(jì)，某種型號(hào)裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4s末到達(dá)距地面100m的最高點(diǎn)時(shí)炸開，形成各種美麗的圖案，假設(shè)禮花彈從炮筒中豎直射出時(shí)的初速度是v0，上升過(guò)程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取10m/s2)()A．25m/s,1.25 B．40m/s,0.25C．50m/s,0.25 D．80m/s,1.25答案C解析根據(jù)h＝eq\f(1,2)at2，解得a＝12.5m/s2，所以v0＝at＝50m/s；上升過(guò)程中禮花彈所受的阻力大小Ff＝kmg，則由牛頓第二定律得mg＋Ff＝ma，聯(lián)立解得k＝0.25，故選項(xiàng)C正確．7.(2020·鄭州市高一上期末)如圖5所示，一個(gè)物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)分別沿三條光滑固定軌道到達(dá)C1、C2、C3，則()圖5A．物體到達(dá)C1點(diǎn)時(shí)的速度最大B．物體在三條軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C．物體到達(dá)C3的時(shí)間最短D．物體在AC3上運(yùn)動(dòng)的加速度最小答案C解析在沿軌道方向上，根據(jù)牛頓第二定律得，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，軌道傾角越大，加速度越大，所以在AC3上運(yùn)動(dòng)的加速度最大；設(shè)軌道的高度為h，根據(jù)幾何知識(shí)可得，物體發(fā)生的位移為x＝eq\f(h,sinθ)，物體的初速度為零，所以由x＝eq\f(1,2)at2解得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，傾角越大，時(shí)間越短，物體到達(dá)C3的時(shí)間最短；根據(jù)v2＝2ax得，v＝eq\r(2gh)，知物體到達(dá)C1、C2、C3時(shí)的速度大小相等，故C正確．8.(2021·南京市高一上期末)如圖6所示，質(zhì)量為2kg的物體放置在水平地面上，在大小20N、方向與水平面成37°角斜向上的拉力作用下，由靜止開始2s內(nèi)的位移為10m，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖6(1)物體3s末速度的大??；(2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)若3s末撤去拉力，則物體還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)．答案(1)15m/s(2)0.75(3)15m解析(1)根據(jù)位移－時(shí)間公式可得：x＝eq\f(1,2)at2解得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×10,22)m/s2＝5m/s2物體3s末的速度大小為：v＝at3＝5×3m/s＝15m/s(2)對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcos37°－Ff＝maFN＝mg－Fsin37°，F(xiàn)f＝μFN，聯(lián)立解得：μ＝0.75(3)撤去外力后，根據(jù)牛頓第二定律可得：－μmg＝ma′解得：a′＝－7.5m/s2故撤去外力后物體通過(guò)的位移為：x′＝eq\f(0－v2,2a′)＝eq\f(0－152,－2×7.5)m＝15m9．(2021·內(nèi)蒙古一機(jī)一中月考)如圖7所示，質(zhì)量為m＝1.0kg的物體在水平力F＝5N的作用下，以v0＝10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．傾角為θ＝37°的斜面與水平面在A點(diǎn)用極小的光滑圓弧相連．物體與水平面、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體到達(dá)A點(diǎn)后撤去水平力F，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物體到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖7(1)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？從A點(diǎn)起經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體到達(dá)最高點(diǎn)B?答案(1)0.5(2)5m1s解析(1)物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，則F＝μmg解得μ＝0.5(2)物體在斜面上上滑的加速度：a＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝10m/s2則A、B兩點(diǎn)間的距離為xAB＝eq\f(v\o\al(02),2a)＝eq\f(102,2×10)m＝5m從A點(diǎn)起物體到達(dá)最高點(diǎn)B的時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,10)s＝1s.10.如圖8所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37°角．一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對(duì)刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為10N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5kg，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：圖8(1)刷子沿天花板向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；(2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時(shí)間．答案(1)2m/s2(2)2s解析(1)以刷子為研究對(duì)象，受力分析如圖所示設(shè)桿對(duì)刷子的作用力為F，天花板對(duì)刷子的滑動(dòng)摩擦力為Ff，彈力為FN，刷子所受重力為mg，由牛頓第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)解得t＝2s.訓(xùn)練2動(dòng)力學(xué)多過(guò)程問(wèn)題1.(2020·山東濰坊四縣高一上聯(lián)考)質(zhì)量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物體沿著粗糙水平地面向右運(yùn)動(dòng)，物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，同時(shí)物體還受到一個(gè)如圖1所示的隨時(shí)間變化的水平拉力F的作用，設(shè)水平向右為拉力的正方向，且物體在t＝0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，則以下結(jié)論正確的是()圖1A．0～1s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2B．1～2s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2C．0～1s內(nèi)，物體的位移為7mD．0～2s內(nèi)，物體的總位移為10m答案B解析0～1s內(nèi)，物體的加速度大小a1＝eq\f(F＋μmg,m)＝eq\f(6＋0.1×2×10,2)m/s2＝4m/s2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；1～2s內(nèi)物體的加速度大小a2＝eq\f(F′－μmg,m)＝eq\f(6－0.1×2×10,2)m/s2＝2m/s2，B項(xiàng)正確；由題圖可得物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，如圖所示，故0～1s內(nèi)物體的位移為x1＝eq\f(4＋8×1,2)m＝6m，C項(xiàng)錯(cuò)誤；0～2s內(nèi)物體的總位移x＝x1＋x2＝[6＋eq\f(4＋6×1,2)]m＝11m，D項(xiàng)錯(cuò)誤．2．在某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．該山坡可看成傾角θ＝30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m＝80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時(shí)間t＝5s內(nèi)沿斜面滑下的位移x＝50m．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.問(wèn)：(1)游客連同滑草裝置在下滑過(guò)程中受到的摩擦力Ff為多大？(2)滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？(3)設(shè)游客連同滑草裝置滑下50m后進(jìn)入水平草坪，滑草裝置與水平草坪間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，求游客連同滑草裝置在水平草坪上滑行的最大距離．答案(1)80N(2)eq\f(\r(3),15)(3)100eq\r(3)m解析(1)設(shè)在山坡上游客連同滑草裝置的加速度為a1，則eq\f(1,2)a1t2＝x由牛頓第二定律可得mgsinθ－Ff＝ma1聯(lián)立可得Ff＝80N，a1＝4m/s2.(2)由μmgcosθ＝Ff可得μ＝eq\f(\r(3),15).(3)設(shè)游客連同滑草裝置剛到水平草坪時(shí)的速度為v，在水平草坪上的加速度大小為a2，則v＝a1t＝20m/s，μmg＝ma2，a2＝μg＝eq\f(2\r(3),3)m/s2，v2＝2a2x2，解得x2＝100eq\r(3)m.3．(2020·陜西西安鐵路中學(xué)高一期末)在游樂場(chǎng)中，有一種大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放，為研究方便，可以認(rèn)為座椅沿軌道做自由落體運(yùn)動(dòng)1.2s后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下落到離地面4m高處時(shí)速度剛好減小到零，然后再讓座椅以相當(dāng)緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度大??；(2)在勻減速階段，座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的多少倍．答案(1)12m/s(2)1.25倍解析(1)設(shè)座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度為v，下落時(shí)間t1＝1.2s．由v＝gt1代入數(shù)據(jù)解得v＝12m/s即座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度大小是12m/s.(2)座椅自由下落的高度h1＝eq\f(1,2)gt12＝7.2m所以座椅勻減速下落的位移h2＝h－h(huán)1－H＝28.8m根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0－v2＝－2ah2解得a＝2.5m/s2.由牛頓第二定律得F－mg＝ma代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.25mg即在勻減速階段，座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的1.25倍．4．總質(zhì)量為m＝75kg的滑雪者以初速度v0＝8m/s沿傾角為θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．(1)求滑雪者沿斜面上滑的最大距離；(2)若滑雪者滑行至最高點(diǎn)后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小．答案(1)4m(2)4eq\r(2)m/s解析(1)上滑過(guò)程中，對(duì)滑雪者進(jìn)行受力分析，如圖甲所示．甲滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，設(shè)滑雪者的加速度大小為a1.根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下．在垂直于斜面方向有：FN＝mgcosθ，又摩擦力Ff＝μFN，由以上各式解得a1＝8m/s2，滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)的位移x