《高等數(shù)學(xué)Z》課程教學(xué)大綱-曾金平

1、高等數(shù)學(xué)Z課程與教師基本信息課程名稱：高等數(shù)學(xué)Z課程類別：必修課總學(xué)時(shí)/周學(xué)時(shí)/學(xué)分：其中實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)、討論等）學(xué)時(shí)：授課時(shí)間：周一、三授課地點(diǎn)：7B201授課對(duì)象：卓越機(jī)械1,2卓越通信1，卓越應(yīng)化1,2，卓越環(huán)境1開課院（系）： 計(jì)算機(jī)學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程群任課（/助課）教師姓名： 曾金平職稱： 教授課程期末考核方式：閉卷考試聯(lián)系電話：616516Email: 2391263385答疑時(shí)間、地點(diǎn)與方式：1.每次上課的課前、課間和課后，采用一對(duì)一的問(wèn)答方式；2.每次發(fā)放作業(yè)時(shí)，課前采用集中講解方式；3.課程結(jié)束后和教學(xué)前安排集中答疑。每章作業(yè)預(yù)安排第一章：四次課外作業(yè)第二章：四次課外作業(yè)第三章：五

2、次課外作業(yè)第四章：四次課外作業(yè)第五章：五次課外作業(yè)第六章：二次課外作業(yè)第七章：六次課外作業(yè)高等數(shù)學(xué)Z課程教學(xué)大綱（兩學(xué)期，64+80=144學(xué)時(shí)，4+5=9學(xué)分)撰寫人：劉群鋒 撰寫時(shí)間：2016年7月29日審閱人：牛銀菊，曾金平，高雁群 定稿時(shí)間：2016年9月01日一、課程基本情況課程名稱：高等數(shù)學(xué)Z（一），高等數(shù)學(xué)Z（二）（兩學(xué)期）課程名稱（英文）：Advanced Mathematics Z(I), Advanced Mathematics Z(II)課程編號(hào)：044396課程總學(xué)時(shí)：64+80=144學(xué)時(shí)課程總學(xué)分：4+5=9學(xué)分課程類型：必修課開課學(xué)期：第一學(xué)期，第二學(xué)期開課專業(yè)：

3、我校理工科各卓越班專業(yè) 先修課程：無(wú)后續(xù)課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、大學(xué)物理等基礎(chǔ)課，以及數(shù)學(xué)理論要求較高的專業(yè)課。二、課程性質(zhì)、目標(biāo)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)是理工科(非數(shù)學(xué))各專業(yè)本科學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要達(dá)到以下目標(biāo)（一）使學(xué)生獲得(1)函數(shù)與極限；(2)一元函數(shù)微積分學(xué)；(3)向量代數(shù)與空間解析幾何；(4)多元函數(shù)微積分學(xué)；(5)無(wú)窮級(jí)數(shù)(包括傅立葉級(jí)數(shù))；(6)微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)讓學(xué)生初步接觸到數(shù)學(xué)工具在工程方面的應(yīng)用實(shí)

4、例，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)以及其專業(yè)的學(xué)習(xí)興趣。（二）在傳授知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力。學(xué)生掌握這些能力后，將來(lái)面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)自行查閱資料，甚至動(dòng)手建模去解決相關(guān)問(wèn)題。（三）在學(xué)習(xí)理論和方法的同時(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象的能力和深刻性，嘗試?yán)斫鈹?shù)學(xué)的真理性。（四）培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題的能力。三、教材選用與參考書1、教材：高等數(shù)學(xué)，曾金平、張忠志主編，湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2015年二月第1版。2、推薦參考書： （1）高等數(shù)學(xué)（第七版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫，高等教育出

5、版社。（2）高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。 四、課程教學(xué)內(nèi)容與要求注：本部分以2016年考研數(shù)學(xué)一的高等數(shù)學(xué)大綱為基礎(chǔ)修改而得，其中，畫框的內(nèi)容不做要求，畫下劃線的內(nèi)容降低要求。教學(xué)要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分，對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、二級(jí)區(qū)分，對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“掌握”、“會(huì)”二級(jí)區(qū)分。第一部分、函數(shù)、極限、連續(xù)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大

6、量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握

7、利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)第二部分、一元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)（L'

8、;Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。教學(xué)要求1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的

9、導(dǎo)數(shù)5理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑第三部分、一元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積

10、分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，反常（廣義）積分，定積分的應(yīng)用教學(xué)要求1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式5了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分6掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)

11、、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值第四部分、常微分方程教學(xué)內(nèi)容：常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程

12、的解法3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8.會(huì)解歐拉方程9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題第五部分、向量代數(shù)和空間解析幾何教學(xué)內(nèi)容：向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向數(shù)與方向余弦，曲面方程和

13、空間曲線方程的概念，平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角，以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面，柱面，旋轉(zhuǎn)曲面，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。教學(xué)要求1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法4.掌握平面方程和直線方程及其求法5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、

14、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程第六部分、多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件。多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最

15、大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)要求1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函

16、數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題第七部分、多元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用，兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計(jì)算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。教學(xué)要求1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理2.掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算

17、三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分7.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）第八部分、無(wú)窮級(jí)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收

18、斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷（Dirichlet）定理，函數(shù)在（-pi,pi）上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)，在（-pi,pi）上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。教學(xué)要求1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條

19、件2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和9.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件10.掌握ex，sin(x)，cos(x)，(1+x)(-1)及l(fā)n(1+x)的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在（-pi,pi）上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在（-pi,pi）上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式五、學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi) 容學(xué) 時(shí) 安 排小計(jì)理論課時(shí)討論或習(xí)題課時(shí)1函數(shù)、極限、連續(xù)102122一元函數(shù)微分學(xué)173203一元函數(shù)積分學(xué)193224常微分方程