博士前沿講座論文

1、博士專題講座博士專題講座請來了在自己研究領(lǐng)域比較有成果的老師為我們上課，這是一個難得了解力學(xué)專業(yè)前沿研究的機會。上課之后發(fā)現(xiàn)每一個老師都是將自己的現(xiàn)有成果展示給我們，從中我們了解了很多，同時也給即將也終將從事科研的我們很大的啟發(fā)和幫助。它開拓了我們的思維，拓展了我們的事業(yè)，激發(fā)我們對科研研究的興趣。當(dāng)然，課程學(xué)習(xí)中老師都很敬業(yè)，把自己所長都給我們展示了一遍，我就自己印象比較深刻的幾次談?wù)勛约旱母惺?。首先，是陳占清老師講的采動巖體滲流力學(xué)，說的是它是采動巖體力學(xué)的分支：力學(xué)與采礦工程結(jié)合產(chǎn)生了礦山工程力學(xué)。礦山工程力學(xué)主要研究煤層開采后巖體（巷道或工作面圍巖，簡稱圍巖）中各種機械運動與非機械運動

2、的行為。因此，采動巖體力學(xué)是礦山工程力學(xué)的主干學(xué)科，甚至可以說采動巖體力學(xué)等同于礦山工程力學(xué)。經(jīng)過礦山科技工作者的不解努力，采動巖體力學(xué)形成了三大分支，分別為采動巖體結(jié)構(gòu)力學(xué)、采動巖體滲流力學(xué)和采動巖體動力學(xué)。力學(xué)與采礦工程結(jié)合產(chǎn)生了礦山工程力學(xué)。礦山工程力學(xué)主要研究煤層開采后巖體（巷道或工作面圍巖，簡稱圍巖）中各種機械運動與非機械運動的行為。因此，采動巖體力學(xué)是礦山工程力學(xué)的主干學(xué)科，甚至可以說采動巖體力學(xué)等同于礦山工程力學(xué)。經(jīng)過礦山科技工作者的不解努力，采動巖體力學(xué)形成了三大分支，分別為采動巖體結(jié)構(gòu)力學(xué)、采動巖體滲流力學(xué)和采動巖體動力學(xué)。巖石動力學(xué)的含義：研究巖石在動載荷或周期性變化載荷作

3、用下的基本力學(xué)性質(zhì)及其工程效應(yīng)的科學(xué)分支，分為波的傳播規(guī)律和巖體動力學(xué)變形和強度性質(zhì)。其中動載荷一般有如下分類：在防護工程中有地震、核武器沖擊與爆炸、常規(guī)武器的沖擊與爆炸。工程爆破引起的地面運動；邊坡；巖基；隧洞的動力穩(wěn)定。列車行進中的振動，機器基礎(chǔ)的振動和沖擊，水庫誘發(fā)地震，潮汐與風(fēng)浪力，巖爆等。并且?guī)r石靜力學(xué)與動力學(xué)的主要區(qū)別在于應(yīng)變率，應(yīng)變率介于10104的變形運動屬于巖石動力學(xué)研究范疇，應(yīng)變率大于104則屬于物理力學(xué)的研究范圍。采動巖石滲流力學(xué)與地下水動力學(xué)并不一樣，前者主要是考慮流體在采動巖體中流動的穩(wěn)定性。它是建立在滲流失穩(wěn)假說基礎(chǔ)上的年輕學(xué)科，例如煤礦常發(fā)的突水、瓦斯突出、突水潰

4、沙等自然災(zāi)害是滲流失穩(wěn)的體現(xiàn)，而滲流失穩(wěn)的機制在于滲流系統(tǒng)的非線性和參變性（系統(tǒng)控制參量隨時間變化）。滲流系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)既體現(xiàn)在滲透劑中，也體現(xiàn)在滲透質(zhì)中。當(dāng)滲透劑為非Newton流體時，即便是均勻的孔隙介質(zhì)，滲流的動量守恒方程也是非線性的。當(dāng)滲透質(zhì)為低孔隙度致密巖石或粗糙裂隙時，即便滲透劑為水，滲流的動量守恒方程也是非線性的。非線性滲流系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由滲透性參量決定的，一個滲透性參量時變的滲流系統(tǒng)很可能發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)（分岔）和運動失穩(wěn)。滲透性參量時變的機制在于固體變形對滲透性參量的決定性影響。當(dāng)然滲流失穩(wěn)假說的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的系統(tǒng)在物理上是不存在的，滲流失穩(wěn)是流體在多孔

5、介質(zhì)中流體形態(tài)的轉(zhuǎn)變。它研究的方向主要有以下幾個方面：巖體非Darcy滲流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；采動巖體非Darcy滲流系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)；伴隨著擴散、對流、解吸和化學(xué)反應(yīng)的滲流系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)；巖體變形與滲流耦合系統(tǒng)動力學(xué)行為；變質(zhì)量巖體滲流；非Newton流體滲流；多相流體和多組分流體滲流。那么研究中所需要的試驗：主要用到的滲透質(zhì)有圓柱形巖樣、裂隙巖樣、恒定質(zhì)量破碎巖樣、變質(zhì)量破碎巖樣、圓板形巖樣，所用的滲透劑有水、瓦斯，水沙等。圓柱形巖樣滲透試驗：破壞過程滲透試驗技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)?shù)耐晟?，主要是由于儀器的定型和普及。并且在這方面滲透研究成果極為豐富，研究的關(guān)注點主要是不同礦區(qū)的滲透性差異。巖石裂隙水沙

6、滲透試驗：該試驗中由于水沙互不相容，沙子沉積于水的下部，需要攪拌才能流動到巖石裂隙中，因此在這個實驗過程中攪拌尤為重要，常用的攪拌器有：磁力攪拌器、氣動攪拌器、機械攪拌器、電動攪拌器、壓縮空氣攪拌、泵攪拌。破碎巖石滲透試驗：堆石料的滲透試驗承壓破碎巖石滲透試驗承壓破碎巖石滲透蠕變試驗破碎巖石水沙兩相滲透試驗 考慮質(zhì)量流失的破碎巖石滲透試驗考慮質(zhì)量流失的膠結(jié)破碎巖石滲透試驗。圓盤形（彎曲和剪切）巖樣滲透試驗：彎曲/剪切巖樣的一側(cè)具有空腔，破壞后空腔中可以被液體占據(jù)，也可被固體占據(jù)。巖樣中部分材料脫離母體，流量瞬間增大到泵的最大流量。彎曲/剪切巖樣滲透試驗的難點在于滲流速度的計量或計算。只能得到流

7、量-壓力差曲線，難以提取到滲透率。采動巖體滲流系統(tǒng)它是一個非線性的，行為比較復(fù)雜的系統(tǒng)：采動巖體滲流系統(tǒng)存在著各種非線性環(huán)節(jié)并且多種運動形式之間相互影響、不可解耦，因此采動巖體滲流系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜行為成為采動巖體滲流力學(xué)的重要研究課題。采動巖體滲流系統(tǒng)非線性行為的主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是微分動力系統(tǒng)的分岔理論。分岔理論認為非線性微分動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性受控于系統(tǒng)的參量，當(dāng)控制參量變化時系統(tǒng)相軌線的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，即發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或曰分岔。分岔分為局部分岔和全局分岔，前者是平衡態(tài)附近的分岔，后者是同宿和異宿軌道分岔。采動巖體滲流系統(tǒng)復(fù)雜行為的根源在于滲流與流體擴散、瓦斯吸附/解吸、巖體變形、化學(xué)反應(yīng)等多

8、種運動的耦合作用。這些耦合作用使得采動巖體滲流系統(tǒng)的變量和控制參量增多，復(fù)雜現(xiàn)象更加多樣，響應(yīng)計算和分析難度增大。采動巖體滲流系統(tǒng)的非線性來自于滲透劑和滲透質(zhì)兩個方面。當(dāng)滲透質(zhì)為非線性介質(zhì)而滲透劑為線性介質(zhì)時，巖體的滲透性參量只取決于滲透質(zhì)，而與滲透劑無關(guān)。當(dāng)滲透質(zhì)為線性介質(zhì)而滲透劑為非線性介質(zhì)時，巖體的滲透率不僅取決于巖體的孔隙結(jié)構(gòu)，還取決于滲透劑的粘性。由淺入深地研究采動巖體非線性行為過程：均勻孔隙介質(zhì)水滲流均勻孔隙介質(zhì)氣體滲流均勻孔隙介質(zhì)非等溫水滲流考慮質(zhì)量流失的破碎巖石滲流 考慮質(zhì)量流失的膠結(jié)破碎巖石滲流 破碎巖石水沙兩相滲流裂隙中非Newton流體滲流。采動巖體滲流系統(tǒng)非線性行為的研

9、究已經(jīng)取得階段性成果。這些研究成果大多是基于時間序列分析或響應(yīng)分析獲得的，而非線性滲流系統(tǒng)定性研究（不求解方程，根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)判定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性）的文獻鮮少。采動巖體滲流系統(tǒng)復(fù)雜行為的根源在于耦合作用，其中巖體變形與滲流之間的耦合最為復(fù)雜。巖體變形與滲流之間耦合機制在于：采動巖體的變形引起孔隙度和滲透性參量的變化，從而引起滲流場的變化；反過來水壓和孔隙度的變化引起巖體速度、位移、應(yīng)變和應(yīng)力的變化。采動巖體變形與滲流耦合系統(tǒng)研究的難點主要在于采動巖體流動法則的構(gòu)建。巖體剪切屈服或拉伸破壞后，在無窮小時間內(nèi)應(yīng)變偏平面上的相點初始位置和移動方向有多種情形，而且兩種破壞狀態(tài)之間可以轉(zhuǎn)化，同時還有部分

10、質(zhì)點由彈性狀態(tài)進入破壞狀態(tài)。采動巖體變形是動態(tài)的，故只能確定無窮小時間內(nèi)應(yīng)力（分量）的增量，不能確定有限時間內(nèi)應(yīng)力（分量）的增量。換句話說，應(yīng)力增量依賴于變形過程，不能建立有限形式的流動法則（靜力學(xué)中增量形式的流動法則與時間無關(guān)）。采動巖體滲流力學(xué)發(fā)展趨勢：采動巖體滲流力學(xué)是一門年輕的學(xué)科，其理論體系尚不完善，甚至還不具備成為獨立的新科學(xué)的條件。因此，采動巖體滲流力學(xué)具有極大的發(fā)展?jié)摿?。隨著我們能源結(jié)構(gòu)的變化，煤炭資源開采的環(huán)保要求更加苛刻，對采動巖體滲流力學(xué)提出的挑戰(zhàn)將式非常尖銳的。首先我們的試驗研究對象在逐漸的擴大：室內(nèi)試驗仍是今后采動巖體滲流力學(xué)的重要手段，這是因為雖然現(xiàn)有文獻涉足的試驗

11、對象已經(jīng)很多，但是采動巖體滲流力學(xué)試驗研究的對象仍將進一步擴大。主流趨勢有兩個，一是滲透質(zhì)由均勻變形結(jié)構(gòu)為主轉(zhuǎn)向非均勻變形結(jié)構(gòu)為主，由單裂隙和規(guī)則裂隙結(jié)構(gòu)為主轉(zhuǎn)向不規(guī)則裂隙結(jié)構(gòu)為主；另一是滲透劑由Newton流體為主轉(zhuǎn)以非Newton流體為主，由單一流體為主轉(zhuǎn)向多相流體或多組分流體為主。通過代數(shù)理論我對滲流系統(tǒng)的行為研究更加的深入：在今后采動巖體滲流系統(tǒng)非線性行為的研究中，不僅有望在時間序列分析方面取得更多成果，而且灰色理論、模糊數(shù)學(xué)等當(dāng)代數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用有望使采動巖體滲流系統(tǒng)非線性行為的研究取得重要的甚至是突破性成果。在今后采動巖體非線性滲流系統(tǒng)的時間序列分析中，有望探索出新的相空間重構(gòu)方法，

12、利用Lyapunov指數(shù)、Renyi熵、拓撲熵、Kolmogorov-Sinai等數(shù)字特征分析非線性系統(tǒng)的混沌行為有望取得重要成果。在今后采動巖體滲流系統(tǒng)復(fù)雜性行為研究中，與滲流伴隨的運動形式更加多樣，耦合關(guān)系更為復(fù)雜，控制參量個數(shù)更多，這要求人們在高維參量空間研究采動巖體滲流系統(tǒng)復(fù)雜性行為。由于煤炭開發(fā)理念的革命，煤炭生產(chǎn)必將從追求經(jīng)濟效益轉(zhuǎn)向追求社會效益和環(huán)境效益，煤礦安全生產(chǎn)的標準將更加嚴格，這將推動煤炭系統(tǒng)的科研工作者敢于面對“維數(shù)災(zāi)難”、積極探求采動巖體滲流系統(tǒng)復(fù)雜性，并在近期取得階段性成果。除了以上有望在短期內(nèi)取得成果的三個方面之外，尚有兩個采礦工程要求急迫但需長期攻關(guān)才能有所突破

13、的課題，一是采動巖體滲流系統(tǒng)的定性理論，另一是時變邊界的采動巖體滲流系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜行為。采動巖體滲流力學(xué)系統(tǒng)的定性理論：由于采動巖體變形運動本身的復(fù)雜性以及變形與滲流的耦合作用，采動巖體滲流系統(tǒng)的動力學(xué)模型中含有十多個方程（包括偏微分方程、常微分方程和代數(shù)方程）和幾十個參量，試圖繞過數(shù)值響應(yīng)分析而直接根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、研究分岔、混沌等行為是極其困境的。時變邊界的采動巖體滲流系統(tǒng)：采動巖體滲流系統(tǒng)除了具有普通復(fù)雜系統(tǒng)的共同特征外，還有一個明顯區(qū)別于其他系統(tǒng)的復(fù)雜性特征，這就是系統(tǒng)的邊界隨時變化。系統(tǒng)的邊界變化不是事先給定的，而是在采動巖體變形運動中由于材料破壞和垮落造成的。目

14、前，關(guān)于時變邊界的幾何描述、材料垮落的機制尚未可行的思路，因此采動巖體滲流系統(tǒng)的時變邊界動力學(xué)行為的研究任重道遠?？偨Y(jié)：我們知道了采動過程中滲流系統(tǒng)存在著很多的非線性過程，它結(jié)構(gòu)失穩(wěn)能導(dǎo)致很多災(zāi)害，例如突水、瓦斯突出、突水潰沙、煤與瓦斯突出等。并且隨著能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整，由于人們對生活環(huán)境的要求越來越高，環(huán)保意識提高，煤的開采所帶來的生態(tài)破壞引起人們的重視，這對采動巖體滲流力學(xué)提出更大的挑戰(zhàn)，所以我們的試驗對象將會進一步擴大，當(dāng)代數(shù)學(xué)理論將被廣泛應(yīng)用到該領(lǐng)域。巖體的變形與流體的各種耦合作用是是導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜性的根本原因。所以復(fù)雜性的研究使人們研究的熱點，這樣也會引領(lǐng)人們將采動巖體滲流力學(xué)的體系更將的

15、完善與健全。例如我們可以將微分動力系統(tǒng)定性理論運用到采動巖體滲流力學(xué)中，是我們的體系更加的豐富，更豐滿。當(dāng)然對采用時變邊界的采動巖體滲流系統(tǒng)的研究會使得我們整個研究領(lǐng)域（采動巖體滲流力學(xué)）更加的完善，讓滲流理論不斷的走向成熟，當(dāng)然這不開我們的不斷創(chuàng)新和探索！其次還有王連國老師關(guān)于非線性學(xué)科的講解，我們都知道就數(shù)學(xué)上而言，線性方程與非線性方程本質(zhì)的區(qū)別，在于前者任意兩個方程的解做線性疊加后仍是方程的解，也即線性疊加原理。為我們解決線性問題提供了一個思路，把問題分成幾個部分分別解決，再將它們疊加起來就是整個問題的答案。而對于非線性問題，我們這種處理方法就不適用了，因為非線性方程已經(jīng)不滿足線性疊加原

16、理了。因此我們必須從問題的整體出發(fā)，所以明顯這給我們解決問題增加了難度，同時說明非線性問題的復(fù)雜性。但是我們的認知告訴我們可以用相對簡單的線性關(guān)系來刻畫線性問題的定量關(guān)系，對于非線性因素不能忽略的情況下，往往采用線性近似或線性迭代的方法來處理，這樣常常也能滿足我們對處理事物的要求。但他只用來處理一些較為簡單的非線性問題，隨著我們對自然界認知的不斷深化，非線性問題成為常態(tài)問題，這不得不讓我們對它更加重視。就本質(zhì)來說自然界應(yīng)是非線性的，其次許多的強非線性作用與長時間尺度的系統(tǒng)行為，都不能用線性方法來描述。即使表面看起來簡單的非線性也可能存在很強的復(fù)雜性，所以我們對非線性的研究更加的關(guān)注！非線性現(xiàn)象

17、是指用傳統(tǒng)的線性方法不能說明的那些現(xiàn)象，比如分形和混沌等。非線性學(xué)科研究的是非線性現(xiàn)象的共性，它存在與各個物理學(xué)科中，因此有其具體性，需要分類研究但它的共性有超脫于各個具體學(xué)科，具有普適性是非線性問題的深刻規(guī)律性的體現(xiàn)。進入20世紀后期和21世紀計算機技術(shù)得到了迅猛的發(fā)展，計算能力和速度的提升讓我們對非線性的研究取得了一些突破。我們可以用計算機對非線性問題做定量的仿真與實驗。所以大量的非線性分析軟件從各個科學(xué)研究領(lǐng)域產(chǎn)出用于解決本領(lǐng)域特有的非線性問題。他們逐漸擴展到很多領(lǐng)域如經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、管理學(xué)、有的甚至運用到了國際關(guān)系研究領(lǐng)域。然而在60年前在物理學(xué)界對于非平衡系統(tǒng)，常認為是不可捉摸的、雜

18、亂無序的。在1969年P(guān)rigogine提出耗散結(jié)構(gòu)的概念，說明系統(tǒng)是開放的處于遠離平衡狀態(tài)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)有非線性的相互作用，并逐漸發(fā)展成為耗散結(jié)構(gòu)理論，讓我們對非平衡系統(tǒng)的認識取得重大突破，后來Haken的協(xié)同學(xué)克服了耗散結(jié)構(gòu)理論的局限性，從物理系統(tǒng)出發(fā)，研究了系統(tǒng)如何在子系統(tǒng)的協(xié)同下，由無序走向有序的過程。在分析天氣預(yù)報模型時，人們得出了氣象不可預(yù)報的結(jié)論，人們第一次發(fā)現(xiàn)了混沌，但直到有人提出描述確定性系統(tǒng)表現(xiàn)出“初值敏感性”的隨機行為的混沌理論，從而把復(fù)雜行為理解為有目的的某種行為的方法，而不理解為外來的偶然行為。1982年Mandbrot提出分形幾何理論，他通過自相似性為我們描述復(fù)雜性又

19、提供了一種方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)立于80年代中期，試圖模擬人腦的一些基本特征，如自適應(yīng)，自組織，容錯性等，已經(jīng)在模試識別、數(shù)據(jù)處理、自動控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。這引起了我對分形的興趣：分形的英文詞fractal來源于拉丁文fractus，由Mandelbrot1975年引入國內(nèi)對fractal的翻譯方法有“碎片”、“碎形”、“分數(shù)維”和“分維”等等。近年來人們開始一致使用“分形”這一譯法。定義一：是由Mandelbrot第一個給出的-設(shè)集合FRn的Hausdorff的維數(shù)是D。如果F的Hausdorff維數(shù)D嚴格大于它的拓撲維數(shù)DT=n，即D>DT，我們稱集合F為分形集，簡稱為分形。即：F

20、=D:D>DT定義二：局部與整體以某種方式相似的形叫分形。定義二強調(diào)了自相似的特性，反應(yīng)了自然界中很廣泛的一類物質(zhì)的基本屬性：局部與局域，局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間與空間等方面具有統(tǒng)計意義上的自相似性。但是相比定義一，定義二缺乏了不具有自相似但卻滿足D>DT的這一類集合。Falconer對分形提出了一個新的認識，即把分形看成是具有某些性質(zhì)的集合，而不去尋找精確的定義，因為嚴格的定義幾乎總要排除一些特殊的東西。他提出一個分形可以描述為：定義三：F是分形，如果F具有如下典型性質(zhì)： 具有精細的結(jié)構(gòu)，具有任意小的比例細節(jié)； 具有不規(guī)則性，它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述；

21、 一般具有近似的或統(tǒng)計意義的部分與整體之間的自相似性； 通常以某種方式定義的“分形維數(shù)”大于它的拓撲維數(shù)； 可以通過令人感興趣的遞歸、迭代等簡單的方法生成。類似地Edgar給出了一個分形的粗濾定義：定義四：分形集合就是比在經(jīng)典集合考慮的集合更不規(guī)則的集合。這個集合無論被放大多少倍，越來越小的細節(jié)仍能看到。定義三與定義四雖然不嚴密，但是卻易于理解，粗略的說，分形就是不規(guī)則形狀的幾何，但是這種不規(guī)則性（粗糙性）具有層次性，即在不同層次（尺度）下均能觀察到。分形目前還沒有嚴格的數(shù)學(xué)定義，只能給出描述性的定義。粗略的說，分形是沒有明確特征標度大自然本身描繪的曲線，如海岸線、布朗粒子運動軌跡等都有兩個共

22、同的特點。首先，它們不像數(shù)學(xué)家設(shè)計的曲線那樣純粹。它們的自相似性是通過大量的統(tǒng)計而抽象出來的其次，它們的自相似性只存在于“無標度區(qū)間”，一旦逾越這個區(qū)間，自相似性就不復(fù)存在，就更談不上分形了。通常人們把這曲線稱為無規(guī)則分形曲線。所謂無標度性是指論測量單位如何改變，所研究的客的性質(zhì)均不發(fā)生變化，而“無標度區(qū)間”可以說是客體具有的自相似性區(qū)間。因此，自然界的無規(guī)則分形是具有上下端限制的，或者說是不完全規(guī)則的事物。Mandelbrot引入統(tǒng)計自相似性概念作為自然界景物的更一般和更逼真的模型。在一個“統(tǒng)計自相似性”的景物中，組成景物的各部分具有和整體相似的一般結(jié)構(gòu)，只是根據(jù)某個比例縮小或某個局部改變的

23、復(fù)制品。分形維數(shù)的定義及計算方法維數(shù)：是指定量描述分形系統(tǒng)的參數(shù)。分形幾何是研究被經(jīng)典數(shù)學(xué)家稱之為“病態(tài)”的不規(guī)則集合，這些不規(guī)則集合一般來說是不光滑的，定量地表述這種不規(guī)則性是分形維數(shù)。所有分形都具有一個重要特征，可通過一個特征數(shù)，即分形維數(shù)測定其不平度，復(fù)雜性和卷積度。圖1維數(shù)的計算方法：比如要測量挪威海岸線的長度如圖1，當(dāng)選取不同的長度單位進行測量時，我們得到的結(jié)果將會差別很大。當(dāng)尺寸選擇比較大的時候，海岸線的港灣就容易被忽略；當(dāng)選擇長度單位比較小時，小的港灣也可能被忽略；常年的海水沖刷，海岸線非常的曲折，所以無論怎樣選取測量單位總會有一些細節(jié)測量不到，測量單位越小結(jié)果越大。有圖2我們可

24、以得到L=L01-D其中L是海岸線長度，未測量長度單位，D為維數(shù)，L0為常數(shù)。圖2對于挪威海岸線D=1.5.人們考察了許多自然曲線，如斷層跡長、英國海岸線等等，均存在以上關(guān)系并且1<D<2。Feder(1988)提出可以把上式作為分形曲線的一中定義：曲線長度尺碼的變化關(guān)系如上式，則該曲線是分形曲線。D為曲線的分維。一般地對于分形曲線D>1，則limL=L0lim1-D=表明曲線的長度隨尺碼趨于零而趨于無窮。如并不趨于零，則表明L歲尺碼的減小而增大。Hausdorff維數(shù)：H(x)D=lim0H(X)D=lim0infi=1UiD=supjUjD分維D可以表示為：D=log(N

25、i+1Ni)/log(ii+1)其中，為盒子的碼尺，N為覆蓋一個分形集合所需的盒子數(shù)目。但是這個分維計算公式僅適應(yīng)于嚴格自相似分形，這樣只知道任意兩步的碼尺及對應(yīng)的“盒子”數(shù)目，就可以直接計算分維。容量維：若N()是能夠覆蓋住一個點集的直徑為的小球（稱球）的最小數(shù)目，則點集的容量維定義為D0=-lim0logN()/log信息維：在容量維定義中，只考慮了所需的球的個數(shù)，而對每個球所覆蓋的點數(shù)的多少卻沒加區(qū)別，于是提出了信息維的定義：D1=-lim0i=1NPiln(1/Pi)/ln式中Pi是一個點落在第i個球中的概率。當(dāng)Pi=1/N時，D1=D0，可見信息維是容量維的一個推廣。關(guān)聯(lián)維數(shù)：D2=

26、-lim0logC()/log其中C()為系統(tǒng)的一個解序列。C()也稱為相關(guān)整數(shù)。如果給定一組實測數(shù)據(jù)序列x1, x2, x3, , xi, , xN則C()可以定義為C()=limN1N2i,j=1N-xi-xj這里的(x)為Heaviside函數(shù)。假定具有尺度的一些球的象空間的一個分割，并定義Pi()為一個點落在第i個球上的概率，Renyi引入廣義熵Kq()（對于q=0,1,2，,n）為：Kq()=logi=1NPiq/(1-q)從而廣義維定義為：D3=-lim0Kq()/log顯然當(dāng)q=0,1,2時Dq分別等于分數(shù)維D0（容量維），信息維D1。自相似維數(shù)：Ds=-logNlogrN=lo

27、gN/log(1/r)維數(shù)的測定方法一般總結(jié)為一下五種：a) 根據(jù)相關(guān)函數(shù)求維數(shù)；b) 根據(jù)頻譜求維數(shù)；c) 改變觀察尺度求維數(shù)；d) 根據(jù)分布函數(shù)求維數(shù)；e) 根據(jù)關(guān)系求維數(shù)。茅獻彪老師講的巷道支護也是我非常感興趣的：我們知道了巷道的支護形式以及支護材料的選取主要由巷道圍巖的性質(zhì)，壓力大小，巷道的服務(wù)年限,用途及巷道的斷面形狀等決定。一般傳統(tǒng)的巷道支護有木支護、料石及混凝土砌碹、礦工鋼支護、U型鋼支護。目前，廣泛采用的有錨桿支護以及噴射混凝土支護。茅老師主要介紹了錨桿、錨網(wǎng)、注漿支護這三類巷道支護措施，還重點講解了如何測量錨桿的手里狀況，采用振動測量的方法利用超聲波方法收集回波從而對錨桿受力

28、進行定量分析，根據(jù)分析結(jié)果對巖石區(qū)域分析，可以設(shè)計出比較符合實際且經(jīng)濟實用的錨桿；還可以比較方便的測算錨桿的間距什么時候比較合適，能夠既滿足安全需要又經(jīng)濟實惠。錨桿支護是錨固在煤、巖體內(nèi)維護圍巖穩(wěn)定的桿狀結(jié)構(gòu)物，是一種主動支護形式，與被動支護相比，具有支護工藝簡單，支護效果好，支護成本低、施工方便等優(yōu)點。錨桿種類繁多，按錨固方式可分為三大類：粘結(jié)式、機械式、摩擦式；按錨固長度可分為：全長錨固、端部錨固、加長錨固。按錨桿的工作特性可分為可拉伸錨桿與不可拉伸錨桿；按錨桿強度的大小可分為普通錨桿、高強錨桿、超高強錨桿。普通圓鋼粘結(jié)式錨桿：普通圓鋼(Q235鋼材)粘結(jié)式錨桿是目前應(yīng)用較為廣泛的錨桿型式，根據(jù)粘結(jié)劑不問，可為樹脂藥卷錨固和水泥藥卷錨固，其錨固方式主要為端頭錨固；樹脂藥卷錨固錨桿由樹脂