北京海淀區(qū)2016屆高三二模數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期模擬練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2016. 5本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 已知全集， 則 A. B. C. D.2. 數(shù)列的首項(xiàng)，且，則的值為A. B. C. D.3. 已知命題和命題，若為真命題，則下面結(jié)論正確的是 A.是真命題 B.是真命題 C.為真命題 D.為真命題 4. 已知向量 , 且，則A. B. C. D.5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6. 在

2、中， 則 A. B. C. D. 7. 如圖, 拋物線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧上不同于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的取值范圍是 A. B. C. D.8.正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，以為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高為A. B. C. D.二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 已知,其中為虛數(shù)單位，則_.10.某校為了解全校高中同學(xué)五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們假期參加活動(dòng)的時(shí)間, 繪成的頻率分布直方圖如圖所示， 則這100名同學(xué)中參加活動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為 _.11.已知雙

3、曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的焦距為_.12.若點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)與點(diǎn)距離的取值范圍是_.13.在一次調(diào)查中，甲、乙、 丙、丁四名同學(xué)閱讀量有如下關(guān)系：同學(xué)甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學(xué)甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和. 那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小的排序依次為_.14. 已知點(diǎn)，若這三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則正數(shù)的最小值為_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15. （本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為,各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、； () 求數(shù)列的前項(xiàng)和. 16.（本小題滿分13分） 已知函數(shù).（）比較，的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)的最大值. 17.（本小題滿分14分） 已知長(zhǎng)方形中, ，為中點(diǎn)，將沿折起到，所得四棱錐如圖所示. （）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：平面；（）當(dāng)平面平面時(shí)，求四棱錐的體積；（）求證: . 18.（本小題滿分13分） 某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周型數(shù)量（臺(tái)）111015型數(shù)量（臺(tái)）101213型數(shù)量（臺(tái)）15812()求型空調(diào)前三周的平均周銷售量 ；()為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到的空調(diào)

5、不是型且不是第一周售出空調(diào)的概率？（）根據(jù)型空調(diào)連續(xù)3周銷售情況，預(yù)估型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺(tái).請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)， 求，的值； (注：方差，其中為，的平均數(shù))19.（本小題滿分13分） 已知, . （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；() 若存在既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，請(qǐng)寫出此時(shí)的值. (只需寫出結(jié)論)20.（本小題滿分14分）已知曲線,直線與曲線交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求的值；（）記的面積，四邊形的面積為.（i） 若，求的值；（ii）求證：. 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（

6、文科） 2016.5閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BBCABDCD二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分）9 10 11.12 13 甲丁乙丙 14三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.解：() 設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所? .2分解得或（舍）. .4分所以. .7分()記的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為所以. .9分. .12分所以 . .13分16.解：（） 因?yàn)樗?2分 4分因?yàn)?, 所以 6分（）因?yàn)?9分令 ， 所以,

7、 11分因?yàn)閷?duì)稱軸, 根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最大值 13分17解：（）取中點(diǎn)，連接因?yàn)樵谥校c(diǎn)分別是所在邊的中點(diǎn)，所以. 1分又，所以， 2分所以是平行四邊形，所以， 3分又平面，平面， 4分所以平面. 5分方法二: 取中點(diǎn)，連接在中，點(diǎn)分別是所在邊的中點(diǎn)，所以. 1分又，所以是平行四邊形， 2分所以 3分因?yàn)?所以平面平面 4分因?yàn)?平面,所以平面. 5分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，在中，作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平? 7分在中，計(jì)算可得 8分所以. 10分（）在矩形中，連接交于，因?yàn)?，所以，所以?11分所以在四棱錐中， 12分又，所以平面. 13分因?yàn)槠矫?，所? 14分方法二： 由

8、 （）, 連接 . 在中， ，得到所以 ，所以 11分又， 12分所以平面. 13分因?yàn)槠矫?，所? 14分18解: (I)(I) 型空調(diào)前三周的平均銷售量臺(tái) 2分（）設(shè)抽到的空調(diào)不是型且不是第一周售出的空調(diào)為事件 4分所以 7分（）因?yàn)樾涂照{(diào)平均周銷售量為臺(tái)，所以 9分又化簡(jiǎn)得到 11分注意到，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值所以當(dāng) 或時(shí)，取得最小值 13分19.解：（）當(dāng)時(shí)，所以, 2分令得，則及的情況如下：0極大值極小值4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（）要使在上有解，只要在上的最小值小于等于.因?yàn)椋?，得? 7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，為上最小值所以有，即，解得或，所以有； 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為上最小值，所以有，即，解得，所以. 11分綜上，得.法二：（）要使在上有解，只要在上的最小值小于等于.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí) 滿足題意， 8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，令，得到，因?yàn)?，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，所以，根據(jù)上面得到，矛盾. 11分綜上，.（） 13分20.解：（）因?yàn)?，所以?1分代入，解得， 2分代入直線,得. 3分（）解法一：設(shè)點(diǎn)