圓錐曲線練習(xí)題(3)

1、圓錐曲線練習(xí)題（3） 學(xué)校 班級 姓名 1.已知，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn), 且.（1）求拋物線及橢圓的方程；（2）與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓 上存在點(diǎn)滿足,求實數(shù)的取值范圍.xyQABFMNO2. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時，的中垂線交軸于點(diǎn).（1）求的值；（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長度為，當(dāng)直線繞旋轉(zhuǎn)時，求的最大值.3. 已知橢圓和圓，A，B，F(xiàn)分別為橢圓C1左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)點(diǎn)P是曲線C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若APF的面積為，求證：APOP；點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于

2、y軸右側(cè)的動點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，證明直線MN恒過定點(diǎn)4.已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點(diǎn)，P、Q是E上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為（）求E的方程；（）過E的右焦點(diǎn)作直線與E交于M、N兩點(diǎn)，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)ACD與AMN的面積分別記為S1、S2，求2S1S2的最小值5.已知，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn), 且.（1）求拋物線及橢圓的方程；（2）與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓 上存在點(diǎn)滿足,求實數(shù)的取值范圍.6.設(shè)橢圓E的方程為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

3、為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.7.設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）,點(diǎn)M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為。（1）求E的離心率e; (2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b）,N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB。8.已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)（）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；（）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線交軸于點(diǎn)問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由9.已知橢

4、圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)求橢圓的離心率；若垂直于軸，求直線的斜率；試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由10已知橢圓E：過點(diǎn)，且離心率為()求橢圓E的方程； ()設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由11已知橢圓E：過點(diǎn)，且離心率為()求橢圓E的方程； ()設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由12.已知過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線C只有一個交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；

5、若不存在，說明理由.13.設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為（）求橢圓的離心率；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，證明：14.已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個焦點(diǎn)，與的公共弦長為，過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向。（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率。15. 已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個焦點(diǎn)，與的公共弦的長為.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)F的直線與相交于A、B兩點(diǎn)，與相交于C、D兩點(diǎn)，且與同向（）若，求直線的斜率（）設(shè)在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

6、已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.17.已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.(I) 求橢圓C的離心率；(II) 如果|AB|=，求橢圓C

7、的方程.19.如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由20. 如圖，橢圓，動圓.點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，與相交于四點(diǎn)（1）求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)動圓與相交于四點(diǎn)，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值21.已知橢圓C：，直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.() 證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為

8、定值；（）若過點(diǎn)（）,延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由.22. 已知橢圓：，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由23.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y與直線ykxa（a>0）交于M，N兩點(diǎn)（）當(dāng)k0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？說明理由24. 平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是.以為圓心以為半徑的

9、圓與以為圓心以為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程（2）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，射線交橢圓與點(diǎn) （i）求的值 （ii）求面積的最大值25. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上，（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓E于兩點(diǎn)，射線交橢圓E于點(diǎn)，（i）求的值；（ii）求面積的最大值。26. 已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為求橢圓的離心率；如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程27. 如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同

10、兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.28. 已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)和，記得到的平行四邊形的面積為.（1）設(shè)，.用坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明；（2）設(shè)與的斜率之積為，求面積的值.29. 已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)和，記的面積為.（1）設(shè)，用的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明；（2）設(shè)，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，并使得無論與如何變動，面積保持不變.30. 如圖，橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。當(dāng)直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為。（1） 球橢圓的方程；（2） 在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立

11、？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。30. 如圖，橢圓E：(a>b>0)的離心率是，點(diǎn)(0，1)在短軸CD上，且1(I)求橢圓E的方程；(II)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.31. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)為,離心率為, （I）求直線BF的斜率；（II）設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P（P異于點(diǎn)B）,故點(diǎn)B且垂直于BF的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（Q異于點(diǎn)B）直線PQ與x軸交于點(diǎn)M,. （i）求的值；（ii）若,求橢圓的方程.32. 已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對稱（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）33. 如圖，已知拋物線，圓，過點(diǎn)作不過原點(diǎn)O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A，B的坐