圓錐曲線(xiàn)練習(xí)題(3)

1、圓錐曲線(xiàn)練習(xí)題（3） 學(xué)校 班級(jí) 姓名 1.已知，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn), 且.（1）求拋物線(xiàn)及橢圓的方程；（2）與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓 上存在點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.xyQABFMNO2. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角是時(shí)，的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn).（1）求的值；（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線(xiàn)繞旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.3. 已知橢圓和圓，A，B，F(xiàn)分別為橢圓C1左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若APF的面積為，求證：APOP；點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于

2、y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)BN的斜率是直線(xiàn)BM斜率的2倍，證明直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)4.已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點(diǎn)，P、Q是E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)PA的斜率與直線(xiàn)QA的斜率之積為（）求E的方程；（）過(guò)E的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)與E交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MA、NA與直線(xiàn)x=3分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)ACD與AMN的面積分別記為S1、S2，求2S1S2的最小值5.已知，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn), 且.（1）求拋物線(xiàn)及橢圓的方程；（2）與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓 上存在點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.設(shè)橢圓E的方程為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

3、為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足，直線(xiàn)OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.7.設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）,點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足直線(xiàn)OM的斜率為。（1）求E的離心率e; (2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b）,N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB。8.已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)（）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；（）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)問(wèn)：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由9.已知橢

4、圓，過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)求橢圓的離心率；若垂直于軸，求直線(xiàn)的斜率；試判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由10已知橢圓E：過(guò)點(diǎn)，且離心率為()求橢圓E的方程； ()設(shè)直線(xiàn)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線(xiàn)段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由11已知橢圓E：過(guò)點(diǎn)，且離心率為()求橢圓E的方程； ()設(shè)直線(xiàn)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線(xiàn)段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由12.已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；

5、若不存在，說(shuō)明理由.13.設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線(xiàn)段上，滿(mǎn)足，直線(xiàn)的斜率為（）求橢圓的離心率；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，證明：14.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向。（I）求的方程；（II）若，求直線(xiàn)的斜率。15. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦的長(zhǎng)為.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與相交于A、B兩點(diǎn)，與相交于C、D兩點(diǎn)，且與同向（）若，求直線(xiàn)的斜率（）設(shè)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線(xiàn)繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

6、已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為3.（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線(xiàn)AB的方程.17.已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60o,.(I) 求橢圓C的離心率；(II) 如果|AB|=，求橢圓C

7、的方程.19.如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線(xiàn)lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線(xiàn)l，使得BOAN，并說(shuō)明理由20. 如圖，橢圓，動(dòng)圓.點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，與相交于四點(diǎn)（1）求直線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值21.已知橢圓C：，直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.() 證明：直線(xiàn)OM的斜率與的斜率的乘積為

8、定值；（）若過(guò)點(diǎn)（）,延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由.22. 已知橢圓：，直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為（）證明：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由23.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C：y與直線(xiàn)ykxa（a>0）交于M，N兩點(diǎn)（）當(dāng)k0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線(xiàn)方程；（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPMOPN？說(shuō)明理由24. 平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是.以為圓心以為半徑的

9、圓與以為圓心以為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程（2）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓與兩點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓與點(diǎn) （i）求的值 （ii）求面積的最大值25. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上，（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓E于兩點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓E于點(diǎn)，（i）求的值；（ii）求面積的最大值。26. 已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)的距離為求橢圓的離心率；如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程27. 如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于不同

10、兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線(xiàn)與的斜率之和為2.28. 已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和分別與橢圓交于點(diǎn)和，記得到的平行四邊形的面積為.（1）設(shè)，.用坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并證明；（2）設(shè)與的斜率之積為，求面積的值.29. 已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和分別與橢圓交于點(diǎn)和，記的面積為.（1）設(shè)，用的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并證明；（2）設(shè)，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，并使得無(wú)論與如何變動(dòng)，面積保持不變.30. 如圖，橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)。當(dāng)直線(xiàn)平行于軸時(shí)，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。（1） 球橢圓的方程；（2） 在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立

11、？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。30. 如圖，橢圓E：(a>b>0)的離心率是，點(diǎn)(0，1)在短軸CD上，且1(I)求橢圓E的方程；(II)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.31. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)為,離心率為, （I）求直線(xiàn)BF的斜率；（II）設(shè)直線(xiàn)BF與橢圓交于點(diǎn)P（P異于點(diǎn)B）,故點(diǎn)B且垂直于BF的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)Q（Q異于點(diǎn)B）直線(xiàn)PQ與x軸交于點(diǎn)M,. （i）求的值；（ii）若,求橢圓的方程.32. 已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線(xiàn)y=mx+對(duì)稱(chēng)（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）33. 如圖，已知拋物線(xiàn)，圓，過(guò)點(diǎn)作不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)PA，PB分別與拋物線(xiàn)和圓相切，A，B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A，B的坐