二次函數(shù)實(shí)根分布

1、整理課件 二次方程的實(shí)根分布問題 整理課件一一.函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)w一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把，我們把使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x就做函數(shù)就做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn). 由此得出以下三個(gè)結(jié)論等價(jià)：由此得出以下三個(gè)結(jié)論等價(jià)：w方程方程f(x)=0有實(shí)根有實(shí)根 w函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)w函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn) 整理課件實(shí)根分布問題實(shí)根分布問題 一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca1、當(dāng)、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，方程的根與為全體實(shí)數(shù)時(shí)，方程的根與 有關(guān)有關(guān)2(1)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的實(shí)

2、實(shí)數(shù)數(shù)根根2(2)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根2(3)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程沒沒有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根整理課件 一元二次方程一元二次方程 在在某個(gè)區(qū)間上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問題某個(gè)區(qū)間上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問題稱為稱為實(shí)根分布實(shí)根分布問題。問題。20(0)axbxca實(shí)根分布問題一般考慮四個(gè)方面，即實(shí)根分布問題一般考慮四個(gè)方面，即： （1）恒過定點(diǎn)）恒過定點(diǎn)（2）開口方向）開口方向（3）判別式）判別式（4）對稱軸）對稱軸（4）端點(diǎn)值）端點(diǎn)值 的符號的符號。 24bac 2bxa ( )f m2、當(dāng)、當(dāng)x在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根

3、分布例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （1） 兩個(gè)正根兩個(gè)正根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm01mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （2）有兩個(gè)負(fù)根）有兩個(gè)負(fù)根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm9mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （3） 兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布022) 1 (123204)3(2mfmabmm9mm例：例：x2+（m-3)

4、x+m=0 求求m的范圍的范圍 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布（4） 兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于120456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （5） 一個(gè)根大于一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于，一個(gè)根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布f(1)=2m-2 0）的的 根的分布根的分布023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （7） 兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0 .

5、 2）內(nèi)）內(nèi)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的的 根的分布根的分布04)3(0 22) 1 (0 )0(010)2(mfmfmfmf 例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （9） 一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對值較大一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對值較大一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布02320)0(mabmf0mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （10）一個(gè)根小于）一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于，一個(gè)根大于4一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分

6、布根的分布045)4(023)2(mfmf54mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （11）一個(gè)根在（）一個(gè)根在（-2 .0）內(nèi)，另一個(gè)根在（）內(nèi)，另一個(gè)根在（0 . 4）內(nèi)）內(nèi)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布045) 4 (0) 0 (010) 2(mfmfmf054mm整理課件221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02()0bkafk 整理課件(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)

7、數(shù)）02( )0bkaf k 整理課件12(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 整理課件112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 整理課件112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k 整理課件1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或整理課件12(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0(

8、)0( )0( )0f mf nf pf q 整理課件(8)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的正正根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x 整理課件( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可也可002(0)0baf 整理課件(10)方方程程有有一一正正根根一一負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac0也可也可f(0)0即或解整理課件2(2) (2)(21)0 1012 .mxmx

9、mm已知二次方程 的兩根分別屬于（ ， ）和（， ）求的取值范圍21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由題(1(4 ) (2) 整理課件例例3.就實(shí)數(shù)就實(shí)數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于的取值，討論下列關(guān)于x的方程解的情況：的方程解的情況：223xxk整理課件24.1(0,3),(3,0).yxmxABABm 例 若二次函數(shù)的圖像與兩端點(diǎn)為 的線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求 的取值范圍223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：

10、線段的方程為 由題意得： 有兩組實(shí)數(shù)解 整理得 在上有兩個(gè)不同的實(shí)根 故 解得 故 的取值范圍是整理課件結(jié)論結(jié)論：21 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 02 ( )m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （） 一元二次方程有且僅有一個(gè)實(shí)根屬于（）的充要條件是： 一元二次方程兩個(gè)實(shí)根都屬于（）的充要條件是：20(0) axbxca一元二次方程一元二次方程 在區(qū)間上的在區(qū)間上的實(shí)根分布問題實(shí)根分布問題. 整理課件22(3) , 4 , , ()0 ( )040 ( )0240 ()02 ,a f ma f nbaca f nbnabaca fm nm nm nmmbmn 一元二次方程兩個(gè)實(shí)根分別在（）兩側(cè)的充要條件是： （ ）一元二次方程兩個(gè)實(shí)根分別在（）同一側(cè)的充要條件是：分兩類：（ ）在（）右側(cè)（ ）在（）左側(cè)a注：前提注：前提 m,n不是方程不是方程（1）的根的根.整理課