函數(shù)第二節(jié)1922一次函數(shù)

1、引入問題引入問題: :某同學(xué)的家離校約某同學(xué)的家離校約30003000米，米，騎自行車每分鐘行駛騎自行車每分鐘行駛300300米，米，（1 1）完成下表）完成下表 x（分鐘）（分鐘） 0 1 2 3 4 5已走的路程已走的路程（米）（米）剩下的路程剩下的路程 y（米）（米） （2 2）你能寫出）你能寫出y y與與x x之間的關(guān)系式嗎？之間的關(guān)系式嗎？ y =3000-300 x y =3000-300 x 3000 2700 2400 2100 180015000300 600900 1200 1500問題1 : 小明暑假第一次去北京汽車駛上小明暑假第一次去北京汽車駛上A地的地的高速公路后，小

2、明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是平均速度是95千米千米/時(shí)已知時(shí)已知A地直達(dá)北京的地直達(dá)北京的高速公路全程高速公路全程570千米，小明想知道汽車從千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離計(jì)自己和北京的距離 若設(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為若設(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，小時(shí)，汽車距北京的路程為汽車距北京的路程為s千米，則千米，則s與與t的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式是系式是 _S=570-95t問題問題2:

3、2: 某彈簧的自然長度為某彈簧的自然長度為9 9厘米，在彈簧限厘米，在彈簧限度內(nèi)，所掛物體的個(gè)數(shù)度內(nèi)，所掛物體的個(gè)數(shù)x x每增加每增加1 1個(gè)，彈簧長度個(gè)，彈簧長度y y增加增加8 8厘米，厘米，（1 1）完成下表：）完成下表： x（個(gè)）（個(gè)） 0 1 2 3 y(厘米）厘米）（2）你能寫出）你能寫出y與與x之間的關(guān)系式嗎？之間的關(guān)系式嗎？y=9+8xy=9+8x9172533分分 析析 同樣，我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為同樣，我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為小張的存款數(shù)為y元，得到所求的函數(shù)關(guān)系元，得到所求的函數(shù)關(guān)系式為式為 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢

4、節(jié)約一些儲(chǔ)存起來他已存有起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存存12元試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開元試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式 做一做做一做y50+12x50+12x細(xì)心觀察:請同學(xué)們找出這些函數(shù)的共同點(diǎn)，并回答問題： y =3000-300 x y =3000-300 x (3) y=9+8x(3) y=9+8x(2) S=570-95t1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量 的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？3、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？(4)y50+12x50+12x 特別地

5、，特別地， 當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)，一次函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y=kx(y=kx(常數(shù)常數(shù)K K 0 0），）， 也叫做正比例函數(shù)也叫做正比例函數(shù)一次函數(shù)：若兩個(gè)變量一次函數(shù)：若兩個(gè)變量 x x、y y之間的之間的關(guān)系可以表示成關(guān)系可以表示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k 0 0）的形式，則稱）的形式，則稱 y y是是x x的一次的一次函數(shù)。函數(shù)。（x x為自變量，為自變量，y y為因變量。）為因變量。）例例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y= - x - 4 它是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)，

6、不是正比例函數(shù)。不是正比例函數(shù)。（2）y=x2它不是一次函數(shù)，它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。也不是正比例函數(shù)。（3）y=2x它是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)也不是正比例函數(shù)（4）y=1x例例2 寫出下列各題中寫出下列各題中y與與 x之間的關(guān)系式，之間的關(guān)系式，并判斷：并判斷：y是否為是否為x的一次函數(shù)？是否為正比的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？例函數(shù)？ (1)汽車以千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系解：由路程解：由路程= =速度速度時(shí)間，得時(shí)間，得y=60 xy=60 x ,y

7、 ,y是是x x的的 一一次函數(shù)次函數(shù), ,也是也是x x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得 y= x2,y不是不是x的正比例函數(shù)，也不是的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （2）圓的面積）圓的面積y ( 平方厘米平方厘米 )與它的半徑與它的半徑x ( 厘米厘米)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 （3）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高5 0 厘米，每個(gè)月長厘米，每個(gè)月長高高2 厘米，厘米，x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y 厘米。厘米。 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2厘米，厘米，x個(gè)月長高個(gè)月長高了了2x厘米，因而厘米，因而 y=50+2x,y

8、是是x的一次函數(shù)，但不是的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。根據(jù)實(shí)際問題寫出一次函數(shù)關(guān)系式，要注意根據(jù)實(shí)際問題寫出一次函數(shù)關(guān)系式，要注意以下幾點(diǎn)：以下幾點(diǎn)：（1）盡可能多地取一些符合要求的有序數(shù)對；）盡可能多地取一些符合要求的有序數(shù)對； （2）觀察這些數(shù)對中數(shù)值的變化規(guī)律；）觀察這些數(shù)對中數(shù)值的變化規(guī)律；（3）寫出關(guān)系式并驗(yàn)證。）寫出關(guān)系式并驗(yàn)證。例例3 我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅元的部分不收稅; 月收入月收入超過超過800元但低于元但低于1300元的部分征收元的部分征收5%的所得的所

9、得稅稅如某人月收入如某人月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資、元，他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為（薪金所得稅為（1160-800）5%=18（元）。（元）。（1）當(dāng)月收入大于）當(dāng)月收入大于800元而又小于元而又小于1300元時(shí)，元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入（元）與月收入x（元）（元） 之間之間的關(guān)系式的關(guān)系式解解：當(dāng)月收入大于：當(dāng)月收入大于800元而小于元而小于1300元時(shí)，元時(shí)， y=0.05(x-800) y = 0.05 x -40(2)某人月收入為某人月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解：當(dāng)解：當(dāng)x=960時(shí)，時(shí)，y=0.05960-40=8

10、（元）（元）解：當(dāng)解：當(dāng)y=19.2時(shí)時(shí), 19.2=0.05x-40 x=1184即本月工資、薪金是即本月工資、薪金是1184元。元。(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人元，那么此人本月工資、薪金是多少元？本月工資、薪金是多少元？ 例例:已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)當(dāng)m取取什么值時(shí)，什么值時(shí)， y是是x的一次函數(shù)？當(dāng)?shù)囊淮魏瘮?shù)？當(dāng)m取取什么值時(shí)，什么值時(shí)，y是是x的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？應(yīng)用拓展1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù) +2 +2 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，求求 的的 值值 .5a byxa b ba3 3、在一次函數(shù)、在一次函數(shù) 中