2020年高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)第53講古典概型

1、聽課手冊第53講古典概型 課前戲基鞏 1基本事件的特點(diǎn) (1) 任何兩個(gè)基本事件是 _ 的； (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 _ 的和 2古典概型的特點(diǎn) 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 ，簡稱古典概型 (1) 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 _ 個(gè)，即 _ . (2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 _ ,即 _ . 3古典概型的概率公式 設(shè)基本事件總數(shù)為 n( Q),A 中包含的基本事件數(shù)為 n(A),則 包含的基本事件的個(gè)數(shù) P(A)= = 基本事件的總數(shù) - 対點(diǎn)演 題組一常識(shí)題 1. _ 教材改編擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”一正一反”兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果 _

2、 等 可能事件；出現(xiàn)“正面、正面”正面、反面”反面、正面”反面、反面”，這四個(gè)結(jié)果 _ 等可 能事件(填“是”或“不是” 2. _ 教材改編一個(gè)口袋中裝有 6 個(gè)白球、5 個(gè)黃球、4 個(gè)紅球，從中任取一球，則取到白球的 概率為 _ ，取到黃球或紅球的概率為 3. _ 教材改編從1,2,3,4,5 中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則所有基本事件有 _ 個(gè)，其和為偶數(shù)的概 率是 _ 題組二常錯(cuò)題 索引：列舉基本事件不準(zhǔn)確導(dǎo)致基本事件的個(gè)數(shù)錯(cuò)誤 ；對事件A的限制條件理解不正確致誤 4拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之積為 6 的概率為 _ 5將號(hào)碼分別為 1,2,3,4 的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)

3、碼不同，其余完全相同，甲從 袋中摸出一個(gè)小球其號(hào)碼為a,放回后，乙從此袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b,則使a+b=4 成立的事件發(fā)生的概率為 _ ;若甲取球后不放回，則使a+b=4 成立的事件發(fā)生的概率 為 _ . 6甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán) 3 種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇 1 種，則他們不選 藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服的概率為 _ . 課堂考點(diǎn)探咒 | -簸副直這總堵了損壘- O探究點(diǎn)一基本事件及事件的構(gòu)成 例 1 2018 沈陽模擬有兩個(gè)正四面體形狀的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,下面做 投擲這兩個(gè)正四面體玩具的試驗(yàn) ：用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一個(gè)正四面體玩具朝下一面

4、的點(diǎn)數(shù)，y表示第二個(gè)正四面體玩具朝下一面的點(diǎn)數(shù) 試寫出： (1)試驗(yàn)的基本事件 事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于 3”包含的基本事件; 事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件 總結(jié)反思(1)求一個(gè)試驗(yàn)包含的所有基本事件時(shí) ，需要將該試驗(yàn)的所有可能情況一一列出 不重不漏 (2)古典概型中基本事件數(shù)的求解方法 不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤 樹狀圖法，適用于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的求解 列表法，適用于多元素問題中基本事件的求解，通過列表把復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題 具體化 變式題 從甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)中抽取 6 名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加某次比賽 將抽取的 6 名運(yùn) 動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為 AI，A2，A3，A4，

5、A5，A6現(xiàn)從這 6 名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2 人參加雙打比 賽 (1)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果 ； 設(shè)事件A為“編號(hào)為A5和A6的 2 名運(yùn)動(dòng)員中至少有 1人被抽到”，求事件A包含的基本事 件 0探究點(diǎn)二古典概型的概率問題 例 2 2017 山東卷某旅游愛好者計(jì)劃從 3 個(gè)亞洲國家 AI, A2，A3和 3 個(gè)歐洲國家Bl ,B2,B3中選擇 2 個(gè)國家去旅游 (1)若從這 6 個(gè)國家中任選 2 個(gè)，求這 2 個(gè)國家都是亞洲國家的概率 列舉法，適合基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉的情況 ，列舉若從亞洲國家和歐洲國家中各任選 1 個(gè)，求這 2 個(gè)國家包括 A1但不包括B1的概率總結(jié)反思計(jì)算古典概

6、型概率的步驟 (1)讀題，理解題意，明確試驗(yàn)，判斷試驗(yàn)結(jié)果是否為等可能事件 列出所有基本事件，數(shù)出基本事件總數(shù) n； 找出事件A包含的基本事件，數(shù)出基本事件的個(gè)數(shù) m; 變式題 現(xiàn)有編號(hào)為 A，B，C，D的四本書，將這四本書平均分給甲、乙兩位同學(xué) 不被同一位同學(xué)分到的概率為 ( ) A. -B. -C. -D.- O探究點(diǎn)三 古典概型概率的交匯問題 例 32018 昆明診斷從集合A=-2,-1,2中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a，從集合B=-1,1,3中 隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 b,則直線ax-y+b=0 不經(jīng)過第四象限的概率為 ( ) A. B- C- D- 從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) a,從

7、集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) b則向量n=(a,b)與 向量n=(1 ,-1)垂直的概率為 _ . (4)利用公式P(A)= 包含的基本事件的個(gè)數(shù) 基本事件的總數(shù) =一，求出概P(A). ，則A，B兩本總結(jié)反思古典概型與其他知識(shí)交匯問題的一般處理方法 (1) 根據(jù)試驗(yàn)確定列舉方法，列出所有基本事件，這是解決古典概型問題的基礎(chǔ) ； (2) 根據(jù)其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如向量知識(shí)、解析幾何知識(shí)、代數(shù)知識(shí)等 ，構(gòu)建事件滿足的約束條件 由約束條件找出所有符合條件的基本事件 ； (3) 利用古典概型的概率計(jì)算公式求解 變式題(1)2018 安徽亳州模擬已知集合 M=1,2,3,4,N=(a,b)|a,b M,A是集合N中任 意一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與函數(shù)y=x2+1 的圖像有交點(diǎn)的概率是 ( ) A.- B. C.- D. 0,1,2,3 四個(gè)數(shù)字，某同學(xué)隨機(jī)地拋擲該正四