通信原理習題課(4)

1、9-1 已知一低通信號 的頻譜 為)(tm)( fM其他0200|200|1)(HzfffM（1）假設以 的速率對 進行理想抽樣，試畫出抽樣信號 頻譜草圖；（2）若用 的速率抽樣，重做上題。Hzfs300Hzfs400)(tm)(tms解解：（1）由題意知，已抽樣信號為)()()(ttmtmTs其頻譜函數為 1()()ssssnnMfMffnffM fnfT當抽樣速率 ，其頻譜圖如圖9-16（a）所示)300(300)(nfMfMsHzTfs300/1（2）當抽樣速率 ，其頻譜函數如圖9-16（b）所示。1/400sfTHz)400(400)(nfMfMs9-2 已知一基帶信號 ，對其進行理想

2、抽樣：（1）為了在接收端能不失真地從抽樣信號 中恢復 ，試問抽樣間隔應如何選擇？（2）若抽樣間隔取為0.2s，試畫出已抽樣信號的頻譜圖。tttm4cos22cos)()(tm)(tms解：（1）已知 的最高頻率為 由抽樣定理可知，抽樣頻率故抽樣間隔應滿足)(tmHzfH2HzffHs42110.252sHTsff（2）基帶信號 的頻譜為)(tm )2()2() 1() 1(21)(fffffM當抽樣間隔為0.2s時，理想抽樣信號的頻譜 ()5(5 )sssnMffM fnfM fn其頻譜圖如圖9-17所示。9-3 已知某信號 的頻譜 如圖P9-1(a)所示。將它通過傳輸函數為 的濾波器（如圖P

3、9-1(b)）后再進行理想抽樣。（1）試問抽樣速率應為多少？（2）若抽樣速率 ，試畫出已抽樣信號 的頻譜；（3）試問接收端的接收網路應具有怎樣的傳輸函數 ，才能由 不失真地恢復 ？)(tm)(tm)(tms)(tms13ffs)(wM)(1wH)(2wH解解：（1） 通過 后的最高頻率仍為 ，故抽樣速率為)(wM)(1wH12 ffs1f（2）若抽樣速率 ，理想抽樣信號 的頻譜 如圖9-18所示13ffs)(tms)(wMs)(1wH（3）根據信號無失真?zhèn)鬏斣?，接收網絡的傳輸函數 應設計為11120)(1)(wwwwwHwH此時能由 不失真的恢復出)(tm)(tms9-4 已知信號 的最高頻

4、率為 ，若用圖P9-2所示的 對 進行抽樣，試確定已抽樣信號頻譜的表達式，并畫出其示意圖。)(tm)(tmmf解：解：設抽樣信號 的中心位置的三角波形為 ?？梢?， 是兩個門函數的卷積，即)(tq)(0tq)(0tq)()(1)(0tdtdtqrr其頻譜函數 為)(0wQ20()sinc2wQw( )q t其頻譜函數 為)(wQnTnwTwQwQ22)()(0抽樣信號 可表示為)(tqnnTttqtq)()(0nmmnfwnfQTwQ4)4(2)(0將 和 的表達式代入上式，可得mfT21)(0wQ若用 對 進行抽樣，則已抽樣信號 為 )(tq)(tm)(tms)()()(tqtmtms其頻譜為

5、)()(21wQwMMS0021()(4)41(4)4sinc (2)4mmnmmnmmnM wQnfwnfTQnfwnfTnfwnfT 和 的頻譜如圖9-19（a）和9-19（b）所示。)(wM)(wMs2mf)(tm)(tm9-5 已知信號 的最高頻率為 ，由矩形脈沖對 進行瞬時抽樣，矩形脈沖的寬度為 ，幅度為1，試確定已抽樣信號及其頻譜的表示式。解解：在原理上，瞬時抽樣信號時由理想抽樣信號經過脈沖形成電路而得到，因此已抽樣信號表示式為( )( )( )( ) ()( )HSsnmtm tq tm ttnTq t式中， 是寬度為 、幅度為1抽樣脈沖，其頻譜函數（即脈沖形成電路的傳輸函數）為

6、)(tq2()()2 sinc(2)Q fHff是理想抽樣信號，其頻譜函數為)(tmsnsSnffMTfM)(1)(故已抽樣信號的頻譜為1( )( )( )()( )2()sinc(2)HSsnsnMFMf H fM fnfH fTM fnffT 式中，msmfffT2,219-69-6 設輸入抽樣器的信號為門函數 ，寬度 ，若忽略其頻譜第10個零點以外的頻率分量，試求最小抽樣頻率。)(tGrms20()sinc()GffHzf501Hzff50010110Hzffs1000210解解：門函數的頻譜函數為它的第一個零點頻率 ，其余零點之間的間隔為 ，所以第10個零點的位置 。忽略第10個零點以

7、外的頻率分量后，最小抽樣頻率為19-7 設信號 ，其中 。若 被均勻量化為40個電平，試確定所需的二進制碼組的位數N和量化間隔 。wtAtmcos9)(VA10)(tmv解解：因為 ，所以所需的二進制碼組的位數6524026N量化級間隔200.5( )40vV 9-8 已知模擬信號抽樣值的概率密度 如圖P9-3所示。若按4電平進行均勻量化，試計算信號量化噪聲功率比。)(xf解解：量化間隔5 . 042x量化區(qū)間終點依次為： -1、-0.5、0、0.5、1量化電平值分別為： -0.75、-0.25、0.25、0.75量化噪聲功率112)()(dxxfmxNqq481)5 . 0(5 . 0)5

8、. 0(4)5 . 05 . 0()5 . 0(4)75. 0()5 . 0()25. 1 ()5 . 0(2)1 ()75. 0()1 ()25. 0(275. 025. 075. 025. 03275. 025. 0275. 025. 0275. 025. 0215 . 025 . 002dxxdxxdxxxdxxxdxxxdxxxdxxx2210.50.503132(1)2(1)4416qSx dxx dx 9qqNS信號功率所以量化噪聲功率比為9-9 采用13折線A律編碼，設最小量化間隔為1個單位，已知抽樣脈沖值為+635單位：（1）試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；（2）寫出對

9、應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化化11位碼。（采用自然二進制碼）解：（1）已知抽樣脈沖值：它位于第7段序列號為3的量化級，因此輸出碼組為輸出電壓為（608+640）/2=624，量化誤差為11（2）對應的11位均勻量化碼為0100110000027323512635sI1110001187654321cccccccc9-10 采用13折線A律編碼電路，設接收端收到的碼組為“01010011”、最小量化間隔為1個量化單位，并已知段內改用折疊二進碼：（1）試問譯碼器輸出為多少量化單位；（2）試寫出對應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。解解：（1）接收端收到的碼組 。由 知，信號為

10、負值；由段落碼 知，信號樣值位于第6段，起點電平為256，量化間隔為16；由段內碼（采用折疊碼）可知，信號樣值位于第6段的第5級(序號為4)，故譯碼器輸出0101001187654321cccccccc01c101432ccc00118765cccc3282161642560I（2）均勻量化11位碼為 001010000009-11 采用13折線A律編碼，最小量化間隔為1個量化單位,已知抽樣脈沖值為-95量化單位；（1）試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；（2）試寫出對應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。解：（1）因為樣值為負值，所以極性碼 ，而所以碼組位于第四段，段落碼為 ，

11、量化間隔為4.01c1289564011432ccc由于 ，所以段內碼為故編碼器輸出為347649501118765cccc0011011187654321cccccccc量化誤差為3個單位。（2）對應的均勻量化11位碼為000001011101110987654321ccccccccccc9-12 對信號 進行簡單增量調制，若臺階 和抽樣頻率選擇得既保證不過載，又保證不致因信號振幅太小而使增量調制器不能正常編碼，試證明此時要求tfMtm02sin)(0ffs證明證明：要使增量調制不過載，必須既又要使增量調制編碼正常，應選擇所以證畢。sfdttdmmax)(sfMf02M20ffs9-13 對

12、10路帶寬均為300Hz3400Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸。設抽樣速率為8000Hz,抽樣后進行8級量化，并編為自然二進制，碼元波形是寬度為 的矩形脈沖，且占空比為1。試求傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬。解：由抽樣頻率 ，可知抽樣間隔對10路信號進行時分復用，每路占用時間為又對抽樣信號8級量化，故需要3位二進制碼編碼，每個碼元占用的時間為)(800011sfTs)(800001101sTTkHzfs8)(240000180000313sTTb)(2400001sTb)(12021kHzB因為占空比為1，所以每個碼元的矩形脈沖寬度故傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬9-14 一單路話音信號的最高頻率為4kHz，抽樣頻率為8kHz，以PCM方式傳輸。設傳輸信號的波形為矩形脈沖，其寬度為 ,且占空比為1；（1）若抽樣后信號按8級量化，試求PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率；（2）若抽樣后信號按128級量化，則PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率又為多少？解解：（1）由抽樣頻率 ，可知抽樣間隔)(800011sfTskHzfs8又對抽樣信號8級量化，故需要3位二進制碼編碼，每個碼元占用的時間為)(2400018000313sTTb1( )24000bTs)(241kHzB因為占空比為1，所以每個碼元的矩形脈沖寬度故PCM基帶信號頻譜第一零點頻率（