圓的面積 (2)

1、圓 的 面 積【教材來源】：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教科書/人民教育出版社2014年版【內(nèi)容來源】：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第五單元【主題】：圓的面積【課時(shí)】：共十二課時(shí)，第五課時(shí)【授課對(duì)象】：六年級(jí)學(xué)生【設(shè)計(jì)者】：張亞飛 目標(biāo)確定的依據(jù)：1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的思考數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）有關(guān)本單元的的要求是： 通過觀察，操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。2.教材分析教材首先通過計(jì)算圓形草坪占地面積的實(shí)際情境提出圓面積的概念，一方面使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積

2、就是它所占平面的大小”，另一方面便學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。教材讓學(xué)生通過觀察，看到拼出的是近似的長方形“或平形四邊形”，隨著平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越來越接近長方形，體會(huì)“無限逼近”的極限思想。這個(gè)近似的長方形的長和寬與圓的周長、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，對(duì)比，利用圓與長方形之間的關(guān)系，自行推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。3.學(xué)情分析學(xué)生以前所學(xué)的圖形都是多邊形【如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形】等，像圓這樣的曲線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似的長方形的方法，學(xué)生很難自主發(fā)現(xiàn)，因此，教材直接給出明確的提示，讓學(xué)生把圓平均分成

3、若干等份，拼一拼。接下來的過程，則主要交給學(xué)生自主探索。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能和同桌說出圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。2. 知道已知圓的半徑、直徑、周長如何求圓的面積。3. 能用圓的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓面積推導(dǎo)過程中，極限思想（化曲為直）的理解教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)要點(diǎn)環(huán)節(jié)1、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題一、創(chuàng)設(shè)情境、提示課題師：同學(xué)們，你們知道面積指什么嗎？ 我們以前學(xué)過長方形、正方形的面積，它們的公式是什么？師：那你知道什么叫圓的面積嗎？師：圓所占的平面的大小就叫做圓的面積。師：今天我們一起來研究圓的面積。（揭示課題）

4、圓所占平面的大小叫做圓的面積環(huán)節(jié)2、新知探究二、猜想驗(yàn)證、初步感知1、師：大家還記得三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎？（學(xué)生回憶后匯報(bào)，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（1）師：猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系？（2）師：要想計(jì)算我手中這個(gè)圓的面積，我可以怎么樣？3、第一輪探究明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？是否可以化曲為直呢？生：剪圓。師：怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著直徑或半徑剪開。（分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形）4、第二輪探究明確方法，體驗(yàn)極限師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份

5、再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。師：那還能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16份。（引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺(tái)展示）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：是什么方法使得邊越來越直了？生：平均分的份數(shù)越來越多。（引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份剪拼后的圖形越來越接近長方形）師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形就成長方形了。（2）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積大小沒有變。師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？生：長方形的面積。師：要求圓的面積，只要求出？生：長方形的面

6、積。5、第3輪探究深化思維，推導(dǎo)公式師：仔細(xì)觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一下。（小組討論，發(fā)現(xiàn)【板書】：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。）師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長：C÷22r÷2r）（通過長方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）S=r師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。生：半徑。把圓拼成近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（r），寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。環(huán)節(jié)3、根據(jù)公式，解決

7、問題例1：圓形草壞的直徑是20m，每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？例2：街心花園中圓形花壇的周長是18.84米?；▔拿娣e是多少平方米？會(huì)根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算環(huán)節(jié)4、測(cè)評(píng)反饋一、填空（1）一個(gè)圓的半徑是4cm，它的周長是（ ）cm，面積是（ ）cm²。（2）把圓平均分成若干等份，可以拼成近似的長方形，這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓的（ ），寬相當(dāng)于圓的( )，因?yàn)殚L方形的面積（ ）× （ ），所以圓的面積（ ）× （ ）。二、解決問題小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？90%會(huì)正確解答測(cè)評(píng)反饋問題環(huán)節(jié)5、質(zhì)疑探究

8、華能火力發(fā)電廠的煙囪底面是圓形的，要想知道這根煙囪占地多少平方米有哪些辦法？ 能說出通過測(cè)量煙囪的直徑和周長來計(jì)算面積環(huán)節(jié)6、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：圓的面積        轉(zhuǎn)化       新的圖形          學(xué)過的圖形長方形的面積   長×  寬  圓的面積