2020年河南省六市(南陽(yáng)市、駐馬店市、信陽(yáng)市、漯河市、周口市、三門(mén)峽市)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、第 1頁(yè)（共 20頁(yè)） 2020年河南省六市（南陽(yáng)市、駐馬店市、信陽(yáng)市、漯河市、周 口市、三門(mén)峽市）高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. （ 5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足?=辛?則|z|=（ ） 3 0 1 A . B C.- D - 2 2 2 2 2. （ 5 分）集合?= :?|?= V4 ?, ?的真子集的個(gè)數(shù)為（ ) A . 7 B 8 C. 31 D . 32 3. （5 分）五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分古人認(rèn)為，天 下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土

2、五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此 之間存在的相生相克的關(guān)系若從 5類元素中任選 2類元素，則 2 類元素相生的概率為 1 C.- 4 4. (5 分)著名的斐波那契數(shù)列an: 1, 1, 2, 3,5, 8,，滿足 a1= a2= 1, an+2= an+1+an, nN*，若?= E?20 ?2?-1，則 k=( ) 5. （ 5 分）已知某超市 2019 年 12 個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，根據(jù)該折線圖 可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A . 2020 B. 4038 C. 4039 D. 4040 第 2頁(yè)（共 20頁(yè)） B .該超市 2019 年的 12 個(gè)月中

3、的 4 月份的收益最低 C .該超市 2019 年 7 至 12 月份的總收益比 2019 年 1 至 6 月份的總收益增長(zhǎng)了 90 萬(wàn)元 2019 年 1 至 6 月份的總收益低于 2019 年 7 至 12 月份的總收益 （5 分）已知圓錐的高為 3，底面半徑為v3，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球 面上，則這個(gè)球的體積與圓錐的體積的比值為（ 25 D .- 9 D .該超市 7. （5 分）設(shè) 展開(kāi)式中 A . 60 1+? =如而，則函數(shù)f（x）的圖象可能為（ x, y 滿足約束x2項(xiàng)的系數(shù)為（ ? 2? -1 , ? ? 0 B . 80 * nL : 若 z= 3x+2y 的

4、最大值為 n,則（2?-為?的 C. 90 D. 120 32 B .- 9 9. 6. B. 第 3頁(yè)（共 20頁(yè)） （5 分）已知拋物線 ? ?= 4?的焦點(diǎn)為 F , 準(zhǔn) 線為 I, P 是 I上一點(diǎn)，直線 PF 與拋物線 交于 A, B 兩點(diǎn)，若？?= 2?則|AB|為（40 第 4頁(yè)（共 20頁(yè)） 11. (5 分)已知 Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 S2018 S2020V S2019,設(shè) bn= an3n+ian+2. 則數(shù)列君：的前 n項(xiàng)和 Tn取最大值時(shí) n的值為（ ） A. 2020 B . 2019 C. 2018 D. 2017 12. （ 5 分）方程 2

5、（X- 1） sinnx+1 = 0 在區(qū)間-2, 4內(nèi)的所有解之和等于（ ） A. 4 B . 6 C. 8 D. 10 、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13. (5 分)已知向量?= (-2 , 1) , ?= (4 , ?,若?丄?則 |2?+ ?= _ ?+ 2019 ? f (- 3x)的 x 的取值范 2020 , ?0 圍為 _ 15. （ 5 分）六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來(lái)的位置, 則不同的坐法有 _ 種（用數(shù)字回答） 16. （5 分）若方程 ax= x （a 0 且 a 1）有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍

6、為 _ 三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第 1721 題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須作答第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題： 60 分 17. （12 分）如圖 ABC 中，D 為 BC 的中點(diǎn)，AB= 2v13 , AC = 4, AD = 3. A . & B . 40 C. 16 10. (5 分) 已知 P 為圓 C: (x - 5) +y = 36 上任意 一點(diǎn)，A 平分線交. 直線 PC 于點(diǎn) Q,則 Q 點(diǎn)的軌跡方程為 （ ) ? ? ? ? A . =1 B. - 9 16 9 16 ? ? ? ? C. 7 +

7、16 =1(? 0) 40 第 5頁(yè)（共 20頁(yè)） （1）求邊 BC 的長(zhǎng)； 18. (12 分)在四棱椎 P - ABCD 中，四邊形 ABCD 為菱形，PA= 5, ?= v43 , AB = 6, PO 丄 AD , O, E 分別為 AD, AB 中點(diǎn)，/ BAD = 60BCE 的面積. 第 4頁(yè)(共 20頁(yè)) (1) 求證：AC 丄 PE; (2) 求平面 POE 與平面 PBD 所成銳二面角的余弦值. 19. (12 分)設(shè)橢圓 C: ?2 + = 1( a b 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2，離心率是 e, 動(dòng)點(diǎn) P (xo, y0)在橢圓 C 上運(yùn)動(dòng).當(dāng) PF2丄 x軸時(shí)

8、，xo= 1, yo= e. (1)求橢圓 C 的方程; (2)延長(zhǎng)PFi, PF2分別交橢圓C于點(diǎn)A, B( A, B不重合).設(shè)?=入? ?= ? ae2x ( a R)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn). xi , x2,且 xiv x2,若不等式 x1+ Zx20 恒成立，求 正實(shí)數(shù)入的取值范圍. 21. (12 分)某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求， 決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次 NCP 普查，為此需要抽驗(yàn) 1000 人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于 人數(shù)較多，檢疫部門(mén)制定了下列兩種可供選擇的方案. 方案：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn) 1000 次. 方案：按 k 個(gè)人一