（新課標）中考數(shù)學總復習 第8課時 分式方程及其應用

1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第二單元第二單元 方程（組）與不等方程（組）與不等式（組）式（組）第第8課時課時 分式方程及其應用分式方程及其應用中考考點清單中考考點清單考點考點1 分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法1. 定義定義:分母中含有分母中含有_的方程的方程.未知數(shù)未知數(shù)2. 分式方程的解法分式方程的解法（1）解分式方程的步驟）解分式方程的步驟（2）增根：使分式方程分母為增根：使分式方程分母為_的根的根.【溫馨提示溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一概分式方程的增根與無解并非同一概念，增根是分式方程去分母后化為整式方程的解，念，增根是分式方程去分母后化為整式方程的

2、解，也是使分式方程的分母為也是使分式方程的分母為0的根，而分式方程無的根，而分式方程無解指所得解是原分式方程的增根，或化為整式方解指所得解是原分式方程的增根，或化為整式方程后，整式方程無解程后，整式方程無解.零零考點考點2 分式方程的實際應用分式方程的實際應用1. 用分式方程解實際問題的一般步驟用分式方程解實際問題的一般步驟注意注意：雙檢驗是：（：雙檢驗是：（1）檢驗是否是分式方程的解）檢驗是否是分式方程的解; （2）檢驗是否符合實際問題）檢驗是否符合實際問題.2. 用分式方程解實際問題的一般類型用分式方程解實際問題的一般類型主要涉及工程問題、工作量問題、行程問題等，主要涉及工程問題、工作量問

3、題、行程問題等，每個問題中涉及到三個量的關系，如：工作時間每個問題中涉及到三個量的關系，如：工作時間 ，時間，時間 等，如果工作總量或路等，如果工作總量或路程是已知條件，另外的兩個量又分別具有某種等程是已知條件，另外的兩個量又分別具有某種等量關系，?？梢越⒎质椒匠棠Ｐ蛠斫鉀Q量關系，?？梢越⒎质椒匠棠Ｐ蛠斫鉀Q.工工作作量量工工作作效效率率路路程程速速度度?？碱愋推饰龀？碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 解分式方程解分式方程解分式方程的解分式方程的5個易錯個易錯點點例例1（14攀枝花）解分式方攀枝花）解分式方程：程： .【思路分析思路分析】21111xx -x 解解：方程的兩邊同乘以（：方

4、程的兩邊同乘以（x+1)(x-1)，得，得:x(x+1)+1=(x+1)(x-1)，x2+x+1=x2-1 , 解得解得:x=-2, 檢驗，將檢驗，將x=-2代入（代入（x+1)(x-1)=30，x=-2是原分式方程的解是原分式方程的解拓展拓展1（14德州）德州）分式方程分式方程 的解是的解是( )A. x=1 B. x= C. x=2 D. 無解無解 31112xxxx15 D【解析解析】本題考查分式方程的求解，方程兩邊同本題考查分式方程的求解，方程兩邊同乘（乘（x-1）(x+2)，化分式方程為整式方程，化分式方程為整式方程x(x+2) -(x-1)(x+2)=3.解得解得x=1,經(jīng)檢驗，經(jīng)

5、檢驗，x=1是原方程的增是原方程的增根，所以原方程無解根，所以原方程無解.類型二類型二 分式方程的實際應用分式方程的實際應用例例2（14北京）北京）小馬自駕私家車從小馬自駕私家車從A地到地到B地，駕地，駕駛原來的燃油汽車所需油費駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費純電動汽車所需電費27元元.已知每行駛已知每行駛1千米，原來千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費千米所需的電費.【信息梳理信息梳理

6、】設駕駛純電動汽車每行駛設駕駛純電動汽車每行駛1千米所需千米所需的電費為的電費為x元，元，原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一每行駛每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費油費比新購買的純電動汽車所需的電費多多0.54元元燃油汽車每行駛燃油汽車每行駛1千米所需千米所需的油費為（的油費為（x+0.54）元）元二二駕駛原來的燃油汽車所需油費駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費駕駛新購買的純電動汽車所需電費27元元列方程列方程108270.54xx 解解：設純電動車每行駛設純電動車每行駛1千米所需的電費為

7、千米所需的電費為x元，元，則燃油汽車每行駛則燃油汽車每行駛1千米所需的油費為（千米所需的油費為（x+0.54）元，元，由題意可得：由題意可得： 解得：解得： x=0.18,經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=0.18是原方程的根，且符合題意是原方程的根，且符合題意.答：新購買純電動汽車每行駛答：新購買純電動汽車每行駛1千米所需的電費千米所需的電費為為0.18元元.108270.54xx 拓展拓展2（14北海）北海）北海到南寧的鐵路長北海到南寧的鐵路長210千米，千米，動車運行后的平均速度是原來火車的動車運行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這倍，這樣由北海到南寧的行駛時間縮短了樣由北海到南寧的行駛時間縮短了1

8、.5小時，設小時，設原來火車的平均速度為原來火車的平均速度為x千米千米/時，則下列方程正時，則下列方程正確的是確的是（ ）A. +1.8= B. -1.8=C. +1.5= D. -1.5=210 x2101.5x2101.8x210 x210 x210 x2101.5x2101.8xD【解析解析】本題考查了列分式方程來解決實際問本題考查了列分式方程來解決實際問題題.由題意可得，原來需要的時間為由題意可得，原來需要的時間為 ,加速加速后需要后需要 ,則可列方程則可列方程 -1.5= .210 x2101.8x210 x2101.8x失分點失分點9 解分式方程去分母時出錯解分式方程去分母時出錯解

9、方式方程解方式方程21222xxx 解：去分母得解：去分母得2-2(x-2)=1-x.第一步第一步 去括號得去括號得2-2x-4=1-x第二步第二步 移項得移項得-2x+x=1+4-2.第三步第三步 合并同類項得合并同類項得-x=3.第四步第四步 系數(shù)化為系數(shù)化為1x=-3.第五步第五步 把把x=-3代入代入x-2中得中得x-2=-50. x=-3是原方程的解是原方程的解.第六步第六步上述解法從第上述解法從第_步開始出現(xiàn)錯誤，應改為，步開始出現(xiàn)錯誤，應改為，_此題最終的結果是此題最終的結果是_.【名師提醒名師提醒】在解分式方程時，應注意以下兩在解分式方程時，應注意以下兩點：點：1.若方程中含有整數(shù)項，去分母時不要忘若方程中含有整數(shù)項，去分母時不要忘記給常數(shù)項乘以公分母；記給常數(shù)項乘以公分母；2.若常數(shù)項或某個分若常數(shù)項或某個分式前為式前為“-”時，去掉分母時，要給公分母或分時，去掉分母時，要給公分母或分子前加括號；子前加括號；3.去括號時，括號