走進生活中認識不等式

1、走進生活中認識不等式§9.1.1 認識不等式一、背景分析1教材分析本課內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版版七年級下冊第9章不等式與不等式組的9.1不等式的第一課時。不等式是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)模型，它不僅是初中階段學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。它是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終,起著承上啟下的作用。本節(jié)是本章的第一課時，主要學(xué)習(xí)兩個概念：不等式和不等式的解集。重點是讓學(xué)生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式；難點是準(zhǔn)確應(yīng)用不等號，正確理解不等式的解；滲透建模、類比、分類等思想方法。2 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)在初

2、一上學(xué)期的時候?qū)W過了列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列等式以及會畫數(shù)軸；在小學(xué)時也對不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識已經(jīng)有所了解,但對含有未知數(shù)的不等式還是第一次接觸。學(xué)生在本節(jié)就是對“不等”這一概念進一步明確，使它成為一種有效的數(shù)學(xué)工具。學(xué)生在列不等式時，對數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“不小于”、“負數(shù)”、“非負數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義不能準(zhǔn)確理解，在把用文字語言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號表示的不等式時有一定困難。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對79年級不等式學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實際情況，特確定如下目標(biāo)：知識與技能1.能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據(jù)給定條件列不等式。2.正確理解“非負

3、數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語。3.理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數(shù)是否是某個不等式的解。過程與方法經(jīng)歷由具體生活實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。情感態(tài)度與價值觀使學(xué)生產(chǎn)生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計本節(jié)是概念課，根據(jù)七年級學(xué)生的心理特點和知識的發(fā)生發(fā)展過程，依據(jù)人本主義的課程觀和建構(gòu)主義的課堂教學(xué)觀，切實突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，安排如下4個教學(xué)活動程序：1走進生活，初步認識不等式（用時

4、8分鐘）2回歸數(shù)學(xué)，得出不等式定義（用時20分鐘）3生活應(yīng)用，加深認識不等式（用時6分鐘）4（用時6分鐘）四、教學(xué)媒體設(shè)計“不等式”、”不等式的解”這兩個概念都比較抽象，需要大量的直觀演示和生活實例為學(xué)生提供豐富的智力背景，適合用多媒體課件輔助教學(xué).五、教學(xué)過程設(shè)計（一）走進生活，初步認識不等式（用時8分鐘）【設(shè)計意圖】：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實基于此,設(shè)置如下情境:情境1：師：同學(xué)們，你們相互間在課余扳過手腕嗎？力氣一樣大嗎？師：相互間比過身高嗎？一樣高嗎？師：事實上，在日常生

5、活中，同類量（如剛才說過的力氣與力氣，身高與身高）之間常常存在不等關(guān)系老師還帶來了幾幅反映不等關(guān)系的圖片，請同學(xué)們觀察一下：師：通過觀察圖片和剛才的問答，（投影）請同學(xué)們來說一說，生活中還有哪些具有不等關(guān)系的實例？學(xué)生活動：選兩名同學(xué)比一比誰最會說？師：同學(xué)們的舉例豐富多彩，說明生活中具有不等關(guān)系的實例真的很多，為了能夠更好地刻畫生活中的不等關(guān)系，我們需要學(xué)習(xí)新的知識“認識不等式”。（板書課題：認識不等式）下列問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來表示?情境2：乘公共汽車時，身高超過.2m的兒童必須買票，記乘車要買票的人的身高為h（m），那么怎樣表示h與1.2之間的關(guān)系？h>1.2 情境3：

6、公路上對汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路 段行使的速度不得超過40km /h.若用v (km /h)表示車 的速度，怎樣表示v和40之間的關(guān)系? v40情境4：根據(jù)科學(xué)家測定,太陽表面的溫度不低于6000.設(shè)太陽表面的溫度為t(),怎樣表示t和6000之間的關(guān)系? t6000（二）回歸數(shù)學(xué)， 得出不等式定義1、像h>1.2，v40，t6000師：有什么共同特征?它們是等式嗎?為什么不是？這里用什么號？用不等號連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式。2、判斷下列式子哪些是不等式？(1)32 (2)x2x+1 (3)3x2+2x (4)x=2x-5 (5)a+bc 同桌活動1 ：同桌兩人互相寫一個式子

7、，讓你的同桌判斷是不是不等式。 3、常用的不等號有“，”五種。要把握不等式概念的關(guān)鍵是理解各種不等號的意義及正確寫法，列表說明如下：名稱符號讀法意義1、小于號小于左邊的量比右邊的量小2、大于號大于左邊的量比右邊的量大3、小于或等于號小于或等于不大于表示左邊“不大于”右邊4、大于或等于號大于或等于不小于表示左邊“不小于”右邊5、不等號不等于只表示左邊“不等于”右邊，但不能確定哪邊大4、根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式:(1)x比2小 (2)x減去y不大于4 (3)a是正數(shù) （4）a是負數(shù)小結(jié)：（1）找出關(guān)鍵詞并轉(zhuǎn)化為合適的不等號。（2）確定不等號兩邊的代數(shù)式。5、 x<2 你能寫出2個滿足各不等式

8、的數(shù)？不等式的解： 不等式x<2中含有未知數(shù)x。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 6、下列各數(shù)中，哪些是不等式X+2>5的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7同桌活動2：讓你的同桌再說一說不等式X+2>5解。比一比誰說得多呢？7、一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集！【設(shè)計意圖】：通過以上探索，學(xué)生很自然地理解了不等式的意義、常見的不等號的讀法和意義以及不等式的解，本節(jié)重點和難點都得到了初步突破。（三）生活應(yīng)用，加深認識不等式（用時10分鐘）情境5：小明的鉛筆用完了,媽媽給了小明5元錢,商店里的鉛筆是0.6元

9、/支,你能猜猜小明最多能買幾支嗎? 如果設(shè)所買的鉛筆為x,你能用式子表示這個關(guān)系么? 0.6x5 【設(shè)計意圖】：本題來源于學(xué)生身邊的實例，有一定的難度，不僅能很好地考查學(xué)生根據(jù)題中的不等關(guān)系列出“不等式”的能力，還拓寬了學(xué)生的知識面，不僅可以鍛煉學(xué)生的能力，大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還很輕松地突破了難點。情境5：春光明媚的一天，某班的27名同學(xué)到世紀(jì)公園游園. 票價每張票5元;一次購票滿30張，每張票4元.領(lǐng)隊王小華說: “我去買票了!”聰明的小敏急忙提醒說:“王小華，買30張團體票合算！”組織委員小方吃驚地說: “買30張怎么會合算？不是浪費3張嗎？應(yīng)該買27張！”全班同學(xué)都被這個富有挑戰(zhàn)性的

10、問題深深吸引，個個摩拳擦掌、躍躍欲試，全身心投入探索活動.教師出示如下問題序列：問題1：小方和小敏兩人的建議，到底誰的比較合算呢？為什么? 同學(xué)們的探索過程如下:小方：買27張票，付款：5×27=135(元);小敏：買30張票，付款：4×30=120(元).顯然120<135.這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3張票，而實際上節(jié)省了.問題2: 我們只用120元就買了30張票，買30張票，我們不僅省錢，而且多買了票，那么剩下的3張票如何處理呢？剎那間,同學(xué)們暢所欲言，相互啟迪，有的說：“賣掉”,有的說：“到售票處退掉”,有的說：“送給經(jīng)濟困難

11、的學(xué)生或者門外的其它游客”發(fā)散性思維訓(xùn)練和思想教育水到渠成.問題3：買30張票比買27張票付的款還要少，這是不是說任何情況下都是多買票反而花錢少？如果你們一家三口去游園，是不是也買30張票呢？為什么去的人少了,買30張票就不合算呢？ 問題4：至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數(shù)學(xué)知識來解決？教師先指出：設(shè)有x人要去公園游園.此時重點啟發(fā)學(xué)生從以下兩方面探索，滲透分類思想.（1）如果x30，則按實際人數(shù)買票，每張票只付4元.（2）如果x30，那么：按實際人數(shù)買票x張,要付款5x元；買30張票,要付款4×30120(元).如果買30張票合算，則1205x.問題5:x取哪些數(shù)值

12、時,1205x成立？為便于思考,讓學(xué)生借助表格進行探究.引導(dǎo)學(xué)生有目的地討論、探索，表內(nèi)和表下畫橫線部分都由學(xué)生自主完成.人數(shù)x需付款5x30張票的價格120與5x的大小關(guān)系1205x成立嗎？211051201205x不成立221101201205x不成立231151201205x不成立24120120120=5x不成立251251201205x成 立261301201205x成 立271351201205x成 立281401201205x成 立291451201205x成 立列表計算：由上表可見，當(dāng)x= 25，26,27，28，29時，也就是說，至少要有 25 人進公園時，買30張票合算.接

13、著借助學(xué)生完成的表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一列，分析、討論：X的值可以分為哪幾類？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)X的值分兩類：一類使1205x不成立，一類使1205x成立.進一步引導(dǎo)學(xué)生類比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解 （solution of inequality）.設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了不等式的解的意義，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).接著放手讓學(xué)生閱讀教材第40-41頁，以形成完整的知識體系.設(shè)計依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，心理學(xué)研究表明：任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)的過程.在這

14、個過程中，離不開學(xué)習(xí)主體與文本之間的交互作用.有意義的接受學(xué)習(xí)是自主建構(gòu)，有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也是自主建構(gòu).前者的認知機制是同化，它引起認知結(jié)構(gòu)的量變；后者的認知機制是順應(yīng)，它引起認知結(jié)構(gòu)的質(zhì)變.既沒有絕對的接受學(xué)習(xí)，也沒有絕對的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，總是兩者相互交替、有機結(jié)合.所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習(xí)慣，真正學(xué)會讀“數(shù)學(xué)書”.（三）從生活中回歸數(shù)學(xué)，應(yīng)用不等式（用時6分鐘）例1用不等式表示下列關(guān)系，并寫出兩個滿足不等式的數(shù)：（1）x的一半小于1；（2）y與4的和大于0.5；（3）a是負數(shù)；（4）b是非負

15、數(shù).這是教材第42頁的例題，前3個小題,讓學(xué)生獨立思考,教師個別指導(dǎo)完成后,讓學(xué)生點評.重點啟發(fā)變式最后一個小題并給出規(guī)范的書寫過程，如把“b是非負數(shù)”變式為“b是負數(shù)”、 “b是正數(shù)”,“b是非正數(shù)”等,讓學(xué)生反復(fù)體味不等號的用法和意義.解：（1）0.5x<-1,如x=-3,-4;（2）y+4>0.5,如y=0,1;（3）a<0，如a=-3,-4；（4）b是非負數(shù)，就是b不是負數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0，通?？梢员硎境蒪0，如b=0,2.然后啟發(fā)學(xué)生歸納出:1.列不等式的基本步驟: （1）確定不等式兩邊的代數(shù)式.（2）根據(jù)所給條件中的關(guān)系，選擇合適的不等號

16、.（順利突出本節(jié)重點）2.常用的表示不等關(guān)系的詞語及對應(yīng)的不等號:關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征大 于比大小 于比小不大于不超過至 多不小于不低于至 少正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號0000通過歸納，加深對不等號的用途和意義的理解，第一個難點再次突破.例2下列各數(shù):0，3，3，4,0.5，20 ,0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+30的解； 是不等式2x+3x的解.此例是為突出重點和難點而增加的題目，體現(xiàn)創(chuàng)造性地拓寬、使用教材.通過判斷這幾個數(shù)是否方程x+3=0的解,啟發(fā)學(xué)生類比得出:檢驗一個數(shù)是否不等式的解的方法:把所給的數(shù)值分別代入不等式的兩

17、邊，化簡后，觀察不等式是否成立，成立者即為不等式的解，否則不是.(第2個難點又一次順利突破.)答案：0，3，3，4,0.5，20,0.4中,3是方程x+3=0的解；0，3，4,0.5,0.4是不等式x+30的解；-20是不等式2x+3x的解.拼拼就能贏! 比賽開始了!（四）闖關(guān)檢測，強化新知（用時8分鐘）為避開學(xué)生思維的疲勞期,通過游戲和競賽，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)達成度.第一關(guān):請同學(xué)們做扳手腕游戲,比比誰的力氣大!目的是通過親身體驗感悟不等式的魅力,活躍課堂氣氛.第二關(guān):下列各式中的不等式有 個. (1)89； (2)a+b=0； (3)a2+10； (4)3x-1x；(5)

18、x-y1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)x2+y20. 目的是強化本節(jié)重點，檢測學(xué)生識別不等式的水平.答案:5.第三關(guān):下列各數(shù)中是不等式5x-10的解的有 個. -9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.目的是考查學(xué)生檢驗不等式的解的能力.答案:4.第四關(guān):用“”或“”填空:（1）7 3；（2）7+3 4+3； （3）7+（-1） 4 +（-1）；（4）7×3 4×3；（5）7×（-3） 4×（-3）（6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.此題是為下一節(jié)學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)做必要的鋪墊.答案:（1）;（2）；（3）

19、；（4）；（5）；（6）.第五關(guān):火眼金睛,下列說法中，哪些是正確的？哪些是錯誤的？請把錯誤的加以改正.（1）“2x與1的和是負數(shù)”用不等式表示為：2x+10；（2）“a與b的差是非負數(shù)”用不等式表示為：a-b0；（3）“a的2倍與4的差不小于5”用不等式表示為：2a-45；（4）“x的相反數(shù)與3的和是正數(shù)”用不等式表示為：3-x0.解:（1），（4）正確；（2）（3）錯誤,改正如下：（2）因為非負數(shù)即0,可改為:a-b0；（3）因為不小于5即5,可改為:2a-45.此題旨在幫助學(xué)生充分辨析“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不小于”等關(guān)鍵詞.第六關(guān):備用，供學(xué)有余力的同學(xué)選用.1.生活中不等式的應(yīng)用隨處

20、可見,請你說出下列標(biāo)志表示的含義,并用不等式表示:其中:寬度、高度、重量、速度分別用L、H、G、V表示.2.請給x+35創(chuàng)作一個實際情景或故事，使它成立.設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生加強對生活的關(guān)注,體會數(shù)學(xué)有用,數(shù)學(xué)好玩的思想,也為后面學(xué)習(xí)不等式組奠定基礎(chǔ).借助電腦，對學(xué)生的表現(xiàn)及時表揚、肯定！你真行！掌聲和鮮花獻給你!（五）反思盤點，整合新知(6分鐘)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要請教？設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認知水平.方法:先放手讓學(xué)生獨立歸納,寫出反思總結(jié),在小組交流后，選代表在全班發(fā)言,老師根據(jù)情況完善如下：本節(jié)主要內(nèi)容：兩個概念：不等式、不等式的解.三種思想：建模思想、類比思想、分類思想.四個注意：一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵性詞語的含義.二要注意仔細審題,正確列出不等式.三要注意檢驗一個數(shù)是否某個不等式的解的方法.四要注意觀察生活,讓數(shù)學(xué)更多地服務(wù)社會.（六）精選作業(yè)，拓展