全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

1、2013 全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)2013 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題( 共 5 小題，每小題7 分，共35 分)1、對(duì)正整數(shù)n，記，則的末尾數(shù)為( ) nn!123.,，1!2!3!.10!，A、0 B、1 C、3 D、5x，3,tx,22、已知關(guān)于x 的不等式組，恰好有5 個(gè)整數(shù)解，則t 的取值范圍 ( ) ,25x，,x5,3,11111111A、B 、C 、D、,6t,6t,6t,6t2222xxax,223、已知關(guān)于x 的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則滿足條件的a 值有( )，,2xxxx,221個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) A、4、如圖，已知 ?ABC的面積

2、為 24，點(diǎn) D 在線段 AC上，點(diǎn) F 在線段 BC的延長(zhǎng)線上，且 BC=4CF， DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為( )A、3 B、4 C、6 D、85、在分別標(biāo)有號(hào)碼2， 3， 4， ， 10 的 9 個(gè)球中，隨機(jī)取出兩個(gè)球記下它們的標(biāo)號(hào)，則較大號(hào)碼被較小號(hào)碼整除的概率是( )1257A、 B 、 C、 D 、 493618二、填空題 ( 共 5 小題，每小題 7 分，共 35 分 )323b，2a6、設(shè)， b 是的小數(shù)部分，則的值為; a,3，7、一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6，擲這個(gè)正方體三次，則朝上面的數(shù)字之和為3 的倍數(shù)的概率為;22abc

3、，,220380abc, ， ,8 、已知正整數(shù) aabc，b，c 滿足，則的最大值為 ; 2abcd,xcxd ， ,09 、實(shí)數(shù)滿足 : 一元二次方程的兩根為 a，b，一元二次方程2xaxb， ,0abcd,的兩根為 c， d，則所有滿足條件的數(shù)組為;，10、小明某天在文具店做志愿賣筆，鉛筆每支售 4 元，圓珠筆每支售 7 元，開(kāi)始時(shí)他有鉛筆盒圓珠筆共 350 支，當(dāng)天雖然筆沒(méi)有全部賣完，但是他的銷售收入恰好是 2013 元，則他至少賣出了 支圓珠筆。三、解答題 ( 共 4 題，每題 20 分，共 80 分 )211、如圖，拋物線，頂點(diǎn)為E，該拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸

4、交yaxbx, ， ,31 于點(diǎn) C，且 OB=OC=3OA，直線與 y 軸交于點(diǎn) D，求。 ，, ，DBCCBEyx,，1312、如圖， AB是圓 O的直徑， C 為圓周上的一點(diǎn)， D為線段 OB內(nèi)的一點(diǎn) ( 不是端點(diǎn) ) ，滿足 CD?AB，DE?CO，垂足為 E，若 CE=10，且 AD與 DB的長(zhǎng)都為正整數(shù)，求線段 AD的長(zhǎng) ,2ycab, ， ,xy,213、設(shè) a， b， c 為素?cái)?shù)，記 xbca, ，, ， zabc, ，, ，當(dāng)， xy,時(shí)， a，b，c 是否能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng), ，說(shuō)明理由。14、如果將正整數(shù) M放在正整數(shù) m的左側(cè)，所得的新數(shù)可被7 整除，那么稱 M為 m的“魔術(shù)數(shù)” ( 例如 86 放在 415 的左側(cè)，所得到的數(shù) 86415 能被 7 整除，所以稱 86 為 415 的魔術(shù)，滿足對(duì)任意的一個(gè)正數(shù) )