與一次函數(shù)有關的壓軸題

1、與一次函數(shù)有關的壓軸題1在平面直角坐標系中，AOC中，ACO=90°把AO繞O點順時針旋轉90°得OB，連接AB，作BD直線CO于D，點A的坐標為（3，1）（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點為M，連接CM，動點P、Q分別從C點出發(fā)，點P沿射線CM以每秒個單位長度的速度運動，點Q沿線段CD以每秒1個長度的速度向終點D運動，當Q點運動到D點時，P、Q同時停止，設PQO的面積為S（S0），運動時間為T秒，求S與T的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量T的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動點P在運動過程中，是否存在P點，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點）為頂點的矩形？若存

2、在，求出T的值2如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰RtABC （1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由3如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點B、C，點B的坐標是（8，0），點A的坐標為（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直線在第二象限內一個動點，

3、試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）當點P運動到什么位置時，OPA的面積為9，并說明理由4如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A（1，0），點B（3，0），點，直線l經過點C，（1）若在x軸上方直線l上存在點E使ABE為等邊三角形，求直線l所表達的函數(shù)關系式；（2）若在x軸上方直線l上有且只有三個點能和A、B構成直角三角形，求直線l所表達的函數(shù)關系式；（3）若在x軸上方直線l上有且只有一個點在函數(shù)的圖形上，求直線l所表達的函數(shù)關系式5如圖1，直線y=kx+6k（k0）與x軸、y軸分別相交于點A、B，且AOB的面積是24（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，點P從

4、點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線OAOB運動；同時點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運動，過點E作與x軸平行的直線l，與線段AB相交于點F，當點P與點F重合時，點P、E均停止運動連接PE、PF，設PEF的面積為S，點P運動的時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過P作x軸的垂線，與直線l相交于點M，連接AM，當tanMAB=時，求t值6首先，我們看兩個問題的解答：問題1：已知x0，求的最小值問題2：已知t2，求的最小值問題1解答：對于x0，我們有：當，即時，上述不等式取等號，所以的最小值問題2解答：令x=t2，則t=x+2，于

5、是由問題1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0，b0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面積的最小值7如圖，過點（1，5）和（4，2）兩點的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點（1）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)有_個（請直接寫出結果）；（2）設點C（4，0），點C關于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標_；（3）如圖，請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使C

6、MN的周長最短，在圖中作出圖形，并求出點N的坐標8如圖，已知AOCE，兩個動點B同時在D的邊上按逆時針方向A運動，開始時點F在點FA位置、點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位（1）在前3秒內，求OPQ的最大面積；（2）在前10秒內，求x兩點之間的最小距離，并求此時點P，Q的坐標9若直線y=mx+8和y=nx+3都經過x軸上一點B，與y軸分別交于A、C（1）填空：寫出A、C兩點的坐標，A_，C_；（2）若ABO=2CBO，求直線AB和CB的解析式；（3）在（2）的條件下若另一條直線過點B，且交y軸于E，若ABE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式（只寫結果）1

7、0如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，b）（b0） P是直線AB上的一個動點，作PCx軸，垂足為C記點P關于y軸的對稱點為P'（點 P'不在y軸上），連接P P'，P'A，P'C設點P的橫坐標為a（1）當b=3時，求直線AB的解析式；（2）在（1）的條件下，若點P'的坐標是（1，m），求m的值；（3）若點P在第一像限，是否存在a，使P'CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請說明理由11如圖，四邊形OABC為直角梯形，BCOA，A（9，0），C（0，4），AB=5

8、 點M從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點A運動；點N從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動（1）求直線AB的解析式；（2）t為何值時，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分；（3）當t=1時，連接AC、MN交于點P，在平面內是否存在點Q，使得以點N、P、A、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由12如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），點B（8，0），動點P從A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動，同時動點Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點

9、A運動，設運動的時間為t秒（1）求直線AB的解析式；（2）當t為何值時，APQ與ABO相似？13如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P（x，y），PAx軸于點A，PBy軸于點B，C（a，0），點E在y軸上，點D，F(xiàn)在x軸上，AD=OB=2FC，EO是AEF的中線，AE交PB于點M，x+y=1（1）求點D的坐標；（2）用含有a的式子表示點P的坐標；（3）圖中面積相等的三角形有幾對？14如圖，在直角坐標平面中，RtABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸的負半軸上，cosABC=，點P在線段OC上，且PO、OC的長是方程x215x+36=0的兩根（1）求P點坐標；（2）求AP的長；（3）在x

10、軸上是否存在點Q，使四邊形AQCP是梯形？若存在，請求出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由15已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經過點（1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個反比例函數(shù)的交點P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個函數(shù)的解析式；（3）點Q是x軸上的一點，O是坐標原點，在（2）的條件下，如果OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點Q的坐標16如圖，RtOAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A

11、在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程的兩根（OAOC），CAO=30°，將RtOAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE（1）求線段OA和OC的長；（2）求點D的坐標；（3）設點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由17如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，AOB為等腰三角形，且OA=OB，過點B作y軸的垂線，垂足為D，直線AB的解析式為y=3x+30，點C在線段BD上，點D關于直線OC的對稱點在

12、腰OB上（1）求點B坐標；（2）點P沿折線BCOC以每秒1個單位的速度運動，當一點停止運動時，另一點也隨之停止運動設PQC的面積為S，運動時間為t，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接PQ，設PQ與OB所成的銳角為，當=90°AOB時，求t值（參考數(shù)據：在（3）中，?。?8如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過點A（2，3），與x軸交于點B，且與直線平行（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點B的坐標；（2）如直線l上有一點M（a，6），過點M作x軸的垂線，交直線于點N，在線段MN上求一點P，使PAB是直角三角形，請求出點P的坐標19已知如圖，直線y=x

13、+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P（1）求點P的坐標；（2）求SOPA的值；（3）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設運動t秒時，F(xiàn)的坐標為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數(shù)關系式20如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），C（0，1），以OA、OC為邊在第一象限內作矩形OABC，點D（x，0）（x0），以BD為斜邊在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直線MA交y軸于點N，連接ND（1）求證：A、B、M、D四點在同一圓周上；ON=OA；（2）若0x4，記NDM的面積為y

14、，試求y關于x的函數(shù)關系式，并求出NDM面積的最大值；（3）再點D運動過程中，是否存在某一位置，使DMDN？若存在，請求出此時點D的坐標；若不存在，請說明理由21如圖（1），直線y=kx+1與y軸正半軸交于A，與x軸正半軸交于B，以AB為邊作正方形ABCD（1）若C（3，m），求m的值； （2）如圖2，連AC，作BMAC于M，E為AB上一點，CE交BM于F，若BE=BF，求證：AC+AE=2AB；（3）經過B、C兩點的O1交AC于S，交AB的延長線于T，當O1的大小發(fā)生變化時，的值變嗎？若不變證明并求其值；若變化，請說明理由22如圖：直線y=x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=2x

15、分別與AB交于C點，與過點A且平行于y軸的直線交于D點點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動，過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）（1）當0t12時，求S與t之間的函數(shù)關系式；（2）求（1）中S的最大值； （3）當t0時，若點（10，10）落在正方形PQMN的內部，求t的取值范圍23直線l：y=x+3分別交x軸、y軸于B、A兩點，等腰直角CDM斜邊落在x軸上，且CD=6，如圖1所示若直線l以每秒3個單位向上作勻速平移運動，同時點C從（6，0）開始

16、以每秒2個單位的速度向右作勻速平移運動，如圖2所示，設移動后直線l運動后分別交x軸、y軸于Q、P兩點，以OP、OQ為邊作如圖矩形OPRQ設運動時間為t秒（1）求運動后點M、點Q的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若設矩形OPRQ與運動后的CDM的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出t相應的取值范圍；（3）若直線l和CDM運動后，直線l上存在點T使OTC=90°，則當在線段PQ上符合條件的點T有且只有兩個時，求t的取值范圍24如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點的坐標是（1，0）（1）直線經過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AE

17、CD的面積；（2）若直線l經過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經過點F（）且與直線y=3x平行將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，交x軸于點M，交直線l1于點N，求NMF的面積25如圖，直線l1的解析表達式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C（1）求直線l2的解析表達式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得ADP與ADC的面積相等，求出點P的坐標；（4）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存

18、在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點A的坐標為（6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個動點（1）在點P運動過程中，試寫出OPA的面積s與x的函數(shù)關系式；（2）當P運動到什么位置，OPA的面積為，求出此時點P的坐標；（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D是否存在這樣的點P，使CODFOE？若存在，直接寫出此時點P的坐標（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由27如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y=x交于點C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，求點C的坐標；求OAC的面積（2）如圖，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由28已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，ABOC，AB=10，OC=22，BC=15，動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動當其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動（1）求B點坐標