第七章 材料彈性性能

1、第七章第七章 材料彈性性能材料彈性性能7.1 胡克定律及彈性表征胡克定律及彈性表征7.2 彈性與原子間結(jié)合力的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力的關(guān)系7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素7.4 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗固體中任一點的應(yīng)力狀態(tài)，可用固體中任一點的應(yīng)力狀態(tài)，可用6個應(yīng)力分量表示，即個應(yīng)力分量表示，即xx、yy、zz和剪應(yīng)力和剪應(yīng)力xy、yz、zx 應(yīng)力分量應(yīng)力分量,的下標第一個字母表示應(yīng)力作用面的法線方向，第二個字母表示應(yīng)力作用的方向。的下標第一個字母表示應(yīng)力作用面的法線方向，第二個字母表示應(yīng)力作用的方向。正應(yīng)力：方向與作用面垂直正應(yīng)力：方向與作用面垂直, 切應(yīng)力：方向與作用面

2、平行切應(yīng)力：方向與作用面平行法向應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力負法向應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力負 剪應(yīng)力分量：如果體積元任一面上的法向應(yīng)力與坐標軸的正方向相同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐剪應(yīng)力分量：如果體積元任一面上的法向應(yīng)力與坐標軸的正方向相同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐標軸的正方向者為正；如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標軸的負方向，則剪應(yīng)力指向坐標軸的負標軸的正方向者為正；如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標軸的負方向，則剪應(yīng)力指向坐標軸的負方向者為正。方向者為正。法向應(yīng)力導(dǎo)致材料的伸長或縮短；法向應(yīng)力導(dǎo)致材料的伸長或縮短； 剪應(yīng)力引起材料的剪切畸剪應(yīng)力引起材料的剪切畸一點的應(yīng)力狀態(tài)可由六個應(yīng)力分量來決定，一點的應(yīng)一

3、點的應(yīng)力狀態(tài)可由六個應(yīng)力分量來決定，一點的應(yīng)變狀態(tài)也由與應(yīng)力分量對應(yīng)的六個應(yīng)變分量來決變狀態(tài)也由與應(yīng)力分量對應(yīng)的六個應(yīng)變分量來決定，即即三個剪應(yīng)變分量定，即即三個剪應(yīng)變分量xy、yz、zx及三個伸長及三個伸長應(yīng)變分量應(yīng)變分量xx、yy、zz。對于法向應(yīng)力分量及單位。對于法向應(yīng)力分量及單位伸長應(yīng)變分量也可以省去一個下標，寫成伸長應(yīng)變分量也可以省去一個下標，寫成x、y、z以及以及x、y、z。7.1 胡克定律及彈性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 1）彈性）彈性：物體在外力作用下改變其形狀及大小，外力卸除后又可回復(fù)：物體在外力作用下改變其形狀及大小，外力卸除后又可回復(fù)到原始形狀及大小的特征。到原始形

4、狀及大小的特征。 單向拉伸實驗證明，應(yīng)力與應(yīng)變之間具有線性關(guān)系，單向拉伸實驗證明，應(yīng)力與應(yīng)變之間具有線性關(guān)系，Hooke定律：定律： E：稱為彈性模量或楊氏模量：稱為彈性模量或楊氏模量 在單向切變條件下：在單向切變條件下： G為切變模量為切變模量EG7.1 胡克定律及彈性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 2）廣義胡克定律）廣義胡克定律：任一點的六個應(yīng)力中每一個都是六個應(yīng)變分量的線性函數(shù)。：任一點的六個應(yīng)力中每一個都是六個應(yīng)變分量的線性函數(shù)。 簡化為：簡化為： Cij：剛度常數(shù)：剛度常數(shù), Sij柔順系數(shù)（彈性常數(shù)）柔順系數(shù)（彈性常數(shù)）7.1 胡克定律及彈性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 3）

5、任對于各向同性材料有：任對于各向同性材料有： 7.1 胡克定律及彈性的表征2. 彈性的表征：彈性的表征： 1）定義：）定義： E 彈性模量彈性模量 正應(yīng)力與正應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗正應(yīng)力與正應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗正應(yīng)變正應(yīng)變的能力的能力 G 切變模量切變模量 切應(yīng)力與切應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗切應(yīng)力與切應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗切應(yīng)變切應(yīng)變的能力的能力 泊松比泊松比 反應(yīng)在均勻分布的軸向力時，反應(yīng)在均勻分布的軸向力時，橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變與與軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變的絕對值比值的絕對值比值 K 體積模量體積模量 體應(yīng)力與體應(yīng)變的比值體應(yīng)力與體應(yīng)變的比值 由于各向同性材料的彈性模量常量只有二個獨立的，因此上述四個

6、常量必然存在一定的關(guān)系：由于各向同性材料的彈性模量常量只有二個獨立的，因此上述四個常量必然存在一定的關(guān)系：剛度：引起單位應(yīng)變的負荷為該零件的剛度，即剛度：引起單位應(yīng)變的負荷為該零件的剛度，即式中：式中：S為零件的承載面積，為零件的承載面積，F(xiàn)為零件應(yīng)變所承受的載荷；為零件應(yīng)變所承受的載荷；ES為零件的剛度。為零件的剛度。 7.2 彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系1. 1. 與周期表的關(guān)系：與周期表的關(guān)系： 常溫下彈性模量是元素序數(shù)的周期函數(shù)常溫下彈性模量是元素序數(shù)的周期函數(shù): : 第三周期第三周期: Na, Mg, Al, Si E : Na, Mg, Al,

7、Si E 隨著原子序數(shù)一起增大，價電子增加，原子半徑減小有關(guān)隨著原子序數(shù)一起增大，價電子增加，原子半徑減小有關(guān) 同一簇：同一簇： Be, Mg, Ga, Se, Ba Be, Mg, Ga, Se, Ba 隨原子序數(shù)的增加，隨原子序數(shù)的增加，E E減小，原子半徑增大減小，原子半徑增大 對于過渡族金屬不適用，對于過渡族金屬不適用，d d層電子引起的原子間結(jié)合力較大作用力：層電子引起的原子間結(jié)合力較大作用力： 7.2 彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系2. 2. 與德拜特征溫度：與德拜特征溫度： 彈性模量主要取決于原子間的結(jié)合能力，材料的彈性模數(shù)是構(gòu)成材料的離子或分子

8、之彈性模量主要取決于原子間的結(jié)合能力，材料的彈性模數(shù)是構(gòu)成材料的離子或分子之間鍵合強度的主要標志。不同材料彈性模量的數(shù)據(jù)差別很大，這主要是由于各種材料具有間鍵合強度的主要標志。不同材料彈性模量的數(shù)據(jù)差別很大，這主要是由于各種材料具有不同的結(jié)合鍵和鍵能。不同的結(jié)合鍵和鍵能。 德拜溫度同晶體的振動有關(guān)，溫度越高，其原子間結(jié)合力就越強。德拜溫度同晶體的振動有關(guān)，溫度越高，其原子間結(jié)合力就越強。 彈性模量也表征晶體原子間結(jié)合力的強弱，通過彈性波傳播速度，聯(lián)系：彈性模量也表征晶體原子間結(jié)合力的強弱，通過彈性波傳播速度，聯(lián)系：N 阿佛加德羅常數(shù)阿佛加德羅常數(shù)A 相對質(zhì)量相對質(zhì)量密度密度C 彈性波的速度彈性

9、波的速度 7.2 彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系3. 3. 與熔點：與熔點： 材料熔點高低反映其原子間結(jié)合力的大小。材料熔點高低反映其原子間結(jié)合力的大小。 300K300K以下時有：以下時有：Va: 原子體積原子體積Tm: 熔點熔點密度密度C 彈性波的速度彈性波的速度 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素1. 1. 溫度溫度： 1 1） 溫度升高，原子間距增大，相互作用力減小，溫度升高，原子間距增大，相互作用力減小，E降低降低 較高的溫度下：較高的溫度下： 較低的溫度下：較低的溫度下： 2 2）彈性模量溫度系數(shù)：）彈性模量溫度系數(shù)：與熱膨脹系數(shù)之間有：

10、與熱膨脹系數(shù)之間有： 2 相變對彈性模量的影響相變對彈性模量的影響例：對于例：對于Co480 Co(六方晶系六方晶系) Co( ，立方晶系，立方晶系)這樣，冷卻時出現(xiàn)這樣，冷卻時出現(xiàn) E 減小的現(xiàn)象減小的現(xiàn)象對于對于Fe 910 相相加熱時加熱時E 冷卻時冷卻時ENi則與磁性轉(zhuǎn)變有關(guān)。則與磁性轉(zhuǎn)變有關(guān)。 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素3 固溶體材料的彈性模量固溶體材料的彈性模量（1）完全互溶時，一般呈線性變化，）完全互溶時，一般呈線性變化，E作為原子濃度的函數(shù)作為原子濃度的函數(shù) Cu-Ni, Cu-Au, Ag-Cu等。等。 對于過渡族金屬，則存在意外。對于過渡族金屬，則存在意外

11、。（2） 對于有限固溶體，溶質(zhì)作用體現(xiàn)于對于有限固溶體，溶質(zhì)作用體現(xiàn)于 （a）溶質(zhì)導(dǎo)致點陣畸變）溶質(zhì)導(dǎo)致點陣畸變 E （b）阻礙位錯運動的彎曲）阻礙位錯運動的彎曲 E （c）如果）如果 E溶質(zhì)溶質(zhì)E溶劑溶劑 ，E 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素原子濃度；原子濃度；價位差平方；價位差平方；原子半徑差；原子半徑差；4. 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)（1）具有方向性）具有方向性 多晶可以利用單晶的各個方向多晶可以利用單晶的各個方向E值平均值求解值平均值求解 立方立方 Emax 111 Emin 100 Gmax 100 Gmin 111（2）多晶中存在）多晶中存在 冷變形成再結(jié)晶織構(gòu)冷變形成再結(jié)晶

12、織構(gòu) 冷變形冷變形 （110）112 再結(jié)晶再結(jié)晶 001 （100） 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗1 粘彈性及滯彈性粘彈性及滯彈性: (1) 粘性粘性: 為粘度為粘度 (2) 材料在小應(yīng)力作用下表現(xiàn)出粘性和彈性為粘彈性材料在小應(yīng)力作用下表現(xiàn)出粘性和彈性為粘彈性 對比對比:與時間有關(guān)的彈性為滯彈性與時間有關(guān)的彈性為滯彈性.2 滯彈性滯彈性:MR: 弛豫模量弛豫模量e：等應(yīng)變條件下弛豫時間；：等應(yīng)變條件下弛豫時間；為等應(yīng)力條件下弛豫時間為等應(yīng)力條件下弛豫時間彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi), 存在存在耗散能量因素耗散能量因素（原子擴散、位錯運動、疇運動

13、）（原子擴散、位錯運動、疇運動）應(yīng)變與應(yīng)力有關(guān)，還與時間有關(guān)。應(yīng)變與應(yīng)力有關(guān)，還與時間有關(guān)。表現(xiàn)形式：表現(xiàn)形式：大應(yīng)力及低頻條件：大應(yīng)力及低頻條件：彈性后效；彈性模量虧損；彈性滯后；應(yīng)力松弛。彈性后效；彈性模量虧損；彈性滯后；應(yīng)力松弛。小應(yīng)力及高頻條件：應(yīng)力循環(huán)中外界能量的損耗：小應(yīng)力及高頻條件：應(yīng)力循環(huán)中外界能量的損耗：內(nèi)耗，振幅對數(shù)衰減內(nèi)耗，振幅對數(shù)衰減。dtd)(RM（1）彈性后效）彈性后效又又 時，時， 時時 時時 反映了恒應(yīng)力作用下蠕變變過程的速反映了恒應(yīng)力作用下蠕變變過程的速度度tRMt0)(tet/)()()(0RMt00, 00t0tRReMMt)()(0007.7 材料滯彈性

14、及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗（2）應(yīng)力馳豫）應(yīng)力馳豫應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時間延長而下降應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時間延長而下降又又對彈性材料加載速度快（絕熱條件）對彈性材料加載速度快（絕熱條件）對彈性材料加載速度慢（等溫加載）對彈性材料加載速度慢（等溫加載）弛豫模量弛豫模量 未弛豫模量未弛豫模量000, 0RMt0, 0ttRReMMt)()(000 0/RM00/uM/RuMM7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗（3）模量虧損：）模量虧損：對于單向快速加載，應(yīng)變來不及弛豫。對于單向快速加載，應(yīng)變來不及弛豫。對于單向慢速加載，應(yīng)變來得及充分進行對于單向慢速加載，應(yīng)變來得及充分進行 完全弛豫模量，又稱為恒溫下的

15、彈性模量。完全弛豫模量，又稱為恒溫下的彈性模量。 E 為動力彈性模量為動力彈性模量 模量虧損模量虧損:表征材料因滯彈性而引起表征材料因滯彈性而引起E下降下降 RM )/(00ttE Et,00/uMERuMM kmMEMEEEEMm7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗 )/(00tMER3. 內(nèi)耗內(nèi)耗定義：由于固體內(nèi)部原因而使機械能消耗的現(xiàn)象為內(nèi)耗或阻尼定義：由于固體內(nèi)部原因而使機械能消耗的現(xiàn)象為內(nèi)耗或阻尼樣品的內(nèi)耗樣品的內(nèi)耗Q-1定義為：定義為： 設(shè)對物體施加一小力，使之振動設(shè)對物體施加一小力，使之振動 這時才有損耗這時才有損耗震動一周損耗的能量震動一周損耗的能量 tsin0)sin(0

16、tsin)sin(sin002000ttddW7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗3. 內(nèi)耗內(nèi)耗 總能總能 為品質(zhì)因子為品質(zhì)因子 滯彈應(yīng)變滯彈應(yīng)變 對應(yīng)損失部分，內(nèi)耗對應(yīng)損失部分，內(nèi)耗 Q0021W11tie)(111tansin21WWQ7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗2. 分類分類：線性滯彈性：線性滯彈性：只與加載頻率有關(guān)只與加載頻率有關(guān)非線性滯彈性非線性滯彈性：與加載頻率、振幅有關(guān)（來源于固體內(nèi)部的缺陷及其相：與加載頻率、振幅有關(guān)（來源于固體內(nèi)部的缺陷及其相 互作用）互作用）靜滯后彈性內(nèi)耗靜滯后彈性內(nèi)耗：只與振幅有關(guān)：只與振幅有關(guān)阻尼共振型內(nèi)耗阻尼共振型內(nèi)耗：與線性滯彈性類似

17、，只與頻率有關(guān)，但內(nèi)耗峰對溫度：與線性滯彈性類似，只與頻率有關(guān)，但內(nèi)耗峰對溫度變化不敏感，常與位錯的行為有關(guān)。變化不敏感，常與位錯的行為有關(guān)。7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗3. 馳豫型內(nèi)耗（滯彈性內(nèi)耗）馳豫型內(nèi)耗（滯彈性內(nèi)耗）設(shè)應(yīng)力設(shè)應(yīng)力得得由此可得復(fù)彈性模量為：由此可得復(fù)彈性模量為：實部有實部有tie0)(0tieiMiR11)1 (111/222RRMiiMM211i 222221)1 (1RuuRMMMMM7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗注：注： 金屬金屬 為模量虧損為模量虧損 為弛豫強度為弛豫強度 為動模量為動模量由虛部有由虛部有 及及整理后得到：整理后得到：RuMM

18、MMMRuRuRuMMMMM M211tanQ)1 ()(21MMMMQRu2222111)(MMMMQRu7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗由：由：可見：與振幅無關(guān)，可見：與振幅無關(guān)，w =1時有極大值：時有極大值：(1) 振動周期遠小于馳豫時間，接近于完全彈性體振動周期遠小于馳豫時間，接近于完全彈性體(2) 擾動周期遠大于馳豫時間擾動周期遠大于馳豫時間(3) 為中間值，應(yīng)力應(yīng)變?yōu)橐粰E圓，其面積為內(nèi)耗，為中間值，應(yīng)力應(yīng)變?yōu)橐粰E圓，其面積為內(nèi)耗， 2211MQ7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗馳豫譜：馳豫譜： 由于金屬及合金中馳豫過程由不同的原因引起，不同過程有不同由于金屬及合金中馳豫過程由不同的原因引起，不同過程有不同的馳豫時間的馳豫時間t，且是材料常數(shù)，且是材料常數(shù), Q-1與與 有一系列不同的峰。有一系列不同的峰。7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗4. 內(nèi)耗的表征（量度）內(nèi)耗的表征（量度）：（1）計算振幅對數(shù)減縮量：）計算振幅對數(shù)減縮量： A：振動的振幅：振動的振幅7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗4. 內(nèi)耗的表征（量度）內(nèi)耗的表征（量度）：（2）建立共振曲線內(nèi)耗值：）建立共振曲線內(nèi)耗值：（3) 超聲波在固體中的衰減系數(shù)超聲波在固體中的衰減系數(shù)a（4) 計算阻尼系數(shù)及阻尼比計