第七章 材料彈性性能

1、第七章第七章 材料彈性性能材料彈性性能7.1 胡克定律及彈性表征胡克定律及彈性表征7.2 彈性與原子間結(jié)合力的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力的關(guān)系7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素7.4 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗固體中任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可用固體中任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可用6個(gè)應(yīng)力分量表示，即個(gè)應(yīng)力分量表示，即xx、yy、zz和剪應(yīng)力和剪應(yīng)力xy、yz、zx 應(yīng)力分量應(yīng)力分量,的下標(biāo)第一個(gè)字母表示應(yīng)力作用面的法線方向，第二個(gè)字母表示應(yīng)力作用的方向。的下標(biāo)第一個(gè)字母表示應(yīng)力作用面的法線方向，第二個(gè)字母表示應(yīng)力作用的方向。正應(yīng)力：方向與作用面垂直正應(yīng)力：方向與作用面垂直, 切應(yīng)力：方向與作用面

2、平行切應(yīng)力：方向與作用面平行法向應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力負(fù)法向應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力負(fù) 剪應(yīng)力分量：如果體積元任一面上的法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸的正方向相同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐剪應(yīng)力分量：如果體積元任一面上的法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸的正方向相同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為正；如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向，則剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)標(biāo)軸的正方向者為正；如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向，則剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向者為正。方向者為正。法向應(yīng)力導(dǎo)致材料的伸長(zhǎng)或縮短；法向應(yīng)力導(dǎo)致材料的伸長(zhǎng)或縮短； 剪應(yīng)力引起材料的剪切畸剪應(yīng)力引起材料的剪切畸一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由六個(gè)應(yīng)力分量來(lái)決定，一點(diǎn)的應(yīng)一

3、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由六個(gè)應(yīng)力分量來(lái)決定，一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)也由與應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)的六個(gè)應(yīng)變分量來(lái)決變狀態(tài)也由與應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)的六個(gè)應(yīng)變分量來(lái)決定，即即三個(gè)剪應(yīng)變分量定，即即三個(gè)剪應(yīng)變分量xy、yz、zx及三個(gè)伸長(zhǎng)及三個(gè)伸長(zhǎng)應(yīng)變分量應(yīng)變分量xx、yy、zz。對(duì)于法向應(yīng)力分量及單位。對(duì)于法向應(yīng)力分量及單位伸長(zhǎng)應(yīng)變分量也可以省去一個(gè)下標(biāo)，寫(xiě)成伸長(zhǎng)應(yīng)變分量也可以省去一個(gè)下標(biāo)，寫(xiě)成x、y、z以及以及x、y、z。7.1 胡克定律及彈性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 1）彈性）彈性：物體在外力作用下改變其形狀及大小，外力卸除后又可回復(fù)：物體在外力作用下改變其形狀及大小，外力卸除后又可回復(fù)到原始形狀及大小的特征。到原始形

4、狀及大小的特征。 單向拉伸實(shí)驗(yàn)證明，應(yīng)力與應(yīng)變之間具有線性關(guān)系，單向拉伸實(shí)驗(yàn)證明，應(yīng)力與應(yīng)變之間具有線性關(guān)系，Hooke定律：定律： E：稱(chēng)為彈性模量或楊氏模量：稱(chēng)為彈性模量或楊氏模量 在單向切變條件下：在單向切變條件下： G為切變模量為切變模量EG7.1 胡克定律及彈性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 2）廣義胡克定律）廣義胡克定律：任一點(diǎn)的六個(gè)應(yīng)力中每一個(gè)都是六個(gè)應(yīng)變分量的線性函數(shù)。：任一點(diǎn)的六個(gè)應(yīng)力中每一個(gè)都是六個(gè)應(yīng)變分量的線性函數(shù)。 簡(jiǎn)化為：簡(jiǎn)化為： Cij：剛度常數(shù)：剛度常數(shù), Sij柔順系數(shù)（彈性常數(shù)）柔順系數(shù)（彈性常數(shù)）7.1 胡克定律及彈性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 3）

5、任對(duì)于各向同性材料有：任對(duì)于各向同性材料有： 7.1 胡克定律及彈性的表征2. 彈性的表征：彈性的表征： 1）定義：）定義： E 彈性模量彈性模量 正應(yīng)力與正應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗正應(yīng)力與正應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗正應(yīng)變正應(yīng)變的能力的能力 G 切變模量切變模量 切應(yīng)力與切應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗切應(yīng)力與切應(yīng)變之比，反應(yīng)物體抵抗切應(yīng)變切應(yīng)變的能力的能力 泊松比泊松比 反應(yīng)在均勻分布的軸向力時(shí)，反應(yīng)在均勻分布的軸向力時(shí)，橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變與與軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變的絕對(duì)值比值的絕對(duì)值比值 K 體積模量體積模量 體應(yīng)力與體應(yīng)變的比值體應(yīng)力與體應(yīng)變的比值 由于各向同性材料的彈性模量常量只有二個(gè)獨(dú)立的，因此上述四個(gè)

6、常量必然存在一定的關(guān)系：由于各向同性材料的彈性模量常量只有二個(gè)獨(dú)立的，因此上述四個(gè)常量必然存在一定的關(guān)系：剛度：引起單位應(yīng)變的負(fù)荷為該零件的剛度，即剛度：引起單位應(yīng)變的負(fù)荷為該零件的剛度，即式中：式中：S為零件的承載面積，為零件的承載面積，F(xiàn)為零件應(yīng)變所承受的載荷；為零件應(yīng)變所承受的載荷；ES為零件的剛度。為零件的剛度。 7.2 彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系1. 1. 與周期表的關(guān)系：與周期表的關(guān)系： 常溫下彈性模量是元素序數(shù)的周期函數(shù)常溫下彈性模量是元素序數(shù)的周期函數(shù): : 第三周期第三周期: Na, Mg, Al, Si E : Na, Mg, Al,

7、Si E 隨著原子序數(shù)一起增大，價(jià)電子增加，原子半徑減小有關(guān)隨著原子序數(shù)一起增大，價(jià)電子增加，原子半徑減小有關(guān) 同一簇：同一簇： Be, Mg, Ga, Se, Ba Be, Mg, Ga, Se, Ba 隨原子序數(shù)的增加，隨原子序數(shù)的增加，E E減小，原子半徑增大減小，原子半徑增大 對(duì)于過(guò)渡族金屬不適用，對(duì)于過(guò)渡族金屬不適用，d d層電子引起的原子間結(jié)合力較大作用力：層電子引起的原子間結(jié)合力較大作用力： 7.2 彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系2. 2. 與德拜特征溫度：與德拜特征溫度： 彈性模量主要取決于原子間的結(jié)合能力，材料的彈性模數(shù)是構(gòu)成材料的離子或分子

8、之彈性模量主要取決于原子間的結(jié)合能力，材料的彈性模數(shù)是構(gòu)成材料的離子或分子之間鍵合強(qiáng)度的主要標(biāo)志。不同材料彈性模量的數(shù)據(jù)差別很大，這主要是由于各種材料具有間鍵合強(qiáng)度的主要標(biāo)志。不同材料彈性模量的數(shù)據(jù)差別很大，這主要是由于各種材料具有不同的結(jié)合鍵和鍵能。不同的結(jié)合鍵和鍵能。 德拜溫度同晶體的振動(dòng)有關(guān)，溫度越高，其原子間結(jié)合力就越強(qiáng)。德拜溫度同晶體的振動(dòng)有關(guān)，溫度越高，其原子間結(jié)合力就越強(qiáng)。 彈性模量也表征晶體原子間結(jié)合力的強(qiáng)弱，通過(guò)彈性波傳播速度，聯(lián)系：彈性模量也表征晶體原子間結(jié)合力的強(qiáng)弱，通過(guò)彈性波傳播速度，聯(lián)系：N 阿佛加德羅常數(shù)阿佛加德羅常數(shù)A 相對(duì)質(zhì)量相對(duì)質(zhì)量密度密度C 彈性波的速度彈性

9、波的速度 7.2 彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系彈性與原子間結(jié)合力等物理量的關(guān)系3. 3. 與熔點(diǎn)：與熔點(diǎn)： 材料熔點(diǎn)高低反映其原子間結(jié)合力的大小。材料熔點(diǎn)高低反映其原子間結(jié)合力的大小。 300K300K以下時(shí)有：以下時(shí)有：Va: 原子體積原子體積Tm: 熔點(diǎn)熔點(diǎn)密度密度C 彈性波的速度彈性波的速度 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素1. 1. 溫度溫度： 1 1） 溫度升高，原子間距增大，相互作用力減小，溫度升高，原子間距增大，相互作用力減小，E降低降低 較高的溫度下：較高的溫度下： 較低的溫度下：較低的溫度下： 2 2）彈性模量溫度系數(shù)：）彈性模量溫度系數(shù)：與熱膨脹系數(shù)之間有：

10、與熱膨脹系數(shù)之間有： 2 相變對(duì)彈性模量的影響相變對(duì)彈性模量的影響例：對(duì)于例：對(duì)于Co480 Co(六方晶系六方晶系) Co( ，立方晶系，立方晶系)這樣，冷卻時(shí)出現(xiàn)這樣，冷卻時(shí)出現(xiàn) E 減小的現(xiàn)象減小的現(xiàn)象對(duì)于對(duì)于Fe 910 相相加熱時(shí)加熱時(shí)E 冷卻時(shí)冷卻時(shí)ENi則與磁性轉(zhuǎn)變有關(guān)。則與磁性轉(zhuǎn)變有關(guān)。 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素3 固溶體材料的彈性模量固溶體材料的彈性模量（1）完全互溶時(shí)，一般呈線性變化，）完全互溶時(shí)，一般呈線性變化，E作為原子濃度的函數(shù)作為原子濃度的函數(shù) Cu-Ni, Cu-Au, Ag-Cu等。等。 對(duì)于過(guò)渡族金屬，則存在意外。對(duì)于過(guò)渡族金屬，則存在意外

11、。（2） 對(duì)于有限固溶體，溶質(zhì)作用體現(xiàn)于對(duì)于有限固溶體，溶質(zhì)作用體現(xiàn)于 （a）溶質(zhì)導(dǎo)致點(diǎn)陣畸變）溶質(zhì)導(dǎo)致點(diǎn)陣畸變 E （b）阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的彎曲）阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的彎曲 E （c）如果）如果 E溶質(zhì)溶質(zhì)E溶劑溶劑 ，E 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素原子濃度；原子濃度；價(jià)位差平方；價(jià)位差平方；原子半徑差；原子半徑差；4. 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)（1）具有方向性）具有方向性 多晶可以利用單晶的各個(gè)方向多晶可以利用單晶的各個(gè)方向E值平均值求解值平均值求解 立方立方 Emax 111 Emin 100 Gmax 100 Gmin 111（2）多晶中存在）多晶中存在 冷變形成再結(jié)晶織構(gòu)冷變形成再結(jié)晶

12、織構(gòu) 冷變形冷變形 （110）112 再結(jié)晶再結(jié)晶 001 （100） 7.3 彈性模量的影響因素彈性模量的影響因素7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗1 粘彈性及滯彈性粘彈性及滯彈性: (1) 粘性粘性: 為粘度為粘度 (2) 材料在小應(yīng)力作用下表現(xiàn)出粘性和彈性為粘彈性材料在小應(yīng)力作用下表現(xiàn)出粘性和彈性為粘彈性 對(duì)比對(duì)比:與時(shí)間有關(guān)的彈性為滯彈性與時(shí)間有關(guān)的彈性為滯彈性.2 滯彈性滯彈性:MR: 弛豫模量弛豫模量e：等應(yīng)變條件下弛豫時(shí)間；：等應(yīng)變條件下弛豫時(shí)間；為等應(yīng)力條件下弛豫時(shí)間為等應(yīng)力條件下弛豫時(shí)間彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi), 存在存在耗散能量因素耗散能量因素（原子擴(kuò)散、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、疇運(yùn)動(dòng)

13、）（原子擴(kuò)散、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、疇運(yùn)動(dòng)）應(yīng)變與應(yīng)力有關(guān)，還與時(shí)間有關(guān)。應(yīng)變與應(yīng)力有關(guān)，還與時(shí)間有關(guān)。表現(xiàn)形式：表現(xiàn)形式：大應(yīng)力及低頻條件：大應(yīng)力及低頻條件：彈性后效；彈性模量虧損；彈性滯后；應(yīng)力松弛。彈性后效；彈性模量虧損；彈性滯后；應(yīng)力松弛。小應(yīng)力及高頻條件：應(yīng)力循環(huán)中外界能量的損耗：小應(yīng)力及高頻條件：應(yīng)力循環(huán)中外界能量的損耗：內(nèi)耗，振幅對(duì)數(shù)衰減內(nèi)耗，振幅對(duì)數(shù)衰減。dtd)(RM（1）彈性后效）彈性后效又又 時(shí)，時(shí)， 時(shí)時(shí) 時(shí)時(shí) 反映了恒應(yīng)力作用下蠕變變過(guò)程的速反映了恒應(yīng)力作用下蠕變變過(guò)程的速度度tRMt0)(tet/)()()(0RMt00, 00t0tRReMMt)()(0007.7 材料滯彈性

14、及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗（2）應(yīng)力馳豫）應(yīng)力馳豫應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時(shí)間延長(zhǎng)而下降應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時(shí)間延長(zhǎng)而下降又又對(duì)彈性材料加載速度快（絕熱條件）對(duì)彈性材料加載速度快（絕熱條件）對(duì)彈性材料加載速度慢（等溫加載）對(duì)彈性材料加載速度慢（等溫加載）弛豫模量弛豫模量 未弛豫模量未弛豫模量000, 0RMt0, 0ttRReMMt)()(000 0/RM00/uM/RuMM7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗（3）模量虧損：）模量虧損：對(duì)于單向快速加載，應(yīng)變來(lái)不及弛豫。對(duì)于單向快速加載，應(yīng)變來(lái)不及弛豫。對(duì)于單向慢速加載，應(yīng)變來(lái)得及充分進(jìn)行對(duì)于單向慢速加載，應(yīng)變來(lái)得及充分進(jìn)行 完全弛豫模量，又稱(chēng)為恒溫下的

15、彈性模量。完全弛豫模量，又稱(chēng)為恒溫下的彈性模量。 E 為動(dòng)力彈性模量為動(dòng)力彈性模量 模量虧損模量虧損:表征材料因滯彈性而引起表征材料因滯彈性而引起E下降下降 RM )/(00ttE Et,00/uMERuMM kmMEMEEEEMm7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗 )/(00tMER3. 內(nèi)耗內(nèi)耗定義：由于固體內(nèi)部原因而使機(jī)械能消耗的現(xiàn)象為內(nèi)耗或阻尼定義：由于固體內(nèi)部原因而使機(jī)械能消耗的現(xiàn)象為內(nèi)耗或阻尼樣品的內(nèi)耗樣品的內(nèi)耗Q-1定義為：定義為： 設(shè)對(duì)物體施加一小力，使之振動(dòng)設(shè)對(duì)物體施加一小力，使之振動(dòng) 這時(shí)才有損耗這時(shí)才有損耗震動(dòng)一周損耗的能量震動(dòng)一周損耗的能量 tsin0)sin(0

16、tsin)sin(sin002000ttddW7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗3. 內(nèi)耗內(nèi)耗 總能總能 為品質(zhì)因子為品質(zhì)因子 滯彈應(yīng)變滯彈應(yīng)變 對(duì)應(yīng)損失部分，內(nèi)耗對(duì)應(yīng)損失部分，內(nèi)耗 Q0021W11tie)(111tansin21WWQ7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗2. 分類(lèi)分類(lèi)：線性滯彈性：線性滯彈性：只與加載頻率有關(guān)只與加載頻率有關(guān)非線性滯彈性非線性滯彈性：與加載頻率、振幅有關(guān)（來(lái)源于固體內(nèi)部的缺陷及其相：與加載頻率、振幅有關(guān)（來(lái)源于固體內(nèi)部的缺陷及其相 互作用）互作用）靜滯后彈性內(nèi)耗靜滯后彈性內(nèi)耗：只與振幅有關(guān)：只與振幅有關(guān)阻尼共振型內(nèi)耗阻尼共振型內(nèi)耗：與線性滯彈性類(lèi)似

17、，只與頻率有關(guān)，但內(nèi)耗峰對(duì)溫度：與線性滯彈性類(lèi)似，只與頻率有關(guān)，但內(nèi)耗峰對(duì)溫度變化不敏感，常與位錯(cuò)的行為有關(guān)。變化不敏感，常與位錯(cuò)的行為有關(guān)。7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗3. 馳豫型內(nèi)耗（滯彈性內(nèi)耗）馳豫型內(nèi)耗（滯彈性內(nèi)耗）設(shè)應(yīng)力設(shè)應(yīng)力得得由此可得復(fù)彈性模量為：由此可得復(fù)彈性模量為：實(shí)部有實(shí)部有tie0)(0tieiMiR11)1 (111/222RRMiiMM211i 222221)1 (1RuuRMMMMM7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗注：注： 金屬金屬 為模量虧損為模量虧損 為弛豫強(qiáng)度為弛豫強(qiáng)度 為動(dòng)模量為動(dòng)模量由虛部有由虛部有 及及整理后得到：整理后得到：RuMM

18、MMMRuRuRuMMMMM M211tanQ)1 ()(21MMMMQRu2222111)(MMMMQRu7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗由：由：可見(jiàn)：與振幅無(wú)關(guān)，可見(jiàn)：與振幅無(wú)關(guān)，w =1時(shí)有極大值：時(shí)有極大值：(1) 振動(dòng)周期遠(yuǎn)小于馳豫時(shí)間，接近于完全彈性體振動(dòng)周期遠(yuǎn)小于馳豫時(shí)間，接近于完全彈性體(2) 擾動(dòng)周期遠(yuǎn)大于馳豫時(shí)間擾動(dòng)周期遠(yuǎn)大于馳豫時(shí)間(3) 為中間值，應(yīng)力應(yīng)變?yōu)橐粰E圓，其面積為內(nèi)耗，為中間值，應(yīng)力應(yīng)變?yōu)橐粰E圓，其面積為內(nèi)耗， 2211MQ7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗馳豫譜：馳豫譜： 由于金屬及合金中馳豫過(guò)程由不同的原因引起，不同過(guò)程有不同由于金屬及合金中馳豫過(guò)程由不同的原因引起，不同過(guò)程有不同的馳豫時(shí)間的馳豫時(shí)間t，且是材料常數(shù)，且是材料常數(shù), Q-1與與 有一系列不同的峰。有一系列不同的峰。7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗4. 內(nèi)耗的表征（量度）內(nèi)耗的表征（量度）：（1）計(jì)算振幅對(duì)數(shù)減縮量：）計(jì)算振幅對(duì)數(shù)減縮量： A：振動(dòng)的振幅：振動(dòng)的振幅7.7 材料滯彈性及內(nèi)耗材料滯彈性及內(nèi)耗4. 內(nèi)耗的表征（量度）內(nèi)耗的表征（量度）：（2）建立共振曲線內(nèi)耗值：）建立共振曲線內(nèi)耗值：（3) 超聲波在固體中的衰減系數(shù)超聲波在固體中的衰減系數(shù)a（4) 計(jì)算阻尼系數(shù)及阻尼比計(jì)