洋河實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)理科試題

1、洋河實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考 高二數(shù)學(xué)理科試題 2016年3月.26一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1復(fù)數(shù)的值是 2設(shè)O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 3. 已知一列數(shù)1，5，9，13，17，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為 4將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有 5已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 6共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是 7. 設(shè) (為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 。 8在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的

2、種數(shù)是 （用式子表示） 9在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 10某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有 （第11題圖）11 如圖，在三棱錐中， ，則BC和平面ACD所成角的 正弦值為 12若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_ 13類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形中的兩邊互相垂直，則三角形邊長之間滿足關(guān)系：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面、兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 14在數(shù)列an中，a1且Snn(2n1)an，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出

3、文字說明，證明過程或演算步驟.15（本題滿分14分）（1）已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是： (1)零；(2)純虛數(shù)；(3)（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.16（本小題滿分14分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種? 17（本小題滿分14分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？ (2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?在的展開式中，（1）求系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若x=2.5，則第幾項(xiàng)

4、的值最大？（1）T6=8064x5 （2）第10項(xiàng)18（本小題滿分16分）在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1中，D1P平面PCE.(1)試求：線段D1P的長；(2)直線DE與平面PCE所成角的正弦值19. 如圖，在直三棱柱中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。20（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足（1） 當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2） 當(dāng)時(shí)，證明對所有，有 12若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_解析f(k

5、)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2；f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)214在數(shù)列an中，a1且Snn(2n1)an，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式是_解析當(dāng)n2時(shí)，a1a26a2，即a2a1；來源:Zxxk.Com當(dāng)n3時(shí)，a1a2a315a3，即a3(a1a2)；當(dāng)n4時(shí)，a1a2a3a428a4，即a4(a1a2a3).a1，a2，a3，a4，故猜想an.答案an15（本題滿分14分）（1）已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是： (1)零；(2)純虛數(shù)；(3) 解：(1)m=1；(2)m

6、=0；(3)m=2（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.解：16（本小題滿分14分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種? 解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法 種； （2）至少有一名女生的不同選法共有 種； （3）男、女生都要有的不同的選法共有 種。17（本小題滿分14分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？ (2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?解：(1)組成無重復(fù)數(shù)字的自

7、然數(shù)共有 個(gè)(2)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中個(gè)位數(shù)是0共有個(gè)個(gè)位數(shù)是2或4共有個(gè)所以，重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有個(gè)(3)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中千位數(shù)字是5的共有個(gè)，千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是1、2、3、5之一的共有個(gè)，千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是0、十位數(shù)字是3、5之一的共有個(gè)，千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是0、十位數(shù)字是2、個(gè)位數(shù)字只能是5有個(gè)。所以，比4023大的數(shù)共有個(gè)。18（本小題滿分16分）在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1中，D1P平面PCE.(1)試求：線段D1P的長；(2)直線DE與平面PCE所成角的正弦值解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D1(0,0,2)，E(2,1,0)，C(0,2,0)設(shè)P(x，y,2)，則(x，y,0)，(x2，y1,2)，(2,1,0)因?yàn)镈1P平面PCE，所以D1PEP.D1PEC