分式方程的應(yīng)用工程問題教學(xué)設(shè)計修改

1、分式方程的應(yīng)用 一工程問題教學(xué)設(shè)計一、 設(shè)計思路列分式方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一， 部分學(xué)生的困難是：看不 清題意；不明確問題中的基本量；不會運用未知數(shù)表示與之相關(guān)的未知量； 不善 于抓住關(guān)鍵語句和關(guān)鍵詞，尋找問題中的等量關(guān)系；列出方程等。為此我在本節(jié)課的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生明確題意，接著引領(lǐng)學(xué)生進行分析： 一是確定應(yīng)用題的基本類型；二是明確這類應(yīng)用題中的基本量及它們之間的數(shù)量 關(guān)系；三是在設(shè)出未知數(shù)之后，輔以圖形、表格、式子，尋找關(guān)鍵語句和關(guān)鍵詞， 用未知數(shù)x表示其他相關(guān)量，列出等量關(guān)系，建立分式方程.特別是第三步分析， 是突破難點的關(guān)鍵給力之處，也是列方程解應(yīng)用題的教學(xué)智慧所在。

2、下面工程問 題分為工作總量為單位“1”和工作總量非單位“1”這兩個部分進行教學(xué)，重點 培養(yǎng)學(xué)生在分析問題的過程中的明確思維導(dǎo)向能力及熟悉我們解應(yīng)用題的三種 模型。本節(jié)課重在是學(xué)生分析問題的培養(yǎng)， 除了一道題需要學(xué)生完整解題外，其它 題目均為只列式不求解。二、教學(xué)目標(biāo)1、會分析題意找出等量關(guān)系并列出分式方程解決實際問題。2、通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程，會檢驗根的合 理性。3“經(jīng)歷”實際問題情境一一建立分式方程模型一一求解一一解釋解的合理性” 的過程，進一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué) 的意識。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：找出實際問題中的關(guān)鍵等量關(guān)

3、系。教學(xué)難點：將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程解決實際問題。四、教學(xué)過程活動一：辨析三個量之間的對應(yīng)關(guān)系 （時間3分鐘）1、遇到工程問題應(yīng)用題，我們常分析哪些數(shù)量之間的關(guān)系？ （口答）2、小萌每分鐘打x個字，則她15分鐘能打 個字。3、一件工作由甲單獨做a小時完成，則甲的工作效率為 。4、一件工作由甲單獨做a小時完成，由乙單獨做b小時完成，則甲、乙合做的 工作效率為?；顒佣航o出具體的工作總量1、某市政工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的污水處理管道，在開始修建后不久， 為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來多修10m舊技術(shù)修建400m 與新技術(shù)修建500m所用的時間相等。求原計劃每天修建

4、管道多少 m?分析：工作量工作效率工作時間舊技術(shù)400x400x新技術(shù)500x+10500x + 10等量關(guān)系：舊技術(shù)修建400m的時間=新技術(shù)修建500m的時間解：設(shè)原計劃每天修建管道xm,依題意，得400500x x 10解這個方程，得x =40經(jīng)檢驗，x =40是原方程的根答：原計劃每天修建管道40m（說明：分式1=分式2,要求學(xué)生動手書寫完整解答過程，其中一個學(xué)生到黑 板上演算）變式訓(xùn)練1:某市政工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的污水處理管道，在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來提升了25%結(jié)果共用26天完成任務(wù)。求原計劃每天修建管道多少 m?（只列式不求解

5、）解法一：設(shè)原計劃每天修建管道xm,依題意，得（以工作時間為等量關(guān)系）400 1200 一400 =26 x x(1 25%)解法二：設(shè)剛開始修建管道400m用了 x大，依題意，得400(1 25%)= x1200 -40026 -x（以工作效率為等量關(guān)系）（說明：分式1+分式2=和，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通 過分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）變式訓(xùn)練2:某市政工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的污水處理管道，為了能趕在 汛期前完成，實際工作效率比原來提升了 25%結(jié)果比原計劃提前6天完成任務(wù)。求原計劃每天修建管道多少m?（只列式不求解）解：設(shè)原計劃每天修建管道xm,依題意，得12

6、001200 日二6x x(1 25%)（說明：分式1-分式2二差，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通 過分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）（2015龍華二模）變式訓(xùn)練3:某市政工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的污水處理管 道，在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來提 升了 25%結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)。設(shè)原計劃每天修建管道xm,依題意 列方程得（）1200 A.x1200=4x(1 - 25%)1200 -400 1200 -400 /B. 4x(1 25%)n 1200 1200 -400 /C. - 4x x(1 25%)1200 -400 1200

7、-400/D. -=4x(1 25%)（說明：分式1-分式2=差,與變式訓(xùn)練2相比此題難在要理解結(jié)果比原計劃提前4天的原因在于采用新技術(shù)修建800m所用的時間，比原計劃修建的時間要提 前4天，因此建議小組討論加深理解）小結(jié)1：（由師生共同完成）（1）工程問題中，當(dāng)工作量已知且不為 1時，通常我們選擇工作時間或工作效 率作為等量關(guān)系，根據(jù)題意選擇更加簡單的思路。（2）解題過程中可以通過列表或畫圖輔助解題?；顒尤]給出具體的工作總量（抽象為單位“1” 2、要完成一項工程，乙隊先單獨做 1天，再由甲、乙兩隊合作2天完成。而甲 單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的 2倍。求乙隊單獨完成工程

8、需要多少大。解法一：乙隊單獨完成工程需要2x1,-)2 =1(x乙隊單獨工作量+兩隊合作工作量=工作總量）1(1 2)；> 2 =12x甲工作量+乙工作量=工作總量）解法二：甲隊單獨完成工程需要x大111（）2=110.5x x 0.5x以工作總量為等量關(guān)系）21-x 0.5x 0 2)=1甲工作量+乙工作量=工作總量）變式訓(xùn)練1:要完成一項工程，甲隊先單獨做 2天，再由甲、乙兩隊合作2天完 成。而甲單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的 2倍。求乙隊單獨完成工程需要多少大。解法：乙隊單獨完成工程需要甲工作量+乙工作量=工作總量）11（2 2） 2 =1.2xxL M 2 + （

9、1 +1） M 2 = 1（以工作總量為等量關(guān)系）2x 2x x變式訓(xùn)練2:要完成一項工程，甲隊先單獨做 2天完成工程的二，再由甲、乙兩4隊合作2天完成。求乙隊單獨完成工程需要多少大。解法：乙隊單獨完成工程需要x天。11一父（2 + 2） + 父2 =1（甲工作室+乙工作重=工作總重）8x1+（1 + 1）x：2=1（以工作總量為等量關(guān)系）48 x小結(jié)2:工程問題中，當(dāng)工作量為1時，通常我們選擇工作總量作為等量關(guān) 系。按工作時間前后狀態(tài)來分，前部分時間工作量 +后部分工作量二工作總量， 也可以按由承擔(dān)任務(wù)對象來分， 甲工作量+乙工作量=工作總量?；顒铀摹⑦_標(biāo)檢測1、某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件

10、零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（a 120120 qA3x - 2 x120120、B ,-二3x x 2120120-3120120x -2 x2、某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天固沙造林 x公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（B ）A240廣240240廣240A.+5 = B. - 5 =xx 4xx 4c240L240240廣240C.+ 5 = D- -5 =xx-4xx-43、甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作.甲隊單獨工作 2天完 成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了 1天，總量全部完成.那 么乙隊單獨完成總量需要（D ）A. 6天B . 4天C . 3天D. 2天4、小王做90個零件所需要的時間和小李做 120個零件所用的時間相同，又知每