分式方程的應(yīng)用工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)修改

1、分式方程的應(yīng)用 一工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)思路列分式方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一， 部分學(xué)生的困難是：看不 清題意；不明確問(wèn)題中的基本量；不會(huì)運(yùn)用未知數(shù)表示與之相關(guān)的未知量； 不善 于抓住關(guān)鍵語(yǔ)句和關(guān)鍵詞，尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系；列出方程等。為此我在本節(jié)課的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生明確題意，接著引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析： 一是確定應(yīng)用題的基本類型；二是明確這類應(yīng)用題中的基本量及它們之間的數(shù)量 關(guān)系；三是在設(shè)出未知數(shù)之后，輔以圖形、表格、式子，尋找關(guān)鍵語(yǔ)句和關(guān)鍵詞， 用未知數(shù)x表示其他相關(guān)量，列出等量關(guān)系，建立分式方程.特別是第三步分析， 是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵給力之處，也是列方程解應(yīng)用題的教學(xué)智慧所在。

2、下面工程問(wèn) 題分為工作總量為單位“1”和工作總量非單位“1”這兩個(gè)部分進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中的明確思維導(dǎo)向能力及熟悉我們解應(yīng)用題的三種 模型。本節(jié)課重在是學(xué)生分析問(wèn)題的培養(yǎng)， 除了一道題需要學(xué)生完整解題外，其它 題目均為只列式不求解。二、教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)分析題意找出等量關(guān)系并列出分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過(guò)程，會(huì)檢驗(yàn)根的合 理性。3“經(jīng)歷”實(shí)際問(wèn)題情境一一建立分式方程模型一一求解一一解釋解的合理性” 的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué) 的意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵等量關(guān)

3、系。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：辨析三個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 （時(shí)間3分鐘）1、遇到工程問(wèn)題應(yīng)用題，我們常分析哪些數(shù)量之間的關(guān)系？ （口答）2、小萌每分鐘打x個(gè)字，則她15分鐘能打 個(gè)字。3、一件工作由甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，則甲的工作效率為 。4、一件工作由甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，由乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，則甲、乙合做的 工作效率為?；顒?dòng)二：給出具體的工作總量1、某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道，在開(kāi)始修建后不久， 為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來(lái)多修10m舊技術(shù)修建400m 與新技術(shù)修建500m所用的時(shí)間相等。求原計(jì)劃每天修建

4、管道多少 m?分析：工作量工作效率工作時(shí)間舊技術(shù)400x400x新技術(shù)500x+10500x + 10等量關(guān)系：舊技術(shù)修建400m的時(shí)間=新技術(shù)修建500m的時(shí)間解：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道xm,依題意，得400500x x 10解這個(gè)方程，得x =40經(jīng)檢驗(yàn)，x =40是原方程的根答：原計(jì)劃每天修建管道40m（說(shuō)明：分式1=分式2,要求學(xué)生動(dòng)手書(shū)寫(xiě)完整解答過(guò)程，其中一個(gè)學(xué)生到黑 板上演算）變式訓(xùn)練1:某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道，在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來(lái)提升了25%結(jié)果共用26天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天修建管道多少 m?（只列式不求解

5、）解法一：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道xm,依題意，得（以工作時(shí)間為等量關(guān)系）400 1200 一400 =26 x x(1 25%)解法二：設(shè)剛開(kāi)始修建管道400m用了 x大，依題意，得400(1 25%)= x1200 -40026 -x（以工作效率為等量關(guān)系）（說(shuō)明：分式1+分式2=和，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通 過(guò)分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）變式訓(xùn)練2:某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管道，為了能趕在 汛期前完成，實(shí)際工作效率比原來(lái)提升了 25%結(jié)果比原計(jì)劃提前6天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天修建管道多少m?（只列式不求解）解：設(shè)原計(jì)劃每天修建管道xm,依題意，得12

6、001200 日二6x x(1 25%)（說(shuō)明：分式1-分式2二差，此題不給出表格，要求學(xué)生能不再依賴表格也能通 過(guò)分析題中關(guān)鍵詞找到等量關(guān)系）（2015龍華二模）變式訓(xùn)練3:某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的污水處理管 道，在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術(shù)，工效比原來(lái)提 升了 25%結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)。設(shè)原計(jì)劃每天修建管道xm,依題意 列方程得（）1200 A.x1200=4x(1 - 25%)1200 -400 1200 -400 /B. 4x(1 25%)n 1200 1200 -400 /C. - 4x x(1 25%)1200 -400 1200

7、-400/D. -=4x(1 25%)（說(shuō)明：分式1-分式2=差,與變式訓(xùn)練2相比此題難在要理解結(jié)果比原計(jì)劃提前4天的原因在于采用新技術(shù)修建800m所用的時(shí)間，比原計(jì)劃修建的時(shí)間要提 前4天，因此建議小組討論加深理解）小結(jié)1：（由師生共同完成）（1）工程問(wèn)題中，當(dāng)工作量已知且不為 1時(shí)，通常我們選擇工作時(shí)間或工作效 率作為等量關(guān)系，根據(jù)題意選擇更加簡(jiǎn)單的思路。（2）解題過(guò)程中可以通過(guò)列表或畫(huà)圖輔助解題。活動(dòng)三、沒(méi)給出具體的工作總量（抽象為單位“1” 2、要完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做 1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作2天完成。而甲 單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的 2倍。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程

8、需要多少大。解法一：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要2x1,-)2 =1(x乙隊(duì)單獨(dú)工作量+兩隊(duì)合作工作量=工作總量）1(1 2)；> 2 =12x甲工作量+乙工作量=工作總量）解法二：甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x大111（）2=110.5x x 0.5x以工作總量為等量關(guān)系）21-x 0.5x 0 2)=1甲工作量+乙工作量=工作總量）變式訓(xùn)練1:要完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)先單獨(dú)做 2天，再由甲、乙兩隊(duì)合作2天完 成。而甲單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的 2倍。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少大。解法：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要甲工作量+乙工作量=工作總量）11（2 2） 2 =1.2xxL M 2 + （

9、1 +1） M 2 = 1（以工作總量為等量關(guān)系）2x 2x x變式訓(xùn)練2:要完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)先單獨(dú)做 2天完成工程的二，再由甲、乙兩4隊(duì)合作2天完成。求乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要多少大。解法：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x天。11一父（2 + 2） + 父2 =1（甲工作室+乙工作重=工作總重）8x1+（1 + 1）x：2=1（以工作總量為等量關(guān)系）48 x小結(jié)2:工程問(wèn)題中，當(dāng)工作量為1時(shí)，通常我們選擇工作總量作為等量關(guān) 系。按工作時(shí)間前后狀態(tài)來(lái)分，前部分時(shí)間工作量 +后部分工作量二工作總量， 也可以按由承擔(dān)任務(wù)對(duì)象來(lái)分， 甲工作量+乙工作量=工作總量?；顒?dòng)四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件

10、零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（a 120120 qA3x - 2 x120120、B ,-二3x x 2120120-3120120x -2 x2、某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林 x公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（B ）A240廣240240廣240A.+5 = B. - 5 =xx 4xx 4c240L240240廣240C.+ 5 = D- -5 =xx-4xx-43、甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作.甲隊(duì)單獨(dú)工作 2天完 成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了 1天，總量全部完成.那 么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（D ）A. 6天B . 4天C . 3天D. 2天4、小王做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和小李做 120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每