勻變速直線運動解題方法與技巧

1、勻變速直線運動解題方法與技巧一、解題方法大全由于勻變速運動公式多，解題方法多。所以解題時候選擇合適公式可以提高學(xué)生動手做 題的能力，下面我對所涉及方法歸納一下：1. 一般公式法般公式法指速度、位移和時間的三個關(guān)系式，即,.1.22vt v° at,sv°t at ,vt22V0的方向v0 =2as.這三個關(guān)系式均是矢量表達式，使用時應(yīng)注意方向性，一般選初速度'為正方向，與正方向相同者視為正，與正方向相反者視為負(fù)不同解法與哪反映勻變速直線運動規(guī)律的公式較多，對同一個問題往往有許多不同的解法，的繁簡程度是不同的，所以應(yīng)注意每個公式的特點，它反應(yīng)了哪些物理量之間的關(guān)系,些

2、物理量無直接關(guān)系.12例如公式vt v0at不涉及位移,s v°t -at ,、,2、,2 小 ,2不涉及末速度，vtvo 2as不涉及時間等.應(yīng)根據(jù)題目所給的條件恰當(dāng)、靈活地選用相關(guān)的公式，盡可能簡化解題的過程2 .平均速度法-s v平均速度的定義式t對于任何性質(zhì)的運動都適用，而對于勻變速這一特殊性質(zhì)的運一 v° vtv 動除上式之外，還有一個只適用于它的關(guān)系式，即2.t內(nèi)的平均速度”，3 .中間時刻速度法利用“勻變速運動中任一時間中間時刻的瞬時速度，等于這段時間v t v即2,適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應(yīng)用該關(guān)系式可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出含有t2的復(fù)

3、雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度4 .比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可以利用初速度為零的勻加速直線運動的五大重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解.前面我們已經(jīng)多次講到具體的比例式，這里不再進行羅列 .5 .逆向思維法把運動過程的“末態(tài)”當(dāng)作“初態(tài)”的反向研究方法.一般適用于末態(tài)已知的情況.6 .圖象法應(yīng)用v t圖象可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖象定性 分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案 .2人7 .巧用推論s sn 1 sn aT解題2勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移變化量為一恒量，即,1 sn aT ,2對一般的勻

4、變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用s aT求解.T2當(dāng)然，這個推論還可以拓展為sm sn (m n)aT .上面我們所涉及的方法都是常用方法，當(dāng)然對于具體問題還有很多具體的方法，同學(xué)們在平時的練習(xí)中應(yīng)該注意總結(jié).例：物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點時速度恰為零，如圖13所示，已知物體運動到斜面長度4處的B點時，所用時間為t,求物體從B滑到C所用時間.解法一：逆向思維法：物體向上做勻減速運動沖上斜面，相當(dāng)于向下的勻加速運動.故12121,sBC- atBC，sAC a(t tBC )SBCSAC 6有 22，又 4 解得tBC t.解法二：比例法：對于初

5、速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為 Si：S2：s : Sn 1:3:5 :(2n 1)SBC 1現(xiàn)有SBA3依題可知：通過SAB的時間為"則通過SBC的時間tBC t.解法三：中間時刻速度法：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度Va Vc Va 0 Va v AC 222 ,2asAC12asBCSBCSAC41,-V b V aB是中間由以上三式解得2 ,可以看出VB正好等于AC段的平均速度，因此 時刻的位置.因此有tBC t.思考：如何用圖象法和推論法求解本題.、運動學(xué)公式的選擇1、認(rèn)真審題，畫出運動過程的草圖2、將已知量和待求量在草圖上相應(yīng)位置標(biāo)

6、出3、選擇與出現(xiàn)的四個量相對應(yīng)的公式列方程4、若出現(xiàn)連續(xù)相等的時間間隔問題，可優(yōu)先考慮x aT2、Vt/兩個公式2 t【例題1】在光滑的水平面上靜止一物體，現(xiàn)以水平恒力甲 推此物體，作用一段時間后換成相反方向的水平恒力乙推物 體，當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲的作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的速度為 V2,若撤去恒力甲的瞬間物 體的速度為V1,則V2 : V1=(答案：)【例題2】做自由落體運動的小球通過某一段距離h所用的時間為t1,通過與其連續(xù)的下一段同樣長的距離所用的時間為 t2,該地的重力加速度 g=。三、運動過程的選擇1、初速度為0的勻加速直線運動，從 0時刻開始選過程，解題往往

7、較為簡單2、加速度不變的運動，可以全過程求解，也可在中間任意截取一個過程求解3、加速度變化的運動，必須分過程列式【例題3】做自由落體運動的物體，最后5s內(nèi)的位移恰好是前一段時間位移的3倍，求物體開始下落的位置距面的高度 H和物體著地時的速度 V?！纠}4】一個做勻加速直線運動的物體，連續(xù)通過兩段長為 s的位移所用的時間分別為 t1、 t2,求物體的加速度四、多過程問題要點1、前一過程的末速度與后一過程的初速度的關(guān)系是重要的隱含條件，解題時要設(shè)出來2、前一過程的時間、位移與后一過程的時間、位移的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【例題5】一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動加速度為2m/s2,加速行駛5秒，后勻

8、速行駛2分鐘，然后剎車，滑行 50m,正好到達乙站，求汽車從甲站到乙站的平均速度五、注意運動過程的可逆性(逆向思維法)勻減速運動可看成以同樣加速度反向勻加速的過程【例題6】一個物體以某一初速度 V0開始作勻減速直線運動直到停止，其總位移為so當(dāng)它的位移為2s時，所用時間為ti,當(dāng)它的速度為由時，所用時間為t2o則ti: t2=。33六、追及相遇問題1、兩個關(guān)系：兩物體運動的時間與位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵！位移關(guān)系一般如下：相遇問題：So Si S2 (So是初態(tài)時兩物體的間距)追及問題：S后車 So S前車2、一個條件：速度相等是判斷追及問題中能否追上、距離最大、最小的臨界條件3、物理分析法解追及

9、問題思路：先畫出0時刻兩物體在地面上位置的示意圖再求出兩物體達速度相等所需的時間以地為參考系，分別求出兩物體在該時間內(nèi)對地的位移依求出的位移比較兩物體位置的先后，作出判斷例題7如圖所示，直線 MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85m,現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度ai=2.5m/s2,甲車運動時，乙車立即開始向右做勻加速直線運動，加速度a2=5.0m/s2,求兩輛汽車相遇處距 A處的距離?！纠}8在離地面高度為10m處，一個氣球正以 5m/s白駐卷度勻速上用車I此同時，在氣 球正下方以20m/s的初速度，由地面垂直發(fā)射一枚爆飲同N(1)爆竹可否擊

10、中氣球擊中處離地面有多高AB(2)若開始時氣球離地面的高度為12m,爆竹能否擊中氣球其相對距離的極值為多大七、巧用速度圖象解題【例題9】一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC。物體在AB段加速度、，vA vC為ai,在BC段加速度為a2,且物體在B點的速度為Vb ，則()2A. ai> a2B. ai= a2 C. ai< a2 D.不能確定2 s(tit2 )a 例題參考答案：i. 2： i 2.2Mti_t2)_ 3. H=500m, v= IOOm/s 4.ti t2 (tit2)tit2(ti t2)5. 9.44m/s 6. 3- -3 7. i25m,

11、 245m8. (1)可以擊中，擊中時離地高度為：hi=i5m ,(2)不能擊中，最小距離： h=0.75m , 9. C勻變速直線運動解題方法與技巧課后練習(xí)I.物體從靜止開始做勻加速運動,2nA. 一2s2sB. C.n測得第2s2n ins內(nèi)的位移為s,則物體的加速度為2sD.2n i2.石塊A自塔頂從靜止開始自由落下 si時，石塊B從離塔頂s2處從靜止開始自由落下，兩石 塊同時落地，若不計空氣阻力，.則塔高為()(si s2)24SC.2A4(ss2)3.某物體由靜止開始，做加速度為ai的勻加速直線運動，運動時間為ti,接著物體又做加速度為a2的勻減速直線運動，再經(jīng)過時間t2,其速度變?yōu)?/p>

12、零，則物體在全部時間內(nèi)的平均速度為()A -aral (t1t2 )B. Ca ti(tit.2)2(tit2)4.從高度為125m的塔頂，先后落下 a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s,則以下判斷正確的是（g取10m/s2,不計空氣阻力）（）A . b球下落高度為 20m時，a球的速度大小為 20m/sB. a球接觸地面瞬間，b球離地高度為 45mC.在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定5 .在輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿著上端的小球站在3樓的陽臺上，放手后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為T.如果站在4樓的陽臺上，同樣放手讓小球

13、自由卜落，則兩小球相繼落地的時間差將 （）A.不變 B.增大 C.減小 D.無法判斷6 .為了測定某輛轎車在平直路上起動時間的加速度（轎車起動時的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示。如果拍攝時每隔 2秒曝光一次，轎車車身總長為4.5m,那么這輛轎車的加速度約為（）A 1m/s2B 2m/s2C 3m/s2vi,車尾經(jīng)過該路標(biāo)時的速度是2 V1V2DV1V27 .做勻加速直線運動的列車，車頭經(jīng)過某路標(biāo)時的速度為V2,則列車在中點經(jīng)過該路標(biāo)時的速度是：（）22Vl V2V1v2A 2B. V1V2 C 28 .用繩拴住木棒 AB的A端，使木棒在豎直方向上

14、靜止不動，在懸點 A端正下方有一點 C 距A端0.8 m。若把繩輕輕剪斷，測得 A、B兩端通過C點的時間差是 s,重力加速度g =10 m/s2,求木棒AB的長度9 . 一質(zhì)點沿AD直線作勻加速直線運動，如圖，測得它在AB、BC、CD三段的時間均為t,測得位移AC=Li, BD=L2,試求質(zhì)點的加速度10 .火車正以速率V1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上距離為s處有另一火車，正以較小的速率V2沿同方向做勻速運動，于是司機立刻使火車做勻減速運動，要使兩列火車不相撞 加速度a的大小至少應(yīng)是多少近年高考題訓(xùn)練1 .（04 -廣東 9）一雜技演員，用一只手拋球、接球.他每隔s拋出一個球，接到球

15、便立即把球拋出.已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，取g=10 m/s2）（）A.1.6 mB.2.4 mC.3.2 mD.4.0 m2 .（05 北京理綜 19）一人看到閃電 s后又聽到雷聲.已知空氣中的聲速約為 330340 m/s, 光速為3X108m/s,于是他用除以3很快估算出閃電發(fā)生位置到他的距離為4.1 km.根據(jù)所學(xué)的物理知識可以判斷（）A.這種估算方法是錯誤的，不可采用B.這種估算方法可以比較準(zhǔn)確地估算出閃電發(fā)生位置與觀察者的距離C.這種估算方法沒有考慮光的傳播時間，結(jié)果誤差很大D.即使聲速增大2倍

16、以上，本題的估算結(jié)果依然正確3 .（07 北京理綜 18）圖示為高速攝影機拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片.該照片經(jīng)放大后分析出，在曝光時間內(nèi)，子彈影像前后錯開的距離約為子彈長度的1%2%.已知子彈飛行速度約為500 m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時間最接近（）s s ss4 .（07 寧夏理綜 16）甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運動，t =0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo).在描述兩車運動的v-t圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在020秒的運動情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是（）A.在010秒內(nèi)兩車逐漸靠近B.在1020秒內(nèi)兩車逐漸遠離tC.在515秒內(nèi)

17、兩車的位移相等D.在t=10秒時兩車在公路上相遇-5 .（08 廣東 10）某人騎自行車在平直道路上行進，圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內(nèi) 的v-t圖象,某同學(xué)為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是A.在t1時刻，虛線反映的加速度比實際的大B.在0t1時間內(nèi)，由虛線計算出的平均速度比實際的大C.在t1t2時間內(nèi)，由虛線計算出的位移比實際的大D.在t3t4時間內(nèi)，虛線反映的是勻速直線運動()，它們的v-t圖象如圖所示.6.（08 -寧夏理綜 T7）甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動車前面，相距為 合可能的是d.已知此后兩車相遇兩次（），且第一次相遇的時刻為t',則下面四

18、組t'和d的組A. t t1 ,dS B.t1,1-C.t -t1,d -S D.t22 d 21t1,d21s 43s4兩圖象在t=ti時相交于P點,P在橫軸上的投影為 Q,4OPQ的面積為S.在t=0時刻，乙車在甲和 OQT的面積分別為&和s2 s2S1 .初始時，甲車在乙車前方 S0處。（）B.C.D.若 若 若 若SoSoSoSoSi S2 ,兩車不會相遇Si ,兩車相遇S1 ,兩車相遇S2 ,兩車相遇10. （10 天津卷）質(zhì)點做直線運動的8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為（v-t圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前 ）A .B.C.0.25m/S 0.25m/

19、S1m/SD.1m/S向右向左向右向左7. （09 江蘇物理 7）如圖所示，以8m/S勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為2 m/s2 ,減速時最大加速度大小為5m/s2。此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s,下列說法中正確的有A.如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B.如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C.如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線D.如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處8 . （09 廣東物理 3）某物體運動的速度圖像如圖，根據(jù)圖像可知（內(nèi)的加速度

20、為1m/s2內(nèi)的位移為10mC.第1s末與第3s末的速度方向相同D.第1s末與第5s末加速度方向相同9 .（09 海南物理 8）甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v t圖像如圖所示，圖中 OPQ11.（05 全國卷I 23）原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.從開始蹬地到離地是加速過程.離地后重心繼續(xù)上升，在此過（視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離” 程中重心上升的最大距離稱為 “豎直高度”.現(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離” d1=0.50m, “豎直高度" hi=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距離”d2= 80 m, “豎直高度" h2=0.1

21、0 m.假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為 0.50 m,則人跳的“豎直高度”是多12 .（06 全國卷I 23）天空有近似等高的濃云層.為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離d =3.0 km處進行一次爆炸，觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差A(yù) t = s.試估算云層下表面的高度.已知空氣中的聲速 v=l km/s.313 .（06 上海 20）要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道 .求摩托車在直道上行駛所用的最短時間.有關(guān)數(shù)據(jù)見表格.啟動加速

22、度a14 m/s2制動加速度a28 m/s2直道最大速度V140 m/s彎道最大速度V220 m/s直道長度s218 m某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度V1=40 m/s,然V1V1 V2后再減速到 V2=20 m/s,t1= = - ;t2=;t=t1+t2 。你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理右a1a2合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果.14. （07 全國卷I 23）甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能 保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的.為了確定乙起跑的時機需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)?/p>

23、位置設(shè)置標(biāo)記.在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前So=13.5 m處作了標(biāo)記，并以v=9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令.乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒.已知接力區(qū)的長度為 L=20 m.求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.15. （08 全國I 23）已知O、A、B、C為同一直線上的四點.AB間的距離為1i,BC間的 距離為l2,一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物 體通過AB段與BC段所用的時間相等.求。與A的距離.16. （08 四川理綜23）A、B兩

24、輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前84 m處時,B車弧度為4 m/s,且以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后,B車加速度突然變?yōu)榱?A車一直以20 m/s的速度做勻速運動，經(jīng)過12 s后兩車相遇.問B車加速行駛的時間是多17. （10 全國卷1）汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0 60s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖所示。十畫出汽車在 060s內(nèi)的v-t圖線；2 |1 - I求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程?？?i 叩 1甲 -18. （10 新課標(biāo)卷）（14分）短跑名將博爾特在北京奧運會上J=創(chuàng)造了 100m和200m短跑項目的新世界紀(jì)錄，他的成績分別是-和.假定他在100m比賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時間是， 起跑后做勻加速運動，達到最大速率 后做勻速運動.200m比賽時，反應(yīng)