指數(shù)及指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)根式根式1根式的概念2.兩個(gè)重要公式a有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪1冪的有關(guān)概念(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0, r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)0,無(wú)意義arsarsarbr 指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值的原則及結(jié)果要求指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值的原則及結(jié)果要求1.化簡(jiǎn)原則化簡(jiǎn)原則 (1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)； (2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪； (3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；化小數(shù)為分?jǐn)?shù)； (4)注意運(yùn)算的先后順序注意運(yùn)算的先后順序.【注意注意】有理

2、數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大 于于0，否則不能用性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，否則不能用性質(zhì)來(lái)運(yùn)算. 化簡(jiǎn)下列各式化簡(jiǎn)下列各式(其中各字母均為正數(shù)其中各字母均為正數(shù)).解解（1）原式）原式（2）原式）原式（3）原式）原式答案：A指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)1.指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù) 大小的關(guān)系如圖所示，則大小的關(guān)系如圖所示，則0cd1a0，且，且a1) 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. 設(shè)設(shè)f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，則下，則下列關(guān)

3、系式中一定成立的是：列關(guān)系式中一定成立的是： () A.3c3b C.3c3a2 D.3c3abcBacbCcabDbca解析：由0.20.6,00.40.40.6，即bc；因?yàn)閍20.21，b0.40.2b.綜上，abc.答案：A 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】(1)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()(2)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_解析(1)由已知并結(jié)合圖象可知0a1，b1.對(duì)于函數(shù)g(x)axb，它一定是單調(diào)遞減的且當(dāng)x0時(shí)g(0)a0b1b0，a1)的圖象經(jīng)過第二、三、

4、四象限，則實(shí)數(shù)a，b滿足()A0a1，b0 B0a1，b1，b1，b1或0a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值由題悟道本題主要考查換元法求二次函數(shù)最值及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)，換元后由于底數(shù)a取值不定故要分兩種情況進(jìn)行討論若指數(shù)函數(shù)yax在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a_.1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法值域的求法 (1)函數(shù)函數(shù)yaf(x)的定義域與的定義域與yf(x)的定的定義域相同；義域相同； (2)先確定先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，的值域、單調(diào)性，

5、 可確定可確定yaf(x)的值域的值域.2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟解步驟 (1)求復(fù)合函數(shù)的定義域；求復(fù)合函數(shù)的定義域； (2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的；弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的； (3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性；分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性； ( 4)求出求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意注意“同增異減同增異減”). 已知已知f(x) (axax)(a0且且a1).(1)判斷判斷f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)討論討論f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(3)當(dāng)當(dāng)x1,1時(shí)，時(shí)，f(x)b恒成立，求恒成立，求b的取

6、的取 值范圍值范圍. (1)首先看函數(shù)的定義域而后用奇偶性定義判斷；首先看函數(shù)的定義域而后用奇偶性定義判斷；(2)單調(diào)性利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易于判斷，還可用單調(diào)性利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易于判斷，還可用導(dǎo)數(shù)解決；導(dǎo)數(shù)解決；(3)恒成立問題關(guān)鍵是探求恒成立問題關(guān)鍵是探求f(x)的最小值的最小值. 【解解】(1)函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又又f(x) (axax)f(x)，f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù).(2)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，a210，yax為增函數(shù)，為增函數(shù)，yax為減函數(shù)，為減函數(shù)，從而從而yaxax為增函數(shù)，為增函數(shù)，f(x)為增函數(shù)為增函數(shù).當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，a210，ya

7、x為減函數(shù)，為減函數(shù)，yax為增函數(shù)，為增函數(shù)，從而從而yaxax為減函數(shù)，為減函數(shù)，f(x)為增函數(shù)為增函數(shù).故當(dāng)故當(dāng)a0，且，且a1時(shí)，時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.(3)由由(2)知知f(x)在在R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間1,1上為增函數(shù)上為增函數(shù).f(1)f(x)f(1).f(x)minf(1)要使要使f(x)b在在1,1上恒成立，則只需上恒成立，則只需b1.故故b的取值范圍是的取值范圍是(，1.3.若函數(shù)若函數(shù) 為奇函數(shù)為奇函數(shù). (1)求求a的值；的值； (2)求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域； (3)討論函數(shù)的單調(diào)性討論函數(shù)的單調(diào)性.解：解：函數(shù)函數(shù)

8、(1)由奇函數(shù)的定義，可得由奇函數(shù)的定義，可得f(x)f(x)0，即，即(2) ，2x10，即，即x0.函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|x0.(3)當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)0 x1x2，則，則y1y2y1y20，因此，因此 在在(0，)上單上單調(diào)遞增調(diào)遞增.同樣可以得出同樣可以得出 在在(，0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. 0 x1x2, 11222 .xx 1212220,210,210.xxxx 指數(shù)函數(shù)在新課標(biāo)中占有十分重要的地位，因此高指數(shù)函數(shù)在新課標(biāo)中占有十分重要的地位，因此高考對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查有升溫趨勢(shì)考對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查有升溫趨勢(shì).重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)函

9、數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，但冪的運(yùn)算是與性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，但冪的運(yùn)算是解決與指數(shù)有關(guān)問題的基礎(chǔ)，也要引起重視解決與指數(shù)有關(guān)問題的基礎(chǔ)，也要引起重視.2009年山東年山東卷就考查了指數(shù)函數(shù)的圖象卷就考查了指數(shù)函數(shù)的圖象.(2009山東高考山東高考)函數(shù)函數(shù) 的圖象大致為的圖象大致為 ()解析解析法一：法一：f(x)為奇函數(shù)，排除為奇函數(shù)，排除D.又又在在(，0)、(0，)上都是減函數(shù)，排除上都是減函數(shù)，排除B、C.()fx( ),f x 法二：法二： 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，e2x10，且隨著且隨著x的增大而增大，故的增大而增大，故 且隨著且隨著x的增大而減小，即函數(shù)的增大而減小，即函數(shù)y在在(0，)