圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)回顧

1、圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)回顧1 橢圓的性質(zhì)條件M|MF 1 |+|MF2|=2a , 2a > |F1F2|MFi|MF2|M|點(diǎn)M到li的距離=占M到l2的距離=e，e< 1標(biāo)準(zhǔn)方程x2y22 J =1（a>b> 0） ab2 2X2 < =1（a> b> 0）ba頂點(diǎn)Ai （ a ,0）, A2（a ,0）Bi（0，- b）, B2（0 , b）A1（0 , a）, A2（0 , a） B1（ b , 0）, B2（b , 0）軸對(duì)稱軸：x軸，y軸.長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=2a，短軸長(zhǎng)|B1B2|=2b焦占八'、八、F1（- c , 0）, F2（c ,

2、 0）F1（0， c）,F2（0 , c）焦距|F1 F2|=2c（c > 0）, c2=a2 b2離心率e= c（0 < e< 1）a準(zhǔn)線方程2 2 aaI1: x-； l2: xcc2 2 aaI1： y-; I2: y-cc焦點(diǎn)半徑|MF 1|- a + exQ , |MF2|- a ex0|MF1|- a + ey0 , |MF2|- a ey°點(diǎn)和橢圓 的關(guān)系>外2 2第+巻=1二(X0,y。)在橢圓上a2 b2<內(nèi)切線方程(k為切線斜率)， y kx 土寸 a2k2 + b2（k為切線斜率）, y- kx ± b2k2 +a2x&#

3、176;x , y°y12 + k2 - 1 ab（xo , y°）為切點(diǎn)X0X , y°y 1k2 + 2 一 1ba（X0 ,y°）為切點(diǎn)切點(diǎn)弦 方程（xo, y°）在橢圓外X0X , y0y 1 21 . 2 一 Iab（X0 ,y°）在橢圓外X0X , y0y 一 1.2 1 2 一 1ba弦長(zhǎng)公式|X2 X1N1 + k 或|y1 y2屮 + k2其中(x1 , y1), (x2 , y2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k為割弦所在直 線的斜率2 .雙曲線的性質(zhì)條件P = M|MF 1|-|MF2|= 2a , a > 0 , 2a

4、 v |F1F2| c rhfll|MF1|MF2|、和P M|點(diǎn)M到h的距離點(diǎn)M 到 12的距離e，e>1 標(biāo)準(zhǔn)方程2 2 J 1(a> 0, b> 0) ab2 2與冷1(a> 0, b> 0)ab頂點(diǎn)A1( a , 0),A2(a , 0)A"。， a), A2(0 , a)軸對(duì)稱軸：x軸，y軸，實(shí)軸長(zhǎng)|A1A2| 2a，虛軸長(zhǎng)|B1B2| 2b焦占八'、八、F1( c , 0),F2(c , 0)F1(0， c) ,F2(0 , c)焦距|F1F2| 2c(c > 0), c2 a2 + b2離心率e c(e> 1)a22i

5、.a|acc22.a.aI1:y；丨2: ycc準(zhǔn)線方程漸近線 方程y ± -x(或務(wù)篤0)aab 22y± ux(或 y22 0)bab共漸近線 的雙曲線 系方程2 2x2 y2 k(k 工 0)a2b22 22 2 一 k(k 工 0)a2b2焦點(diǎn)半徑|MF 11 ex。+ a ,|MF2|exo a2|MF 11 ey° + a ,|IMF2ey0-空 2切線方程y 一 kx ±p a k b(k為切線斜率)k > 或 k vaaYnYy>y°y kx ± t b k a(k為切線斜率)k> -或kv y ny

6、 b x nYb八0八y一1""22一1ab(do, y°)為切點(diǎn)y 0 y八0八一 1""22 一 1ab(do，y°)為切點(diǎn)xy a的切線方程：£ a (x0, y 0)為切點(diǎn)切點(diǎn)弦 方 程(x0 , y0)在雙曲線外X0Xy°y 一 12.2 1ab(X 0 , y0)在雙曲線外y0yX0X 一 12.2 1ab弦長(zhǎng)公式|x 2 X1 |J1 + k2 或 |y 1 y21(1 + 占其中(X1 , y1), (X2 , y2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率3拋物線中的常用結(jié)論 過(guò)拋物線y2 = 2p

7、x的焦點(diǎn)F的弦AB長(zhǎng)的最小值為2p 設(shè)A(xi, y), iB(x2, y2)是拋物線y2= 2px上的兩點(diǎn)， 則AB過(guò)F的充要條件 是 yiy2=- p2 設(shè)A, B是拋物線y2= 2px上的兩點(diǎn)，0為原點(diǎn)， 則OA丄OB的充要條件是直線 AB 恒過(guò)定點(diǎn) (2p， 0)(4).圓錐曲線 (橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義與一定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線，定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0vev 1時(shí)，是橢圓，當(dāng)e>1時(shí)，是雙曲線，當(dāng) e= 1時(shí)，是拋物線.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：(在這里我們把圓包括進(jìn)來(lái))(1)

8、 .首先會(huì)判斷直線與圓錐曲線是相交、相切、還是相離的a. 直線與圓：一般用點(diǎn)到直線的距離跟圓的半徑相比(幾何法)，也可以利用方程實(shí)根的個(gè)數(shù)來(lái)判斷 (解析法).b. 直線與橢圓、雙曲線、拋物線一般聯(lián)立方程，判斷相交、相切、相離c. 直線與雙曲線、拋物線有自己的特殊性(2) a求弦所在的直線方程b.根據(jù)其它條件求圓錐曲線方程(3) .已知一點(diǎn)A坐標(biāo)，一直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P、Q,且中點(diǎn)為A，求P、Q所在的直線方程(4) .已知一直線方程， 某圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 求某個(gè)值的取值范圍 (或 者是圓錐曲線上否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱)5二次曲線在高考中的應(yīng)用二次曲線在高考數(shù)學(xué)中占有十分重要的

9、地位， 是高考的重點(diǎn)、 熱點(diǎn)和難點(diǎn)。 通過(guò)以二次 曲線為載體，與平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何等知識(shí)進(jìn)行綜合，結(jié)合數(shù)學(xué)思想 方法， 并與高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)融為一體， 考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力， 其設(shè)問(wèn)形式 新穎、有趣、綜合性很強(qiáng)。本文關(guān)注近年部分省的高考二次曲線問(wèn)題，給予較深入的剖析， 這對(duì)形成高三復(fù)習(xí)的新的教學(xué)理念將有著積極的促進(jìn)作用。(1) .重視二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與平面向量的巧妙結(jié)合。(2) . 重視二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的有機(jī)聯(lián)系。(3) . 重視二次曲線性質(zhì)與數(shù)列的有機(jī)結(jié)合。(4) . 重視解析幾何與立體幾何的有機(jī)結(jié)合。6.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)匾的定義廠標(biāo)準(zhǔn)式曽竊空當(dāng)飾切綻爭(zhēng)線與圓朗位置關(guān)系一相等匚判宦方法：圓心到直線的距離d與半徑R的比較廠外切