圓錐曲線知識(shí)總結(jié)

1、橢圓： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi、F2的距離的和等于常數(shù) 2a (其中2a#FiF2 )的點(diǎn)的 軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程2 2X2 + y2 -1（a > b > 0） ab2 2y2 +X2 十沙。）ab¥圖形aI7J “范圍-a蘭x蘭a ,- b蘭y蘭b-a蘭y蘭a ,-b蘭x蘭b對(duì)稱軸x軸、y軸x軸、y軸對(duì)稱中心坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)長軸 短軸長軸長2a，短軸長2b長軸長2a，短軸長2b頂點(diǎn) 坐標(biāo)（士a,0） ,（0, 士b）（0, 士a） ,（士b,0）焦占

2、八 '、八、坐標(biāo)2 2 2（士c,0），其中 c =a -b2 2 2（0, 士c），其中 c =a -b離心率e = c （其中 0 £ e £1） ae=（其中 0 £e£ 1） a1. a、b、c、e的幾何意義：a叫做長半軸長；b叫做短半軸長；c叫做半焦距；a、b、c之間滿足a2 =b2 c2. e叫做橢圓的離心率，e 且0 ： e ： 1，e可以刻畫橢圓 a的扁平程度，e越大，橢圓越扁，e越小，橢圓越圓.2點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，貝yPF =a + c , PF . =ac.maxmin3. 點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P在

3、短軸端點(diǎn)位置時(shí)，.FjPF2取最大值.4. 橢圓的第二定義：當(dāng)平面內(nèi)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)F(c,O)(c .0)的距離和它到一條定直線2acl : x的距離的比是常數(shù) e (0 : e :： 1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的ca焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率.2 2X y5. 橢圓方程 2 =1(a b 0)常用三角換元為 x二a cost , y二bsi nn.a b2 26、 ( 1)點(diǎn)P(x°,y°)在橢圓內(nèi)=智馬 胡(含焦點(diǎn))(2)點(diǎn)P(x°,y°)在橢圓上a b(3)點(diǎn)P(x0,y°)在橢圓外二2 27直線與橢圓位

4、置關(guān)系(1)直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法宀護(hù)¥方 位置大糸公共點(diǎn)判定方法相交有兩個(gè)公共點(diǎn)也0直線與橢圓方程首 先應(yīng)消去一個(gè)未知 數(shù)得一元二次方程 的根的判別式心相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A =0相離無公共點(diǎn)也0(2)弦長公式：設(shè)直線 y=kx+b交橢圓于P(x-i, y-i), F2 (x2, y2)則 | RP2 |=J1 咱洛 _X2，或 | RP2 戶y1 -y2 (k =0)雙曲線：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 2a (其中2a ： F1F2 ) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.集合語言表示為：P=<M IlMF! MF2| =2a,2a v卩店2 .當(dāng)雙

5、曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程x2 y2飛=1（a >0,b>0）a b2 2y x厶 p =1（a>0,b>0）a b圖形Akr仝Fi p A范圍x 蘭一a，或 x H ay蘭一a，或y蘭a對(duì)稱軸x軸、y軸x軸、y軸對(duì)稱中心坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)實(shí)軸虛軸實(shí)軸長2a，虛軸長2b實(shí)軸長2a，虛軸長2b頂點(diǎn) 坐標(biāo)（土a,0）（0, 士a）焦占八 '、八、坐標(biāo)2 2 2（士c,0），其中 c =a +b2 2 2（0, 土c），其中 c=a +b漸近線±上=0，即y= ±匕xa ba± = 0，即 y

6、=戲 xa bb離心率e =£（其中 e a 1） ae=（其中 e>1）a1 a半實(shí)軸長；b半虛軸長；c半焦距；a、b、c之間滿足c a2 b2. e叫做橢圓c的離心率，e 且e 1. e越大，雙曲線的張口就越大 .a2. 實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其離心率ef$2.3. 雙曲線的第二定義：當(dāng)平面內(nèi)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)F(c,O)(c 0)的距離和它到一條定2ac直線I : x的距離的比是常數(shù)e (e 1)時(shí)ca4. 直線與雙曲線位置關(guān)系同橢圓.特別地，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，除相切外還有當(dāng)直線與漸進(jìn)線平行時(shí)，也是一個(gè)公共點(diǎn)。拋物線：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線I

7、的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線注意：當(dāng)定點(diǎn)F在定直線I上時(shí)，點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn) F與直線I垂直的直線標(biāo)準(zhǔn)方程2y = 2 px( p a 0)2y = 2 px( p > 0)2x =2py(p>0)2x =2py(p>0)圖形1 y *TRA,k焦占八 '、八、坐標(biāo)(匕0)2(B,0)2p(0，夕)2(0,上)2準(zhǔn)線方程xR2x聖2Ty專范圍x蘭0x WOy啟0y W0對(duì)稱 性x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e =1e =1e = 1e = 11. p的幾何意義：p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 2p表示拋物線的通徑(過焦點(diǎn)且