2021年江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)7函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、1 函數(shù)的單調(diào)性與最值 建議用時(shí)：45 分鐘 I組基礎(chǔ)鞏固練: 、選擇題 F列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+x)內(nèi)單調(diào)遞減的是( ) B . y=x2x 函數(shù) f(x) = In(x2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) 課后限時(shí)集訓(xùn) 2 1 對于 A, y1 = -在(0,+x)內(nèi)是減函數(shù)，y2= x 在(0,+x)內(nèi)是增函數(shù), 入 x 在(0, +)內(nèi)是減函數(shù)；B , C 選項(xiàng)中的函數(shù)在(0, +)上均不單調(diào); 選項(xiàng) D 中，y = ex 1，而當(dāng) x (0,+)時(shí)，y 0,所以函數(shù) y= ex x 在(0, 由 x2 2x 80,得 x4 或 xv 2.因此，函數(shù) f(x) = In(x2 2x

2、8)的 定義域是(, 2)U (4,+x)，注意到函數(shù) y = x2 2x 8在(4,+x)上單調(diào) 遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x) = ln(x2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4, +). 3.若函數(shù) f(x) = x2 + a|x|+ 2, x R 在區(qū)間3 , +)和2, 1上均為增函 數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( 11 c A. 3， 3 B . (, 1) C. y= In xx D. y= ex x 2. (2) C. (1,+) D. (4,+x) B . 6, 4 C. 3, 2 2 D . 4, 3 3 B 由于 f(x)為 R 上的偶函數(shù)，因此只需考慮函數(shù) f(x)在

3、(0,+)上的單調(diào) 性即可.由題意知函數(shù) f(x)在3, +)上為增函數(shù)，在1,2上為減函數(shù), a 故一 2 2,3,即卩 a -6,- 4. 4.已知函數(shù) f(x)是定義在區(qū)間0, +)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增, 1 則滿足 f(2x- 1)vf 3 的 x 的取值范圍是( ) 1 2 A. 3, 3 1 2 D. 2, 3 D 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是定義在區(qū)間0, +)上的增函數(shù)，滿足 f(2x 1)vf 1 . 1 所以 0W2x- 1 v3, 1 2 解得 2b 時(shí)，a(5b= a；當(dāng) avb 時(shí)，ab= b2,貝 U 函數(shù) f(x) =(1x)x-(2x), x -2,2的最大值

4、等于( ) D. 12 C 由題意知當(dāng)一 2x 1 時(shí)，f(x) = x-2,當(dāng) 1vx2 時(shí)，f(x) = x3-2,又 f(x)二 x-2, f(x) = x3- 2 在相應(yīng)的定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且 f(1)= 1, f(2)= 6, f(x)的最大值為6. 、填空題 6.函數(shù) f(x) = . 4-x- x+ 2 的值域?yàn)?_ 4 X0, -6, 6因?yàn)?所以一 2x4, x+ 20, 所以函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?2,4. 又 y1= 4 x, y2= 一 x+ 2 在區(qū)間-2,4上均為減函數(shù), 所以 f(x) = 4-x“ x+ 2 在2,4上為減函數(shù) 1 2 B. 3, 3 1 2

5、 C. 2, 3 4 所以 f(4) f(x) f( 2), 即6 f(x)1 是定義在R上的減函數(shù)則a的取值 3a 1 v 0, 1 1 亠 8, 3 由題意知， 3a 1 x 1 + 4a一 a, a 0, 1 av 3， 1 1 解得 a8, 所以 a 8, 1 . a 0, 1, x0, 8.(2019 唐山模擬)設(shè)函數(shù) f(x)= 0, x= 0, g(x) = x2f(x 1),則函數(shù) g(x) 1, x v 0, 的遞減區(qū)間是 _ . 2 x , x1 , 0,1)由題意知 g(x) = 0, x= 1, 函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間是 2 x , xv 1. 0,1). 三、解

6、答題 x 9. 已知 f(x) = (XM a). x a5 若 a= 2,試證 f(x)在( g, 2)上單調(diào)遞增; (2)若 a0 且 f(x)在(1,+g)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 解(1)證明：設(shè) X1VX2 0, X1 X2 0, 所以 f(Xi) f(X2) 0 ,即 f(Xi) f(X2), 所以 f(x)在(g, 2)上單調(diào)遞增. (2)設(shè) 1 X10, X2 xi0,所以要使 f(xi) f(x2)0, 只需(xi a)(x2 a) 0 恒成立, 所以 a 1.綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(0,1. 10. 已知函數(shù) f(x) = x2 + a|x 2| 4.

7、 (1) 當(dāng) a = 2 時(shí)，求 f(x)在0,3上的最大值和最小值； (2) 若 f(x)在區(qū)間1,+g)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 2 x + 2x 8, X2 解(1)當(dāng) a = 2 時(shí)，f(x) = x2 + 2|x 2| 4 = 2 x2 2x, x 2 x +1 2 9, X2, x 1 2 1, x2. 當(dāng) x 0,2時(shí)，一 Kf(x)0,當(dāng) x 2,3時(shí)，0W f(x)2, 因?yàn)?f(x)= 2 x2 ax+ 2a 4, x2 時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則一壬2,即 a 4. a 當(dāng)一 1v x 2 時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則 2= 1. 即 a4 2a + 2a 4 恒成

8、立， 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為4, 2. B組綜合運(yùn)用練 1. 函數(shù) f(x)滿足 f(x+ 2) = 3f(x),且 x R,若當(dāng) x 0,2時(shí)，f(x) = x2 2x+ 2, 則當(dāng) x 4, 2時(shí)，f(x)的最小值為( ) 1 1 A 因?yàn)?f(x+ 2)= 3f(x),所以 f(x) = 3f(x+ 2) = 9f(x+ 4). 因?yàn)楫?dāng) x 0,2時(shí)，f(x) = x2 2x+ 2,所以當(dāng) x 4, 2,即 x+ 4 0,2 111 1 時(shí)，f(x) = f(x+ 4) = 9(x+ 3)2 + 9，故當(dāng) x= 3 時(shí)，f(x)取得最小值 ,故選 A. a, ab. 函數(shù) f(x)=

9、x+ 3,g(x) = Iog2x,則函數(shù) h(x) = minf(x) ,g(x)的最大值是 _ . Iog2x, 0 x2. 當(dāng) 02 時(shí)，h(x) = 3 x 是減函數(shù)， 1 7 所以 h(x)在 x= 2 時(shí)，取得最大值 h(2)= 1. X 4x+ 3, xW 0, 3. 已知 f(x)= o 不等式 f(x+ a)f(2a x)在a, a+ 1 x4 2x+ 3, x 0, 上恒成立,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ . (s, 2)二次函數(shù) yi = x2 4x+ 3 的對稱軸是 x= 2, 該函數(shù)在(s, 0上單調(diào)遞減， 二 x2 4x+ 3 3，同樣可知函數(shù) y2= x2 2x+

10、 3 在(0,+s)上單調(diào)遞減， x2 2x+ 3v 3, f(x)在 R 上單調(diào)遞減， 由 f(x+ a) f(2a x)得到 x+ av2a x, 即 2xva, 2xva 在a, a+ 1上恒成立， 2(a+ 1)v a, av 2, 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(一s, 2). 2 f x , x 0, 4. 設(shè)函數(shù) f(x) = ax2+ bx+ 1(a, b R), F(x)= x M f x , xv 0. 若 f( 1)= 0,且對任意實(shí)數(shù) x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)的解析式； (2)在(1)的條件下，當(dāng) x 2,2時(shí)，g(x) = f(x) kx 是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)

11、k 的取值范圍. 解(1) T f( 1) = 0, b= a+ 1. 由 f(x) 0 恒成立，知 a0 且方程 ax2 + bx+ 1 = 0 中的= b2 4a= (a+ 1)2 4 x+ 1 2, xv 0. (2)由 (1)可知 f(x)= x2+ 2x+ 1 , g(x)= f(x) kx= x2+ (2 k)x+ 1 , 8 一 4a = (a 一 1)2W 0, . a= 1，即卩 b = 2. 從而 f(x)= x2+ 2x+ 1. 2 x+ 1 2, x 0, 2 k 2 k 由 g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)，知一一尹2,得 k 6. 即實(shí)數(shù) k 的取值范圍為(一X, 2

12、U 6 ,+*). C組思維拓展練 1. 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?D,若對于任意 X1 ,X2 D,當(dāng) X1X2時(shí)，都有 f(xi) f(X2), 則稱函數(shù) f(X)在 D 上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù) f(x)在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下 三個(gè)條件： X 1 f(0)= 0;二 2f(x):f(1 -X) = 1-f(x). 1 1 則 f3 + f1 二 - . 3 4 由，令 x= 0,可得 f(1) = 1. 1 1 1 由，令 x= 1,可得 f 3 = 2“1)=2 1 1111 令 x= 3，可得 f 9 = 2f 3 = 4. 1 1 2 1 由結(jié)合 f 3 = 2 可知 f2 = 2， 2 2121 令 x二 3,可得 f 9 二 1f2 二 4， 1 1 2 因?yàn)?9 81 時(shí)， f(x)0, 代入得 f(1) = f(xi) f(xi)= 0,故 f(1) = 0. Xi (2) 證明：任取 X1, X2 (0,+x)，且 X1X2，則1, 2 r r X1 當(dāng) X1 時(shí)，f(X)0，二 f X