2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編：專題03函數(shù)(含解析)

1、2021 年高考真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)專題 03 函數(shù)一、選擇題部分1. （2021 ?高考全國(guó)甲卷？理 T4）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù) L 和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù) V 的滿足L 5 lgV已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（1新0 1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6【答案】C.【解析】根據(jù)L,V關(guān)系，當(dāng)L 4.9時(shí)，求出lgV，再用指數(shù)表示V，即可求解.由L 5 lgV，當(dāng)L 4.9時(shí)，lgV 0.1,丄11則V 100.11010100

2、.8.故選 C.炯01.2592. （2021 ?高考全國(guó)甲卷？理 T12）設(shè)函數(shù)f X的定義域?yàn)?R,f X 1為奇函數(shù)，f X 2為偶函數(shù)，當(dāng)X1,2時(shí)，f (X) ax2b.若f 0 f 36，則f92()9375A.B.C.D.4242【答案】D.【解析】通過f X 1是奇函數(shù)和f X 2是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式2f X 2X2，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案.因?yàn)閒 X1是奇函數(shù)，所以f X1f X1;因?yàn)閒 X2是偶函數(shù)，所以f X2fX 2.令X1, 由得：f 0f 24a b,由得:f 3 f1 a b,因?yàn)閒 0f 36，所以4abab 6 a2,令X0,

3、由得：f 1f 1f10b 2,所以f X2X22.思路一：從定義入手.上9上5小r5 crff2f2f -2222【答案】B.2不是奇函數(shù);是奇函數(shù);x故選【答案】由題意可知，lny 0,即 y 1,由 xlny= zx,可得 z= InyWy- 1,貝Uz- y y zB. yxzC. xzyD .以上均不對(duì)【考比較大小【解故選 D 所以 zvy；又 yez= zx,所以(z+ 1)ezwyez= zxvyx,所以 z+ 1wezz= y，即 xy,所以 xyz,故答案選 A .5.(2021 ?河南鄭州三模?理 T12)已知函數(shù) f (x)滿足 f (x)= f ( 3x)，當(dāng) x,9)

4、內(nèi)，函數(shù) g (x)= f (x)- ax 右四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)函數(shù) g (x)= f (x)- ax 右四個(gè)不同零點(diǎn),即 y = f (x)和 y= ax 的圖像有 4 個(gè)不同交點(diǎn),可得直線 y= ax 在圖中兩條虛線之間，如圖示:其中一條虛線是 OA, A (9, In3),則 KQA=,1)時(shí)，f(x)=In3x,a 的取值范圍是(“ B.【答B(yǎng).【解1)時(shí)，f (x)= In3x, f ( x)= f (3x), f (x)故 f (x)=f(:x),= Lnx, K g,3)時(shí)，f(x)=f詩x)=1A.)其中一條 QB 是過原點(diǎn)與 f (x)= I 巧相切的直線,設(shè)切點(diǎn) B 為(

5、xo,7,KQB=XI，又 KQB=0fz( x) = ( In :In3vav3s，6.（2021 ?河南鄭州三模？理 T4）函數(shù) f（x）叫紡 1 1,則（A.c a bB. acbC. a b cD. b c a,解得：Xo= 3e,. KOB=In |x|+二 T 的圖象大致為（D.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閤|XM0,= ln|x|+= f (x),貝 U f ( x)是偶函數(shù)，排除B,f (1 )= ln1+1 = 1 0,排除 A,f (2)= ln2+;-0,排除 C.7.(2021 ?江西上饒三模？理 T5.)已知 a = log38, b = 0.910, c=【答案】A.【解

6、析】因?yàn)?a = Iog38 (1, 2), b= 0.910 (0, 1), c=二 一 -1= 21.12,所以 cab.8.(2021 ?河南開封三模？文 T11 理 T9)若 2a= 5b=才，且丄A,則 z 的值可能為()a & cA .7B .C. 7D. 10【答案】D .【解析】設(shè) 2a= 5b= zc= k,則 a = log2k, b= log5k, c= log 水,f (- x)= ln| - x|+A.B.【答案】B.+=Iogk2+logk5= logk(2 x 5)= Iogk10 =logkz,. z= 10,9.（2021 ?河南焦作三模？理 T5）函

7、數(shù) y= sinx?ln|x|的部分圖象大致是（【解析】根據(jù)題意，f (x)= sinx?ln|x|,其定義域?yàn)閄|XM0,有 f ( x)= sin ( x)? ln| x|= sinx?ln|x|= f (x),即函數(shù)像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除CD,f （x）為奇函數(shù)，其圖在區(qū)間（0, 1） 上, sinx0, In|x|v0,則 f （x）v0，函數(shù)圖像在 x 軸的下方，排除 B.10.(2021 ?河南焦作三模？理 T3)已知 a= ：.,A . a b cB . a c b4,則()D. c a b?聲的圖象大致為（）)2)【解a c b.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與幕函

8、數(shù)的增長(zhǎng)差異【解析】由？?(?=?，定義域?yàn)?-g,0)u(o, +g)(-?)2?(-?)=?：?= -?護(hù)=-?(?),所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除 BD;當(dāng)？? 0 時(shí)，?(? 0 ;當(dāng)？?T+g時(shí)，函數(shù)？?= ?- ?叨?的增長(zhǎng)速度比？?= ?的增產(chǎn)速度快， 所以？?(? 0,故排除 C;故答案為：A.【分析】根據(jù)奇函數(shù)及其圖像特征可判斷B 錯(cuò)誤，D 錯(cuò)誤，再由？R +g時(shí)？?(? 0 得 C 錯(cuò)誤故選 A。?12. (2021 ?山東聊城三模？ T5.)聲強(qiáng)級(jí)？?(單位：dB)由公式？非 10lg(而 r)給出，其中？為聲強(qiáng)(單位：W/m2) 一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)級(jí)為120dB

9、，平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)級(jí)約為 60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強(qiáng)是平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)的().A.104倍 B.105倍 C.10 倍 D.107倍【答案】C.【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.【解析】設(shè)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為?平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)為?,120=10lg(10-12)?= 1024?由題意得1解得?_18- - = 106，故答案為：C.【分析】設(shè)一般正60=10lg(時(shí))?=10?常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為？?，平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)為?把已知數(shù)據(jù)代入？?=?10lg(10-12)聯(lián)立，解得 11, 12,二者相除即可求得.13. (2021 ?四川內(nèi)江三模？理 T6.)某

10、種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：先將水加熱到 100C，水溫 y(C)(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；用開水將熱飲沖泡后七1包在室溫下放置(C)與時(shí)間 t(min)近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為y=3o()nr+b(a,b為常數(shù))，口感最佳某天室溫為20C時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示那么按上述流程沖泡一杯熱飲，最少需要的時(shí)間為()【答案】C.C. 25minD. 20min【解析】由題意知當(dāng) 0 tw5 時(shí)，圖象是直線，圖象的解析式為r=808t5即 y = 80+20,g當(dāng) y = 40 時(shí)，得 80 （十）即最少需要的時(shí)間為 25min.【答案】D .r5_a80 (-y)10+b=10

11、00, sinx 0,二 f (x) 0, 當(dāng)：;vxv n時(shí)，3x- x3v0, sinx0,. f (x)v0.15.(2021 ?重慶名校聯(lián)盟三模？ T11. )f (x)是定義在 R 上周期為 4 的函數(shù)，且 f (x) =X Jh 1，則下列說法中正確的是(). |, xE (ls3A . f (x)的值域?yàn)?, 2B .當(dāng)x (3,5時(shí)，f(x)=2- i；- C. f (x)圖像的對(duì)稱軸為直線 x= 4k, kZD .方程 3f (x)= x 恰有 5 個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】ABD .,- 2【解析】當(dāng) x (- 1, 1時(shí)，由 y=,、_),得一4把 x (- 1, 1時(shí)，y=-/右

12、移 4 個(gè)單位，可得 x (3, 5時(shí)，y=甜-4 )2, 即n w一七一點(diǎn)，故 B 正確；函數(shù) f (x)圖像的對(duì)稱軸為直線 x= 2k, kZ，故 C 錯(cuò)誤；方程 3f (x)= x 的解的個(gè)數(shù)，即 y= f (x)與 y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知，兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,故 D 正確.16.(2021 ?安徽蚌埠三模？文 T10.)若把定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)的圖象沿 x 軸左右平移后，當(dāng) x (1, 3時(shí),y= 1 - |x - 2| =Kx2-x+3(2工3可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，也可以得到關(guān)于y 軸對(duì)稱的圖象，則關(guān)于函數(shù) f (x)的作出 f (X)的部分圖象如圖:性質(zhì)敘述一定正

13、確的是()【答案】C.圖象，也可以得到關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖象,由已知設(shè) f (x)圖象的一條對(duì)稱抽為直線x= a，一個(gè)對(duì)稱中心為(b, 0)，且 b, f (2a+x)= f (- x), f (- x)=- f (2b+x), f (2a+x)=- f ( 2b+x), f (2a+x - 2b)=- f (2b+x- 2b) =- f (x), f (x+4a - 4b)=- f (2b+x- 2b) =- f (x+2a - 2b) = f (x), f (x)的一個(gè)周期 T= 4 ( a-b)，故 C 正確.rl,_V1 的解集為()A . ( 1, 7)B . ( 0, 8)C.(

14、1 , 8)D.(- 8)【答案】C.【解析】當(dāng) x 2,所以無解，當(dāng) x 1 時(shí)，令 lg ( x+2)v1,即 0vx+2v10,解得-2vxv8，所以 1vxv8, 綜上，不等式的解集為(1, 8).18.(2021 ?安徽蚌埠三模？文 T7.)已知 a= log31.5, b= log0.50.1, c= 0.50.2,則 a、b、c 的大 小關(guān)系為().A.avbvcB.avcvbC.bvcvaD.cvavb【答案】B.【解析】-丄， 0vav,log0.50.1Iog0.50.5=1, b1,A . f (- x) +f (x)= 0B.f(x- 1) = f (1 - x)C.

15、f( x)是周期函數(shù)D. f (x)存在單調(diào)遞增區(qū)間【解析】定義域?yàn)?R 的函數(shù) f (x)的圖象沿x 軸左右平移后，可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 f (x)的圖象既有對(duì)稱中心又有對(duì)稱軸，但f (X)不一定具有奇偶性，例如 f (x)= sin(x+),(-x) +f ( x)= 0，則 f (x)為奇函數(shù),故 A 錯(cuò)誤;(X- 1)= f (1 - x),可得函數(shù)圖象關(guān)于x= 0 對(duì)稱，故 B 錯(cuò)誤;(x)= 0 時(shí)，f (X)不存在單調(diào)遞增區(qū)間,故 D 錯(cuò)誤;性質(zhì)敘述一定正確的是()/ 0.5v0.5.20.50,.*Wc 1 , avcb.19.(2021 ?上海嘉定三模？ T16.)設(shè)函數(shù)

16、y= f (x)、y = g (x)的定義域、值域均為R,以下四個(gè)命題：1若 y= f (x)、y= g (x)都是 R 上的遞減函數(shù)，則 y = f (g (x)是 R 上的遞增函數(shù);2若 y=f (x)、y = g (x)都是奇函數(shù)，則 y= f (g (x)是偶函數(shù)；3若 y= f (g (x)是周期函數(shù)，貝 U y= f (x)、y= g (x)都是周期函數(shù)；4若 y=f (g (x)存在反函數(shù)，貝 y y= f (x)、y= g (x)都存在反函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C.【解析】 若 y= f (x)、y = g (x)都是 R 上的遞減函

17、數(shù)，若 xi f (x2)和 g ( xl) g(x2),.f (g (xl)0 (其中 f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)).設(shè) a= f (log23), b= f (log32), c= f ( 21.5)，則 a, b, c 的大小關(guān) 系是()A.a b cB. c a bC. b a cD. a c0, 函數(shù) f (X)在(-s,1)上單調(diào)遞減，則在(1,+s)上單調(diào)遞增，|logj3-1 =1丨1畐3Al卜1。昌3|2人匸1|123亠3- - - - ,f (21.5) f (log23) f (log32),即 c a b.21.(2021 ?貴州畢節(jié)三模？文 T10.)設(shè)函數(shù) f (

18、x)= In|3x+2| - In|3x-2|，則 f (x)()22A.是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減所以 f ( x)= ln| 3x+2| ln| 3x 2| = In|3x 2| In|3x+2| = f (x),所以 f (x)為奇函數(shù),A 函數(shù) g (x)= f (x) f (4)?lg有 3 個(gè)零點(diǎn)B . f (|x|) Iog84 恒成立D . f (x+) f (x)恒成立【答案】BCD.x+虧，當(dāng) x 1 時(shí)，由圖象可得 f ( 2)= 1，可設(shè) f (x)= a (x 2)2+1，再由 f (1) 解得 a= 1，貝 U f (x)= x2 4x+5.3x+22-3x432在(2

19、亠)上單調(diào)遞增,當(dāng)亠-：一時(shí)，f (x)= In( 3x+2) In ( 2 3x)= In，P33單調(diào)遞增，B22.(2021 ?遼寧朝陽三模？ T12.)如圖，函數(shù) f(x)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成,C .函數(shù) h (x)= |f (x) | 有 4 個(gè)零點(diǎn)【解析】由題意可得(-二)=0, f (1 )= 2,可得 xw1 時(shí),【解因?yàn)?f(x)= In|3x+2| In|3x 因?yàn)?t1即 f (x)由 g (x) =f (x)- f ( 4)? Ig = 0,可得 f (x)=f(4)?l,243=lg:V1,由圖象可得 g (x)= 0 只有一個(gè)零點(diǎn)，故A 錯(cuò)誤;由 y

20、=f (|x|)為偶函數(shù)，可得 x0 時(shí),又 log84=-1記即有 f (|x|) log84 恒成立，故 B 正確;警 L0，可得 |f (x) |-f44f (x)=-由函數(shù) h (x)= |f (x) |-由 f (x)=，可得有三個(gè)實(shí)根；由4斗， 可得有一個(gè)實(shí)根， 則4h (x)有四個(gè)零點(diǎn)，故 C 正確;當(dāng) xw1 時(shí)，f (x)遞增,x+2512 x, 可得 f (xf(x)；當(dāng) x 2 時(shí)，f ( x)遞增,25XF X,可得 f (x+12) f (x);當(dāng) 1Vxv2 時(shí)，f (1)= f (3)25=2, 2,所以 x (1,2)時(shí)， (亍，亠)12在(3, 5)內(nèi),由 f

21、 (3)= f (1)= 2,所以 f(x+) 2,而 f (x) (1 , 2),25r)f(x)所以 f (x，設(shè)第(1wxw乙 XN)天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為y,且 y 與(t表示不大于 t 的最大整數(shù))成正比，第 1 天有 10 人進(jìn)店消費(fèi)，則第 4 天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為(B . 76C. 78D. 80【答案】C 【解析】由題意可設(shè)比例系數(shù)為k,54 k= 2,. y= 2 ” = 2X39= 78. 梓24.（2021 ?河南濟(jì)源平頂山許昌三模？文【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?R，排除 B，D ,當(dāng) x0 且 XT+f（x）v0，且 f（X）T0,排除 C.25.（2021 ?四川瀘州三模？理

22、T3.）在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量 Q （輛/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù)；車流速度 v （千米/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車流平均行駛過的距離；車流密度 K （輛/千米）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù).K一般的，V 和 K 滿足一個(gè)線性關(guān)系，即.（其中 V0, k0是正數(shù)），則以下說-0法正確的是（）A .隨著車流密度增大，車流速度增大B .隨著車流密度增大，交通流量增大C .隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大【答案】A.D .隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小【答案】D.交通流量先增大，后減小，故 A、B、C 錯(cuò)誤，D 正確,26.（2021 ?江

23、蘇常數(shù)三模？ T4.）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳 14 含量 P 會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），P 與死亡年數(shù) t 之間的函數(shù)關(guān)系式為參考時(shí)間軸:-475-221I1-202 0 220 |IIS18I907 9601279I II處元 2011 毎1 1戰(zhàn)國(guó)1 1 11JfI 11rA.戰(zhàn)國(guó)B.漢C.唐D.宋【答案】B.【解析】因?yàn)槊拷?jīng)過5730 年衰減為原來的一半，所以生物體內(nèi)碳14 的含量 p 與死亡年=OP 所以丁log20.79疋0.34，可得 t疋1948，由 2021 1948 = 73,可推斷該文物屬于漢朝.Isinx, xOC.1【答案】D.1=f(2.)=Iog22 =.28.（2021 ?安徽宿州三模？理 T9 .）已知奇函數(shù) f （x）在 R 上是增函數(shù)，g （x）= xf （x）.若a= g ( lo7) , b = g (20.7), c= g (3),貝 V a, b, c 的大小關(guān)系為(A.avbvcB.cvbvaC. bvcvaD.bvavc【答案】D.A)t（730【解析】因?yàn)?（其中