福建專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算理新人

1、課時(shí)規(guī)范練 24平面向量的概念及線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固組1. 下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法正確的是()A. 零向量是唯一沒(méi)有方向的向量B. 平面內(nèi)的單位向量是唯一的C.方向相反的向量是共線向量 , 共線向量不一定是方向相反的向量D.共線向量就是相等向量2. 設(shè) a, b 都是非零向量 , 下列四個(gè)條件中, 使成立的充分條件是()A. a=- bB. abC.a=2bD. ab, 且 | a|=| b|3. 設(shè) D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3, 則 ()A. =-B.C.D.4. (2017 北京豐臺(tái)一模 , 理 4) 設(shè) E, F 分別是正方形ABCD的邊 AB, BC上的點(diǎn) , 且 AE= AB,

2、 BF= BC.如果=m+n( m, n 為實(shí)數(shù) ), 那么 m+n的值為()A. -B.0C.D.15. 設(shè)向量 a, b 不共線 ,=2a+pb,=a+b,=a- 2b. 若 A, B, D三點(diǎn)共線 , 則實(shí)數(shù) p 的值是 ()A.-2B.-11 / 6C.1D.26. 已知平面上不共線的四點(diǎn)O, A, B, C, 若+2=3, 則的值為 ()A.B.C.D.7.在四邊形中 ,是四邊形內(nèi)一點(diǎn) ,a,b,c,a-b+c , 則四邊形的形狀A(yù)BCDOABCD=ABCD為()A.梯形B. 正方形C.平行四邊形D. 菱形8.如圖 , 已知 AB是圓 O的直徑 , 點(diǎn) C, D是半圓弧的三等分點(diǎn) ,

3、=a,=b, 則 =()A. a-bB.a- bC.a+bD. a b? 導(dǎo)學(xué)號(hào) 21500726?+9. 若點(diǎn) M是 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足 5+3 , 則 ABM與 ABC的面積比為.10.已知 A, B, C為圓 O上的三點(diǎn) , 若), 則的夾角為.11.已知 D為 ABC的邊 BC的中點(diǎn) , 點(diǎn) P滿足=0,=, 則實(shí)數(shù) 的值為.12.在任意四邊形中 ,分別是, 的中點(diǎn) ,若=+, 則+=.ABCDE FAD BC二、綜合提升組13. 在 ABC中, D是 AB邊上的一點(diǎn) ,=, |= 2, |= 1. 若=b,=a, 則用a, b 表示為 ()A.a+ bB.a+ bC.a+

4、 bD.a+ b14.在中, 點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上 , 且與點(diǎn)不重合 ,若(1-x), 則實(shí)數(shù)x的取值A(chǔ)BCOBCC=x +范圍是 ()A.( - ,0)B.(0,+)C.( - 1,0)D.(0,1)2 / 615.A, B, C三點(diǎn)共線的充要條件是對(duì)不在直線AB上的任意一點(diǎn)O, 存在實(shí)數(shù) t 使得=t +.16.已知向量 a, b, c 中任意兩個(gè)都不共線, 且 a b 與 c 共線 , bc 與 a 共線 , 則 a b c.+ + =三、創(chuàng)新應(yīng)用組17. 已知 A, B, C三點(diǎn)不共線 , 且點(diǎn) O滿足=0, 則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D. =-18. (2017 安徽馬鞍山質(zhì)檢

5、) 已知 ABC是邊長(zhǎng)為4 的正三角形 , D, P是 ABC內(nèi)的兩點(diǎn) , 且滿足), 則 APD的面積為 ()A.B.C.D.2? 導(dǎo)學(xué)號(hào) 21500727?課時(shí)規(guī)范練 24平面向量的概念及線性運(yùn)算1. C 對(duì)于 A, 零向量是有方向的 , 其方向是任意的 , 故 A 不正確 ; 對(duì)于 B, 單位向量的模為 1, 其方向可以是任意方向 , 故 B 不正確 ; 對(duì)于 C, 方向相反的向量一定是共線向量 , 共線向量不一定是方向相反的向量 , 故 C正確 ; 對(duì)于 D, 由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.故選 C.2.C 因?yàn)楸硎九c a 同向的單位向量 ,表示與 b 同向的單位向量 , 所

6、以只要 a 與 b 同向即可 ,觀察可知 C滿足題意 .3. A) =-故選 A.3 / 64.C如圖,=-=-)=-=m+n,m=- , n= ,m+n= 故選 C.5.Ba b,a 2b,= += -=2a- b.又 A, B, D三點(diǎn)共線 ,共線.設(shè)=,則 2a+pb= (2 a- b) .即 2=2, p=- .解得 =1, p=- 1.6.A 由23, 得2-2,即2, 所以故選 A+=.7.C因?yàn)閍-b+c , 所以c-b.=又=c-b ,所以且 |=| ,所以四邊形 ABCD是平行四邊形 .8.D連接(圖略 ), 由點(diǎn),是半圓弧的三等分點(diǎn), 得 , 且a, 所以CDC DCD A

7、B=b+ a.9 如圖 , 設(shè) AB的中點(diǎn)為 D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2,4 / 6故 C, M, D三點(diǎn)共線 , 且, 也就是 ABM與 ABC對(duì)于邊 AB上的兩高之比為35, 故ABM與 ABC的面積比為10. 90°由), 得 O為 BC的中點(diǎn) , 則 BC為圓 O的直徑 , 即 BAC=90°, 故的夾角為 90° .11.-2如圖,由=, 且0, 得為以, 為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn), 因此=PAB AC=- 2, 故 =- 2.12. 1 如圖 , 因?yàn)?E, F 分別是 AD與 BC的中點(diǎn) , 所以=0,=0.又因?yàn)?0,所以同理由+,

8、得 2+() +() =, 所以),所以=,=所以1+= .13. A由題意 , 得 CD是 ACB的平分線 ,則)=a+ b, 故選 A.14. A設(shè)=( >1),則+=(1 - )+又=x+(1 -x ) ,所以 x +(1 -x )=(1 - )+所以11, 解得0= -x>x< .15. (1 -t ) 根據(jù)共線向量定理知, A, B, C三點(diǎn)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)t 使得 =t, 即=t (), 即=t+(1 -t )16. 0 因?yàn)?a+b 與 c 共線 ,所以 a +b= 1c. 又因?yàn)?b+c 與 a 共線 ,5 / 6所以 b +c= 2a. 由 得 b= 1c- a.所以 b +c=( 1+1) c - a=2a,所以所以 a +b+c=- c+c=0.17. D=0,O為 ABC的重心 ,=-)=-)=-)=-(2)=-,故選 D.18. A