人教版初中數學九年級下冊同步測試-第28章--銳角三角函數(共25頁) (1)

1、第二十八章 銳角三角函數測試1 銳角三角函數定義學習要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據銳角三角函數的定義，求給定銳角的三角函數值課堂學習檢測一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點，BCAM于C點，BCAM于C點，則B'AC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比還是一個_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90°第2題圖_，_；_，_；_

2、，_3因為對于銳角a 的每一個確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在RtABC中，C90°，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90°，若A30

3、6;，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R點，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長12已知：O中，OCAB于C點，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知

4、：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB14已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB拓展、探究、思考15已知：如圖，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_16已知：如圖，在直角坐標系xOy中，射線OM為第一象限中的一條射線，A點的坐標為(1，0)，以原點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交y軸于B點，交OM于P點，作CAx軸交OM于C點設XOMa 求：P點和C點的坐標(用a 的三角函數表示)17已知：如

5、圖，ABC中，B30°，P為AB邊上一點，PDBC于D(1)當BPPA21時，求sin1、cos1、tan1；(2)當BPPA12時，求sin1、cos1、tan1測試2 銳角三角函數學習要求1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數值，會利用計算器求一個銳角的三角函數值以及由三角函數值求相應的銳角2初步了解銳角三角函數的一些性質課堂學習檢測一、填空題1填表銳角a30°45°60°sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30°sin60°·sin

6、30°(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)4用計算器求三角函數值(精確到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用計算器求銳角a (精確到1)(1)若cosa 0.6536，則a _；(2)若tan(2a 10°317)1.7515，則a _綜合、運用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長7已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，

7、AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90°，BAC30°，延長CA至D點，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請用類似的方法，求tan22.5°9已知：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如圖ABC中，D為BC中點，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如圖，AOB90°，AOOB，C、D是上的兩點，AODAOC，求證：(1)

8、0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數值隨角度的增大而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的正切函數值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtABC中，C90°，求證：(1)sin2Acos2A1；(2)14化簡：(其中0°a 90°)15(1)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數的大小，并提出你的猜想：sin30°_2sin15°cos15°；sin36°_2sin

9、18°cos18°；sin45°_2sin22.5°cos22.5°；sin60°_2sin30°cos30°；sin80°_2sin40°cos40°；sin90°_2sin45°cos45°猜想：若0°a 45°，則sin2a _2sina cosa (2)已知：如圖，ABC中，ABAC1，BAC2a 請根據圖中的提示，利用面積方法驗證你的結論16已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于H點在底邊BC保

10、持不變的情況下，當高AD變長或變短時，ABC和HBC的面積的積SABC·SHBC的值是否隨著變化?請說明你的理由測試3 解直角三角形(一)學習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂學習檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關系：_兩銳角之間的關系：_邊與角之間的關系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要線段

11、(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點是_若r是RtABC(C90°)的內切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2關于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜

12、邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運用、診斷5已知：如圖，在半徑為R的O中，AOB2a ，OCAB于C點(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求O的內接正n邊形的邊長an及邊心距rn6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設施較差，想要在側面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結果

13、保留到0.1m)(參考數據：sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.82)7如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°(1)若要求甲樓和乙樓的設計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多

14、少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層?9王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數)測試4 解直角三角形(二)學習要求能將解斜三角形的問題轉化為解直角三角形課堂學習檢測1已知：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長2已知：如圖，RtABC中，D90°，B45&

15、#176;，ACD60°BC10cm求AD的長3已知：如圖，ABC中，A30°，B135°，AC10cm求AB及BC的長4已知：如圖，RtABC中，A30°，C90°，BDC60°，BC6cm求AD的長綜合、運用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)6已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20

16、海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點已知BAC60°，DAE45°點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC8已知：如圖，小明準備測量學校旗桿AB的高度，當他發(fā)現斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測得水平地面上的影長BC20m，斜坡坡面上的影長CD8m，太陽光線AD與水平地面成26°角，斜坡CD與

17、水平地面所成的銳角為30°，求旗桿AB的高度(精確到1m)9已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達山頂C，如果在山頂C處觀測到景點B的俯角為60°求山高CD(精確到0.01米)10已知：如圖，小明準備用如下方法測量路燈的高度：他走到路燈旁的一個地方，豎起一根2m長的竹竿，測得竹竿影長為1m，他沿著影子的方向，又向遠處走出兩根竹竿的長度，他又豎起竹竿，測得影長正好為2m問路燈高度為多少米?11已知：如圖，在一次越野比賽中，運動員從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500

18、到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到達目的地C點求(1)A、C兩地之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的什么方向?12已知：如圖，在1998年特大洪水時期，要加固全長為10000m的河堤大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為11的等腰梯形現要將大堤加高1m，背水坡坡度改為11.5已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?拓展、探究、思考13已知：如圖，在ABC中，ABc，ACb，銳角Aa (1)BC的長；(2)ABC的面積14已知：如圖，在ABC中，ACb，BCa，銳角Aa ，Bb (1)求AB的長；(2)求證：15已知：

19、如圖，在RtADC中，D90°，Aa ，CBDb ，ABa用含a及a 、b 的三角函數的式子表示CD的長16已知：ABC中，A30°，AC10，求AB的長17已知：四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于E點，ACa，BDb，BECa (0°a 90°)，求此四邊形的面積測試5 綜合測試1計算(1)(2)2已知：如圖，ABC中，ACB90°，CDAB于D，AB32，BC12求：sinACD及AD的長3已知：RtABC中，ACB90°，CDAB于D點，AB2m，BDm1，(1)用含m的代數式表示BC；(2)求m的值；4已知：如圖，矩形

20、ABCD中，AB3，BC6，BE2EC，DMAE于M點求DM的長5已知：如圖，四邊形ABCD中，A45°，C90°，ABD75°，DBC30°，AB2a求BC的長6已知：如圖，四邊形ABCD中，AC90°，D60°，AB3，求BC的長7已知：如圖，ABC內接于O，BCm，銳角Aa ，(1)求O的半徑R；(2)求ABC的面積的最大值8已知：如圖，矩形紙片ABCD中，BCm，將矩形的一角沿過點B的直線折疊，使A點落在DC邊上，落點記為A，折痕交AD于E，若ABEa 求證：答案與提示第二十八章 銳角三角函數測試11BAC，AB，AC，對邊，

21、斜邊，固定；，鄰邊，斜邊，固定值；，對邊，鄰邊，固定值2A的對邊，B的對邊，A的鄰邊，B的鄰邊，A的對邊，B的鄰邊，3唯一確定的值，對應，a 的函數，銳角三角函數4567891011AB2AC2AO·sinAOC24cm，1213(1)CDAC·sinA4cm；(2)(3)1415(1)(2)(3)(4)(5)(6)16P(cosa ，sina )，C(1，tana )提示：作PDx軸于D點17(1)(2)提示：作AEBC于E，設AP2測試21銳角a30°45°60°sinacosatana12(1)0； (2) (3) (4)3(1)a 60

22、°；(2)a 30°；(3)22.5°；(4)46°4(1)0.391；(2)1.4235(1)49°1111；(2)24°52446104cm提示：設DE12xcm，則得AD13xcm，AE5xcm利用BE16cm列方程8x16解得x27提示：作BDCA延長線于D點8(1)D15°，DBC75°；(2) (3)9(1)15°；(2)10提示：作DEBA，交AC于E點，或延長AD至F，使DFAD，連結CF11提示：作CEOA于E，作DFOA于F (3)增大， (4)減小12(2)增大13提示：利用銳角三角函數定義證14原式15(1)略sin2a 2sina cosa (2)sin2a 2sina cosa 16不發(fā)生改變，設BAC2a ，BC2m，則測試31a2b2c2； AB90°； AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：一半，它的外心，(或)或(h為斜邊上的高)或或或(r為內切圓半徑)2兩個元素