命題與證明(三角形的外角)PPT

1、三角形的外角三角形的外角13.2命題與證明（第三課時(shí)）某建筑系的學(xué)生站在某建筑系的學(xué)生站在C處想檢測(cè)處想檢測(cè)A與與B的和是否符合設(shè)計(jì)要求，攜帶測(cè)角工具進(jìn)的和是否符合設(shè)計(jì)要求，攜帶測(cè)角工具進(jìn)行測(cè)量，但是行測(cè)量，但是A太高無(wú)法測(cè)量，太高無(wú)法測(cè)量， B靠靠近水面也無(wú)法測(cè)量，你能幫助他求出近水面也無(wú)法測(cè)量，你能幫助他求出A+B嗎？嗎？ABCDABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一邊與另一三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角做三角形的外角外角外角畫(huà)圖并思考：畫(huà)圖并思考： 畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)ABC ，你能畫(huà)出它的所你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試

2、一試試一試同時(shí)同時(shí)想一想一想想ABC的外角共有幾個(gè)呢？的外角共有幾個(gè)呢？歸納：歸納：每一個(gè)三角形都有每一個(gè)三角形都有個(gè)個(gè)外角外角每一個(gè)頂點(diǎn)處的外角都有每一個(gè)頂點(diǎn)處的外角都有個(gè)個(gè),這兩這兩個(gè)外角是對(duì)頂角個(gè)外角是對(duì)頂角ABC計(jì)算下圖中計(jì)算下圖中1、 2的度數(shù)的度數(shù)1= 50+ 60 2= 20+ 30 外角外角三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角A AD DC CB B推論推論3：三角形的一個(gè)外角等于與：三角形的一個(gè)外角等于與它它不相鄰不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。的兩個(gè)內(nèi)角的和。CBD= C+ A如圖所示，你能證明如圖所示，你能證明 ACD=A+BAB

3、CD證明：證明： ABC中中A+B+ACB=180（三角（三角形內(nèi)角和定理）形內(nèi)角和定理）ACD+ACB=180（平角定義）（平角定義）ACD=A+B（等量代換）（等量代換）你還能其他方法加以你還能其他方法加以證明嗎？證明嗎？ACBACD A ()；ACD B ()你選誰(shuí)你選誰(shuí) ？D110 50推論推論4 4：三角形的一個(gè)外角大于任何：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它一個(gè)與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。 3 32 21ABC564例例5 已知：如圖，已知：如圖，1、2、3是是ABC的三個(gè)外角的三個(gè)外角 求證：求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一

4、個(gè)三角形每通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)一個(gè)外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。 160110 1、求下列各圖中、求下列各圖中1的度數(shù)。的度數(shù)。50 45 1 1 35 120 1 12、快速搶答，看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn)。1=_+_2=_+_2 _3 4_2A AB BC CD D2 23415C34 53 3、（廣東深圳課改）如圖，、（廣東深圳課改）如圖，直線直線BEBECF,CF,則則A A的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A28 B31C39 D42（湖南永州課改）（湖南永州課改）如圖，已如圖，已知知ABC中，中，A40，則則12_220比較比較2 、1的大的大小，理由是？小，理由是？比較比較3 、2、 1的大小，理由的大小，理由是？是？已知已知ABC中，中，150,2=40 ，4=20 ，則則3_123BACPNMDEFABCDEF=。3601 1、你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？、你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2 2、你用了哪些數(shù)學(xué)思想？、你用了哪些數(shù)學(xué)思想？（1 1）轉(zhuǎn)化、化歸思想）轉(zhuǎn)化、化歸思想（2 2）整體數(shù)學(xué)思想）整體數(shù)學(xué)思想（1 1）三角形的一個(gè)外角）三角形的一個(gè)外角等于等于與它不相鄰與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2 2）三角形