【全程復(fù)習(xí)方略】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版選修2-2）課件：1.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則

1、第2課時導(dǎo)數(shù)的運算法那么問題問題引航引航1.1.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是什么導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是什么? ?在使用運算法則時在使用運算法則時的前提條件是什么的前提條件是什么? ?2.2.復(fù)合函數(shù)的定義是什么，它的求導(dǎo)法則又是什復(fù)合函數(shù)的定義是什么，它的求導(dǎo)法則又是什么么? ?1.1.導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么(1)(1)條件：條件：f(x)f(x)，g(x)g(x)是可導(dǎo)的是可導(dǎo)的. .(2)(2)結(jié)論：結(jié)論：f(x)f(x)g(x)=_.g(x)=_.f(x)g(x)=_.f(x)g(x)=_. =_. =_.f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(

2、x)g(x)+f(x)g(x) f xg x2f (x)g(x)f(x)g (x)(g(x)0)g(x)2.2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式(1)(1)復(fù)合函數(shù)的定義：復(fù)合函數(shù)的定義：一般形式是一般形式是_._.可分解為可分解為_與與_，其中，其中u u稱為稱為_._.(2)(2)求導(dǎo)法那么：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么：復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)y=f(u)，u=g(x)u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為：的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為：yx=_.yx=_.y=f(g(x)y=f(g(x)y=f(u)y=f(u)u=g(x)u=g(x)中間變量中間變量yyu uu

3、ux x1.1.判一判判一判( (正確的打正確的打“，錯誤的打，錯誤的打“) )(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x，那么，那么f(x)=x2.(f(x)=x2.() )(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=xexf(x)=xex的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是f(x)=ex(x+1).(f(x)=ex(x+1).() )(3)(3)函數(shù)函數(shù)f(x)=sin(-x)f(x)=sin(-x)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為f(x)=cosx.(f(x)=cosx.() )【解析】【解析】(1)(1)錯誤，錯誤，f(x)=xf(x)=x2 2+c(c+c(c為常數(shù)為常數(shù)).).(2)(2)正確，正確，f(x)=(xef(x)=(xe

4、x x)=e)=ex x+xe+xex x=e=ex x(x+1).(x+1).(3)(3)錯誤，錯誤，f(x)=cos(-x)(-x)=-cosx.f(x)=cos(-x)(-x)=-cosx.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (請把正確的答案寫在橫線上請把正確的答案寫在橫線上) )(1)(1)假設(shè)假設(shè)f(x)=2x+3f(x)=2x+3，那么，那么f(x)=_.f(x)=_.(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=2sinx-cosxf(x)=2sinx-cosx，那么，那么f(x)=_.f(x)=_.(3)(3)函數(shù)函數(shù)f(x)= f(x)= ，那么，那么f(

5、x)=_.f(x)=_.2x1【解析】【解析】(1)f(x)=2.(1)f(x)=2.答案：答案：2 2(2)f(x)=2cosx-(-sinx)(2)f(x)=2cosx-(-sinx)=2cosx+sinx.=2cosx+sinx.答案：答案：2cosx+sinx2cosx+sinx(3)f(x)=(3)f(x)= .= .答案：答案： 22()(x1) 22(x1)22(x1)【要點探究】【要點探究】知識點知識點1 1 導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么1.1.導(dǎo)數(shù)的運算法那么的形式特點導(dǎo)數(shù)的運算法那么的形式特點(1)(1)兩個函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)等于兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和，兩個函數(shù)的兩個

6、函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)等于兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和，兩個函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)等于兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的差差的導(dǎo)數(shù)等于兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的差. .該特點可以推廣到多個函該特點可以推廣到多個函數(shù)的情形數(shù)的情形. .(2)(2)導(dǎo)數(shù)的加減法那么，就是把每一個函數(shù)都求導(dǎo)然后再相加導(dǎo)數(shù)的加減法那么，就是把每一個函數(shù)都求導(dǎo)然后再相加減減. .(3)(3)導(dǎo)數(shù)的乘法法那么中兩個式子中間是加號，導(dǎo)數(shù)的除法法導(dǎo)數(shù)的乘法法那么中兩個式子中間是加號，導(dǎo)數(shù)的除法法那么中分子上的兩個式子之間是減號，因此要注意兩個函數(shù)的那么中分子上的兩個式子之間是減號，因此要注意兩個函數(shù)的位置關(guān)系位置關(guān)系. .2.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式的本卷須知應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式的本卷須知(1)

7、(1)兩個導(dǎo)數(shù)的和差運算只可推廣到有限個函數(shù)的和差的導(dǎo)數(shù)兩個導(dǎo)數(shù)的和差運算只可推廣到有限個函數(shù)的和差的導(dǎo)數(shù)運算運算. .(2)(2)兩個函數(shù)可導(dǎo)，那么它們的和、差、積、商兩個函數(shù)可導(dǎo)，那么它們的和、差、積、商( (商的分母不為商的分母不為零零) )必可導(dǎo)必可導(dǎo). .(3)(3)假設(shè)兩個函數(shù)不可導(dǎo)，那么它們的和、差、積、商不一定假設(shè)兩個函數(shù)不可導(dǎo)，那么它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)不可導(dǎo). .(4)(4)對于較復(fù)雜的函數(shù)式，應(yīng)先進行適當(dāng)?shù)幕喿冃?，化為較對于較復(fù)雜的函數(shù)式，應(yīng)先進行適當(dāng)?shù)幕喿冃?，化為較簡單的函數(shù)式后再求導(dǎo)，可簡化求導(dǎo)過程簡單的函數(shù)式后再求導(dǎo)，可簡化求導(dǎo)過程. .【微思考】【微

8、思考】(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)與與g(x)(g(x)0)g(x)(g(x)0)的商的導(dǎo)數(shù)能否看成的商的導(dǎo)數(shù)能否看成f(x)f(x)與與的乘積的導(dǎo)數(shù)？的乘積的導(dǎo)數(shù)？提示：提示：可以，可以，而而所以所以1g(x)f(x)1()(f(x)g(x)g(x)11f (x)f(x)()g(x)g(x) ，1221g (x)()(g(x) )g(x)g (x)g(x)g (x) ，2f(x)f (x)g(x)g (x)f(x)().g(x)g (x) (2)(2)能否利用導(dǎo)數(shù)運算法那么求出函數(shù)能否利用導(dǎo)數(shù)運算法那么求出函數(shù)y=tan xy=tan x的求導(dǎo)公式？的求導(dǎo)公式？提示：提示：y=(ta

9、n x)=y=(tan x)=sin x()cos x22222(sin x) cos x(cos x) sin xcos xsin x1.cos xcos xcos x【即時練】【即時練】1.f(x)=2(x-3)(x2+1)1.f(x)=2(x-3)(x2+1)，那么，那么f(x)=_.f(x)=_.2.2.函數(shù)函數(shù)y= y= 導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為_._.【解析】【解析】1.f(x)=2x3-6x2+2x-61.f(x)=2x3-6x2+2x-6，f(x)=6x2-12x+2.f(x)=6x2-12x+2.2. 2. 答案：答案：2-12x+2 2. 2-12x+2 2. 2xx122222x(x

10、1)xx2xy.(x1)(x1) 22x2x(x1)知識點知識點2 2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般方法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般方法(1)(1)分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成，分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成，適當(dāng)選定中間變量適當(dāng)選定中間變量. .(2)(2)分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo)，而其中分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量特別要注意的是中間變量. .(3)(3)根據(jù)基本函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法那么，求出各函根據(jù)基本函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法那么，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成

11、自變量的函數(shù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù). .(4)(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，對于經(jīng)過多次復(fù)合及四那么運算而成的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，對于經(jīng)過多次復(fù)合及四那么運算而成的復(fù)合函數(shù)，可以直接應(yīng)用公式和法那么，從最外層開始由外及里逐函數(shù)，可以直接應(yīng)用公式和法那么，從最外層開始由外及里逐層求導(dǎo)層求導(dǎo). .【知識拓展】復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法那么證明【知識拓展】復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法那么證明設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)u=(x)u=(x)在點在點x x處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù)ux=(x)ux=(x)，函數(shù)函數(shù)y=f(u)y=f(u)

12、在點在點x x的對應(yīng)點的對應(yīng)點u u處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù)yu=f(u)yu=f(u)，那么復(fù)合函數(shù)那么復(fù)合函數(shù)y=f(x)y=f(x)在點在點x x處也有導(dǎo)數(shù)，且處也有導(dǎo)數(shù)，且yx=f(u)u(x).yx=f(u)u(x).證明：設(shè)證明：設(shè)x x有增量有增量xx，那么對應(yīng)的，那么對應(yīng)的u u，y y分別有增量分別有增量uu，y.y.因為因為u=(x)u=(x)在點在點x x處可導(dǎo)，所以處可導(dǎo)，所以u=(x)u=(x)在點在點x x處連續(xù)，處連續(xù)，因此當(dāng)因此當(dāng)x0 x0時，時，u0.u0.當(dāng)當(dāng)u0u0時，時， 且且故故即即yyx x=f(u)u(x).=f(u)u(x).yyuxuxx0u0yyli

13、mlimuu ，x0 x0 x0u0 x0yyuyulimlimlimlimlimxuxux ，【微思考】【微思考】(1)(1)要求函數(shù)要求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)該把它看成由什么函數(shù)構(gòu)的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)該把它看成由什么函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)？求導(dǎo)步驟怎樣？成的復(fù)合函數(shù)？求導(dǎo)步驟怎樣？提示：提示：應(yīng)該看成由應(yīng)該看成由y= y= 和和u=xu=x2 2+x+x兩函數(shù)復(fù)合形成的兩函數(shù)復(fù)合形成的. .求導(dǎo)時先求導(dǎo)時先求求yyu u= = ，再求，再求uux x=2x+1.=2x+1.然后相乘即然后相乘即y=y=(2)(2)在不確定變量的情況下能否對函數(shù)在不確定變量的情況下能否對函數(shù)y=txy=tx2 2+t+t求導(dǎo)數(shù)？

14、求導(dǎo)數(shù)？t t為變?yōu)樽兞亢土亢蛒 x為變量的求導(dǎo)結(jié)果是否一樣？為變量的求導(dǎo)結(jié)果是否一樣？提示：提示：不能，當(dāng)不能，當(dāng)t t為變量時為變量時y=xy=x2 2+1+1，當(dāng)，當(dāng)x x為變量時為變量時y=2tx.y=2tx.2yxx12u121u222112x1(2x1).2xx2 xx【即時練】【即時練】1.y=sin 2x1.y=sin 2x，那么，那么y=_.y=_.2.2.函數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為_._.【解析】【解析】 1.y=cos 2x(2x)=2cos 2x.1.y=cos 2x(2x)=2cos 2x.2.2.答案：答案：1.2cos 2x 2.1.2cos 2x 2.2x1ye

15、22x12x1ye(x1)2xe. 2x12xe【題型示范】【題型示范】類型一類型一 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么求導(dǎo)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么求導(dǎo)【典例【典例1 1】(1)(1)設(shè)設(shè)f(x)=(2x-1)(3-x)f(x)=(2x-1)(3-x)，那么，那么f(0)=_.f(0)=_.(2)y=xsinxlnx.(2)y=xsinxlnx.【解題探究】【解題探究】1.1.題題(1)(1)中一般如何求中一般如何求f(x).f(x).2.2.題題(2)(2)中如何求中如何求3 3項積的導(dǎo)數(shù)項積的導(dǎo)數(shù)? ?【探究提示】【探究提示】1.1.一般先展開，利用和差的導(dǎo)數(shù)運算法那么求導(dǎo)，一般先展開，利用和差

16、的導(dǎo)數(shù)運算法那么求導(dǎo)，但也可用積的導(dǎo)數(shù)運算法那么求導(dǎo)但也可用積的導(dǎo)數(shù)運算法那么求導(dǎo). .2.2.當(dāng)式中有當(dāng)式中有3 3項或多于項或多于3 3項的積時，一般把其中的兩項看成一項項的積時，一般把其中的兩項看成一項求導(dǎo)求導(dǎo). .【自主解答】【自主解答】(1)(1)方法一：因為方法一：因為f(x)=-2xf(x)=-2x2 2+7x-3+7x-3，所以所以f(x)=-4x+7f(x)=-4x+7，所以，所以f(0)=7.f(0)=7.方法二：因為方法二：因為f(x)=(2x-1)(3-x)+(2x-1)(3-x)f(x)=(2x-1)(3-x)+(2x-1)(3-x)=2(3-x)+(2x-1)(-1

17、)=2(3-x)+(2x-1)(-1)=7-4x=7-4x，所以所以f(0)=7.f(0)=7.答案：答案：7 7(2)y=(xsinxlnx)=(xlnx)sinx(2)y=(xsinxlnx)=(xlnx)sinx=(xlnx)sinx+(xlnx)(sinx)=(xlnx)sinx+(xlnx)(sinx)=(1lnx+x )sinx+(xlnx)cosx=(1lnx+x )sinx+(xlnx)cosx=lnxsinx+sinx+xlnxcosx=lnxsinx+sinx+xlnxcosx，所以所以y=sinx+lnxsinx+xlnxcosx.y=sinx+lnxsinx+xlnxc

18、osx.1x【方法技巧】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略【方法技巧】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)(1)先區(qū)分函數(shù)的運算特點，即函數(shù)的和、差、積、商，再根先區(qū)分函數(shù)的運算特點，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法那么求導(dǎo)數(shù)據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法那么求導(dǎo)數(shù). .(2)(2)對于三個以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為對于三個以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個兩個函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計算函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計算. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】求求f(x)=-ln x+ f(x)=-ln x+ 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). .【解析】【解析】f(x)=(2xf(x)=(2x-2-2-ln x)=2(-2)x-ln x)=2(-2)x-3

19、-3- =- =22x1x234x.x【補償訓(xùn)練】假設(shè)【補償訓(xùn)練】假設(shè) 那么那么y=( )y=( )【解析】選【解析】選A.A.因為因為所以所以21xysin x，2222222xsin x(1x )cos xA.sin x2xsin x(1x )cos xB.sin x2xsin x(1x )C.sin x2xsin x(1x )D.sin x21xysin x，222(1x ) sin x(1x )(sin x)ysin x 222xsin x(1x )cos x.sin x類型二類型二 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算【典例【典例2 2】(1)(1)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)= f(x

20、)= 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為f(x)f(x)，那么，那么f(1)=_.f(1)=_.(2)(2)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)41(1 3x)y12xcos x.22log (x2x 3)y3.【解題探究】【解題探究】1.1.題題(1)(1)中的函數(shù)可以看成是由哪些基本函數(shù)復(fù)中的函數(shù)可以看成是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成？合而成？2.2.對題對題(2)(2)中的函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)該按照怎樣的步驟進行？中的函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)該按照怎樣的步驟進行？【探究提示】【探究提示】1.1.可以看成由冪函數(shù)可以看成由冪函數(shù)y=u-4y=u-4和一次函數(shù)和一次函數(shù)u=1-3xu=1-3x復(fù)復(fù)合而成的合而成的. .2.2.由于由于 是兩個

21、函數(shù)是兩個函數(shù) 與與y=cos xy=cos x的乘積，的乘積，而其中而其中 又是復(fù)合函數(shù)，所以在對此函數(shù)求導(dǎo)時可分兩步又是復(fù)合函數(shù)，所以在對此函數(shù)求導(dǎo)時可分兩步進行，第一步應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法那么進行求導(dǎo)，第二步再利用進行，第一步應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法那么進行求導(dǎo)，第二步再利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么對 求導(dǎo)求導(dǎo). .y12xcos xy1 2x12x12x【自主解答】【自主解答】(1)y=f(x)= =(1-3x)-4(1)y=f(x)= =(1-3x)-4設(shè)設(shè)y=u-4y=u-4，u=1-3xu=1-3x，那么，那么f(x)=yx=yuux=(u-4)u(1-3x)xf(x)=yx=

22、yuux=(u-4)u(1-3x)x=-4u-5(-3)=12u-5=12(1-3x)-5=-4u-5(-3)=12u-5=12(1-3x)-5=f(1)=f(1)=答案：答案：41(1 3x)512(1 3x)5123.(1 3)8 38(2)(2)y= cos xy= cos x，由于由于y= cos xy= cos x是兩個函數(shù)是兩個函數(shù)y= y= 與與y=cos xy=cos x的乘積，的乘積，y=( )cos x - sin xy=( )cos x - sin x12x12x12x12x12x( 2)cos x1 2xsin x2 1 2xcos x1 2xsin x.1 2x令令y

23、=3uy=3u，u=log2vu=log2v，v=x2-2x+3v=x2-2x+3，那么那么yu=3uln 3yu=3uln 3，uv=uv=vx=2x-2vx=2x-2，所以所以yx=yx=1vln 2，22log (x2x 3)2(2x2) 3ln 3(x2x3)ln 222log (x2x 3)222log 3 (x1)3.x2x3【延伸探究】【延伸探究】在本例在本例(2)(2)中，將中，將cos xcos x換為換為sin xsin x，當(dāng)，當(dāng)x=0 x=0時其時其導(dǎo)數(shù)值是多少？導(dǎo)數(shù)值是多少？【解析】【解析】y=( )sin x+ cos xy=( )sin x+ cos x當(dāng)當(dāng)x=0

24、 x=0時，時，y=1.y=1.y12xsin x，12x12x( 2)sin x12xcos x2 12xsin x12xcos x12x ，【方法技巧】【方法技巧】1.1.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟2.2.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(1)(1)內(nèi)、外層函數(shù)通常為基本初等函數(shù)內(nèi)、外層函數(shù)通常為基本初等函數(shù). .(2)(2)求每層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時注意分清是對哪個變量求導(dǎo)，這是求求每層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時注意分清是對哪個變量求導(dǎo)，這是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)時的易錯點復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)時的易錯點. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)【解題指南】【解題指南】先把原函數(shù)看成是冪

25、函數(shù)，再利用商的導(dǎo)數(shù)公式先把原函數(shù)看成是冪函數(shù)，再利用商的導(dǎo)數(shù)公式對內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)對內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo). .【解析】【解析】5xy1x15xy()1x，4545245246551xxy()()5 1x1x1x1xx( 1)()5 1x(1x)1x1()5 1x(1x)1x(1x)5 【補償訓(xùn)練】求【補償訓(xùn)練】求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). .【解析】令【解析】令y=u3y=u3，u=sin vu=sin v，v=2x+v=2x+那么那么yu=3u2yu=3u2，uv=cos vuv=cos v，vx=2vx=2，所以所以3ysin (2x)33，3ysin (2x)3 23sin (2x) cos(2x) 233

26、23sin(2x)sin(4x).33類型三類型三 與切線有關(guān)的綜合問題與切線有關(guān)的綜合問題【典例【典例3 3】(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=2cos2xy=2cos2x在在x= x= 處的切線斜率為處的切線斜率為_._.(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2+ln xf(x)=ax2+ln x的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為f(x)f(x)，求求f(1)+f(1).f(1)+f(1).假設(shè)曲線假設(shè)曲線y=f(x)y=f(x)存在垂直于存在垂直于y y軸的切線，求實數(shù)軸的切線，求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .12【解題探究】【解題探究】1.1.題題(1)(1)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么？中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么？2.2.題題

27、(2)(2)中，由曲線中，由曲線y=f(x)y=f(x)存在垂直于存在垂直于y y軸的切線，能得到什么軸的切線，能得到什么結(jié)論？結(jié)論？【探究提示】【探究提示】1.y=(1+cos 2x)=-2sin 2x.1.y=(1+cos 2x)=-2sin 2x.2.2.存在存在x(x0)x(x0)使使f(x)=0.f(x)=0.【自主解答】【自主解答】(1)(1)由函數(shù)由函數(shù)y=2cosy=2cos2 2x=1+cos 2xx=1+cos 2x，得，得y=(1+y=(1+cos 2x)=-2sin 2xcos 2x)=-2sin 2x，所以函數(shù)在，所以函數(shù)在 處的切線斜率為處的切線斜率為-2sin(2

28、-2sin(2 )=-1. )=-1.答案：答案：-1-1(2)(2)由題意，函數(shù)的定義域為由題意，函數(shù)的定義域為(0(0，+)+)，由由f(x)=axf(x)=ax2 2+ln x+ln x，得，得f(x)=2ax+f(x)=2ax+所以所以f(1)+f(1)=3a+1.f(1)+f(1)=3a+1.x12121x，方法一：因為曲線方法一：因為曲線y=f(x)y=f(x)存在垂直于存在垂直于y y軸的切線，故此時切軸的切線，故此時切線斜率為線斜率為0 0，問題轉(zhuǎn)化為，問題轉(zhuǎn)化為x0 x0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f(x)=2ax+ f(x)=2ax+ 存在存在零點，零點，即即f(x)=0f(x

29、)=02ax+ =02ax+ =0有正實數(shù)解，有正實數(shù)解，即即2ax2ax2 2=-1=-1有正實數(shù)解，故有有正實數(shù)解，故有a0a0 x0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f(x)=2ax+ f(x)=2ax+ 存在零存在零點，點，即即f(x)=0f(x)=0 =-2ax =-2ax有正實數(shù)解，有正實數(shù)解，令令y= y= ，y=-2axy=-2ax，當(dāng)當(dāng)a=0a=0時，曲線時，曲線y= y= 與直線與直線y=0y=0無交點；無交點；當(dāng)當(dāng)a0a0時，曲線時，曲線y= y= 與直線與直線y=-2axy=-2ax無交點；無交點；當(dāng)當(dāng)a0a0時，曲線時，曲線y= y= 與直線與直線y=-2axy=-2ax有交點

30、有交點. .所以實數(shù)所以實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是(-(-，0).0).1x1x1x1x1x1x【方法技巧】關(guān)于復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及其解決方法【方法技巧】關(guān)于復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及其解決方法(1)(1)應(yīng)用：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有：求在某點處的切線方應(yīng)用：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有：求在某點處的切線方程，切線的方程或斜率求切點，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用程，切線的方程或斜率求切點，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用. .(2)(2)方法：先求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)切點那么求出切線斜方法：先求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)切點那么求出切線斜率、切線方程率、切線方程 假設(shè)切點未知，那么先設(shè)出切點，用切點表假

31、設(shè)切點未知，那么先設(shè)出切點，用切點表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點坐標示切線斜率，再根據(jù)條件求切點坐標. .總之，切點在解決此類總之，切點在解決此類問題時起著至關(guān)重要的作用問題時起著至關(guān)重要的作用. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】20142014江蘇高考在平面直角坐標系江蘇高考在平面直角坐標系xOyxOy中，中，假設(shè)曲線假設(shè)曲線y=ax2+ (ay=ax2+ (a，b b為常數(shù)為常數(shù)) )過點過點P(2,-5)P(2,-5)，且該曲線在點，且該曲線在點P P處的切線與直線處的切線與直線7x+2y+3=07x+2y+3=0平行，那么平行，那么a+ba+b的值是的值是_._.bx【解析】曲線【解析】曲線

32、y=ax2+ (ay=ax2+ (a，b b為常數(shù)為常數(shù)) )過點過點P(2,-5),P(2,-5),那么有那么有4a+ =4a+ =5,5,又該曲線在點又該曲線在點P P處的切線與直線處的切線與直線7x+2y+3=07x+2y+3=0平行，平行，由由y=2axy=2ax 得得聯(lián)立兩式解得聯(lián)立兩式解得 那么那么a+b=a+b=3.3.答案：答案：3 3bxb22bxb74a,42a1,b2,【補償訓(xùn)練】【補償訓(xùn)練】(2014(2014西安高二檢測西安高二檢測) )曲線曲線f(x)=f(x)=在點在點(1(1，f(1)f(1)處的切線方程為處的切線方程為_._.【解析】由得【解析】由得f(0)=

33、f(0)=所以所以所以所以f(x)=f(x)=所以所以f(1)= f(1)= 即即f(1)=ef(1)=e，從而從而f(x)=ex-x+ x2f(x)=ex-x+ x2，f(x)=ex-1+xf(x)=ex-1+x，所以所以f(1)=e- f(1)=e- ，f(1)=ef(1)=e，故切線方程為故切線方程為y-(e- )=e(x-1)y-(e- )=e(x-1)，即，即y=ex- .y=ex- .答案：答案：y=ex- y=ex- x2f (1)1ef(0)xxe2f (1)e，x2f (1)f (1)1f(x)exxee2，xf (1)f (1)exee ，f (1)f (1)e1ee ，1212121