120函數(shù)概念一

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解函數(shù)的定義，區(qū)分運(yùn)動(dòng)學(xué)、理解函數(shù)的定義，區(qū)分運(yùn)動(dòng)學(xué)、集合學(xué)的觀點(diǎn)定義函數(shù)的異同點(diǎn)集合學(xué)的觀點(diǎn)定義函數(shù)的異同點(diǎn) 2、掌握函數(shù)的三要素之間的關(guān)系、掌握函數(shù)的三要素之間的關(guān)系 3、會(huì)用區(qū)間和數(shù)軸來(lái)表示集合、會(huì)用區(qū)間和數(shù)軸來(lái)表示集合 4、會(huì)求函數(shù)的定義域。、會(huì)求函數(shù)的定義域。帶著問(wèn)題看書(shū)帶著問(wèn)題看書(shū)P1619問(wèn)題問(wèn)題1：函數(shù)的定義與初中的有什么不同？：函數(shù)的定義與初中的有什么不同？問(wèn)題問(wèn)題2：定義中函數(shù)的值域是如何確定的？：定義中函數(shù)的值域是如何確定的？問(wèn)題問(wèn)題3：區(qū)間就是集合嗎？：區(qū)間就是集合嗎？問(wèn)題問(wèn)題4：寫(xiě)區(qū)間應(yīng)該注意些什么？：寫(xiě)區(qū)間應(yīng)該注意些什么？問(wèn)題問(wèn)題5：什么是數(shù)

2、軸？如何在數(shù)軸上表示集合？：什么是數(shù)軸？如何在數(shù)軸上表示集合？問(wèn)題問(wèn)題6：函數(shù)定義域該如何求？：函數(shù)定義域該如何求？?設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x與與y, 如果對(duì)于如果對(duì)于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值, y都有都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)唯一的值與它對(duì)應(yīng), 那么就說(shuō)那么就說(shuō) y是是 x的的函數(shù)函數(shù). 思考思考: (1) y=1(xR)是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？ (2) y=x與與y=2xx是同一函數(shù)嗎？是同一函數(shù)嗎？x叫做叫做自變量自變量.研究函數(shù)研究函數(shù)y=1/x當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=1y=1/2y=1/312311/21/3AB求倒數(shù)求倒數(shù)f

3、:y=1/x為了研究的方便，取幾組特殊的為了研究的方便，取幾組特殊的x值和對(duì)應(yīng)的值和對(duì)應(yīng)的y值值當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)， y=2當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)， y=4當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)， y=6123456123AB研究函數(shù)研究函數(shù)y=2x乘乘2f:y=2x當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x= -1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x= -2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y=9當(dāng)當(dāng)x= -3時(shí)，時(shí)，y=9研究函數(shù)研究函數(shù)y=x21-12-23-3149AB 現(xiàn)在，我們從一個(gè)新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)一下函現(xiàn)在，我們從一個(gè)新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)一下函數(shù)的概念。先比較這數(shù)的概念。先比較這3個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)求

4、平方求平方f:y=x21-12-23-3149AB求平方求平方123456123乘乘2AB共同特點(diǎn)：對(duì)于集合共同特點(diǎn)：對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，集合中的任意一個(gè)數(shù)，集合B都有唯一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)都有唯一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)函數(shù)實(shí)際上就是從自變量函數(shù)實(shí)際上就是從自變量X的集合到函數(shù)值的集合到函數(shù)值Y的集合的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系12311/21/3AB求倒數(shù)求倒數(shù)定定 義義設(shè)設(shè)A和和B是非空數(shù)集是非空數(shù)集,如果按照某種確定如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,使對(duì)于集合使對(duì)于集合A中的任意一中的任意一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x, 在集合在集合B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f (x) 和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng),

5、 那么就稱那么就稱f:AB為為 從集從集合合A到集合到集合B的一個(gè)的一個(gè)函數(shù)函數(shù).記作記作:其中其中,x叫做叫做自變量自變量, y 叫做叫做函數(shù)值函數(shù)值, 集合集合A叫做叫做定義域定義域,函數(shù)值集合叫做函數(shù)函數(shù)值集合叫做函數(shù)值域值域.y= f (x) xA.1 從集合的觀點(diǎn)出發(fā)，函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是從從集合的觀點(diǎn)出發(fā)，函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是從非空數(shù)集非空數(shù)集A到非空數(shù)集到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊的的一個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)。2 函數(shù)概念含有三個(gè)要素：函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域、值域和定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則f對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)y=f(x)概念的理解概念的理解對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則f.定義域中的定義域中的x通過(guò)對(duì)應(yīng)法則通

6、過(guò)對(duì)應(yīng)法則f的的作用，即可得到作用，即可得到y(tǒng)?！皹蛄鹤饔脴蛄鹤饔谩倍x域即自變量定義域即自變量x的取值范圍（集合的取值范圍（集合A）值域即函數(shù)值值域即函數(shù)值y的取值范圍，記作集合的取值范圍，記作集合Cf(x) x A顯然顯然C B 設(shè)設(shè)A A，B B是兩個(gè)集合，如果按照某是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則種對(duì)應(yīng)法則f f，對(duì)于對(duì)于集合集合A A中的中的每每一個(gè)元素一個(gè)元素x x，在集合在集合B B中中都有唯一都有唯一的元素的元素y y和它對(duì)應(yīng)，和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合應(yīng)叫做集合A A到集合到集合B B的映射的映射. .記做記做f f：AB. AB. 并稱并稱y y是是x x

7、的象，的象，x x是是y y的原的原象象. . 定義域定義域值域值域RRRa044|2abacyya044|2abacyyx | x0 y | y0 若若A是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的定義域，則對(duì)于的定義域，則對(duì)于A中的中的每一個(gè)每一個(gè)x，都有一個(gè)輸出值，都有一個(gè)輸出值y與之對(duì)應(yīng)。我與之對(duì)應(yīng)。我們將們將所有輸出值所有輸出值y組成的集合稱為值域組成的集合稱為值域。(如圖所示如圖所示)Xfy所有所有輸入值輸入值的集合的集合為函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域所有所有輸出值輸出值的集的集合為函數(shù)的值域合為函數(shù)的值域規(guī)定由輸入值如何得到規(guī)定由輸入值如何得到輸出值，它可以是解析輸出值，它可以是解析式，也可以是表或

8、圖形式，也可以是表或圖形 集合集合A中數(shù)的任意性中數(shù)的任意性,集合集合B中中數(shù)的唯一性數(shù)的唯一性 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一種對(duì)應(yīng)一種對(duì)應(yīng)(3) f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系在不同函數(shù)中表示對(duì)應(yīng)關(guān)系在不同函數(shù)中,f的具體含義不一樣的具體含義不一樣(4) 有時(shí)給出的函數(shù)沒(méi)有明確說(shuō)有時(shí)給出的函數(shù)沒(méi)有明確說(shuō)(5) 常用常用f(a)表示函數(shù)表示函數(shù)y=f(x)當(dāng)當(dāng)x=a明定義域明定義域,這時(shí)它的定義域就是自這時(shí)它的定義域就是自變量的允許取值范圍變量的允許取值范圍.時(shí)的函數(shù)時(shí)的函數(shù)值值.（6 6）并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量）并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都都有函數(shù)關(guān)系有函數(shù)關(guān)系.集合表示集合表示區(qū)

9、間表示區(qū)間表示數(shù)軸表示數(shù)軸表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)數(shù)軸上所有的點(diǎn)數(shù)軸上所有的點(diǎn)注意注意:(1)區(qū)間符號(hào)里面兩個(gè)字母區(qū)間符號(hào)里面兩個(gè)字母(或數(shù)字或數(shù)字)之之間用間用“，”間隔開(kāi)間隔開(kāi)(3)區(qū)間是實(shí)數(shù)集的區(qū)間是實(shí)數(shù)集的 另一種表示方法，另一種表示方法，數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開(kāi)或閉數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開(kāi)或閉不能混淆不能混淆(2)以以“-”或或“+”為區(qū)間一端時(shí)，為區(qū)間一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)這一端必須是小括號(hào).

10、211)() 3 ( ; 23)()2( ;21)() 1 (. 2xxxfxxfxxf求下列函數(shù)的定義域：例解：解：（1）使函數(shù)解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的使函數(shù)解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x 須滿足須滿足x20該函數(shù)的定義域?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域?yàn)閤R|x2（2）使函數(shù)解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的使函數(shù)解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x 須滿足須滿足3x20該函數(shù)的定義域?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域?yàn)閤R|x 23（3）使函數(shù)解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的使函數(shù)解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x 須滿足須滿足x102 x 0解得解得 x1 ，且且x 2該函數(shù)的定義域?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域?yàn)閤R| x1 ，且且x2.), 2()2,()

11、,32), 2()2, 1 1.f1.f（x x）是整式，）是整式，則定義域?yàn)閯t定義域?yàn)镽 R；2.f2.f（x x）是分式，）是分式，則必須使分母則必須使分母不為零不為零. . 3.f3.f（x x）含有偶次）含有偶次方根，則必須使方根，則必須使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù). .4. 遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量受實(shí)際條件自變量受實(shí)際條件的約束的約束例例3. 3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y yx是同一個(gè)函數(shù)？是同一個(gè)函數(shù)？.)4(;)3(;)2(;)() 1 (23322xytsxxyxy分分析：析： 兩函數(shù)相同的充要兩函數(shù)相同的充要條件是對(duì)應(yīng)法則及定條件是對(duì)應(yīng)法則及定義域都相同，與用什義域都相同，與用什么字母無(wú)關(guān)么字母無(wú)關(guān). .六、小結(jié)