從一道概率習(xí)題的教學(xué)談學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

1、匸交發(fā)表專家一LB 國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)從一道概率習(xí)題的教學(xué)談學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分利用課本的例習(xí)題.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從熟悉 的思維方式進(jìn)入新的思維境界，結(jié)合生活、娛樂活動中的實(shí)際，與 學(xué)生共同探索解決問題的方法和途徑.下面，筆者將高中數(shù)學(xué)中的一道習(xí)題給學(xué)生討論解法.例題：8個籃球隊中有2個強(qiáng)隊，先任意將這8個隊分成兩個組（每組4個隊）進(jìn)行比賽，這兩個強(qiáng)隊被分在同一組內(nèi)的概率是多少？命題給出后，我讓學(xué)生仔細(xì)審題，說出題中給出的信息：8個球隊；要平分成2個組；8個隊中有2個強(qiáng)隊；求兩強(qiáng)隊分 在同一組內(nèi)的概率.我又引導(dǎo)學(xué)生思考：兩個強(qiáng)隊有無區(qū)別？兩個組有何特征？讓學(xué)生結(jié)合生活和娛樂活動中的實(shí)際

2、大膽想象.學(xué)生們討論熱烈，提出了多種不同的解法.解法一：把兩組記為a組和b組，所有可能的分組種數(shù)為n=c48.a組沒選到兩強(qiáng)隊的分組種數(shù)為n=c46.a組選到兩強(qiáng)隊的分組種數(shù)為n=c26.由加法原理，符合條件的分組種數(shù)m=c46+c26故所求概率為p=.點(diǎn)評：給兩組編號，在球隊確定前，組實(shí)際上不存在，a、b組是虛擬的，由a組來選強(qiáng)隊是一種擬人化的手法，培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力.解法二：記兩強(qiáng)隊為甲隊和乙隊，所有可能的分組種數(shù)n=c48,甲隊選組有c12種選法，選定后該組剩下的2個隊有C26種選法.由 乘法原理，符合條件的分組種類m=c12c26故所求概率為p=.解法三：記兩組為a組、b組，所有可能

3、的分組種數(shù)n=c48,不 符合條件的分組是兩組中各有一個強(qiáng)隊.a組有一個強(qiáng)隊有c12種選法，剩下的3個隊有C36種選法，則m=c12c36故所求概率為p=1-=.點(diǎn)評：求概率時可以考慮對立事件的概率，用公式p(a)=1-p()來求.解法四：將8個隊平均分成兩組有種分法，兩強(qiáng)隊被分在同一 組有c26種分法，故所求概率為p=.點(diǎn)評：這里的分組實(shí)際是平均分組，兩組沒有順序，現(xiàn)實(shí)生活中 先把東西平分成幾堆，然后編上號即為不同的組.解法一至解法四是用古典概型的方法來求概率的，學(xué)生能從不同 角度考慮解法，反映出學(xué)生已具備了解這類古典概率的基本能 力.此外我又讓學(xué)生回想開學(xué)時怎樣編座位和打撲克時四人怎樣分

4、成兩對，能否從中得到啟示，學(xué)生討論后得到：解法五：把每個組看作是由4個空位組成，強(qiáng)隊甲占其中的一個 空位后，強(qiáng)tnii學(xué)朮友叢網(wǎng)論文發(fā)表專家一l隊乙占位的種數(shù)為7,強(qiáng)隊乙和甲被分在同一組的占位 種數(shù)為3,故所求概率為.匸交發(fā)表專家一LB 國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)點(diǎn)評：把8支球隊的分組問題看成是8個不同物的隨機(jī)占位問題， 每組4個隊看作是4個空位，把抽象的問題變成了看得見、摸得著 的具體問題，這是一個形象思維的好例子，解法五是從班級編座位 (分組)中得到的啟示：班級編座位時，先擺好桌子，每列為一個 組，學(xué)生坐好后，編位和分組就告結(jié)束.解法六：假設(shè)做8支簽，4支為I號簽，4支為2號簽，8個隊依 次去抽，同號者為同組.記事件a為：強(qiáng)隊甲抽i號簽(i=l,2);記事件b為：強(qiáng)隊乙抽i號簽(i=l,2).則有p(a1b1Ua2b2)=p(a1b1)+p(a2b2)=2p(a1b1).事件albl是繼強(qiáng)隊甲抽到1號簽后，強(qiáng)隊乙也抽到1號簽p(a1b1)=,p=2=.點(diǎn)評：這種解法，符合抽簽分組的實(shí)際情況，而且綜合運(yùn)用了概 率的加法公式、條件概率(雖然沒學(xué)到，但經(jīng)指點(diǎn)還是可以理解的)、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的乘法公式等知識，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā) 散思維.這一解法是受文娛活動中分組得到的啟示：打撲克時拿2張紅色花色和2張黑色花色的牌，4人依次來摸，摸得同顏色牌的2人為同組.六種