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1、.圖形的展開與疊折 一、選擇題1. (2016·河北石家莊·一模)按如圖所示的方法折紙,下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)()2=90°;1=AEC;ABEECF;BAE=3第1題A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可【解答】解:由翻折變換的性質(zhì)可知,AEB+FEC=×180°=90°,則AEF=90°,即2=90°,正確;由圖形可知,1AEC,錯(cuò)誤;2=90°,1+3=90°,又1+BAE=90°,BAE=
2、3,正確;BAE=3,B=C=90°,ABEECF,正確故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì),翻折變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等二、填空題1、(2016青島一模)如圖,5個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形,小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形,她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起,從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開圖,則小麗總共能有4種拼接方法【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征,只要折疊后能圍成正方體即可【解答】解:如圖所示:故小麗總共能有4種拼接方法故答案為:42、(2016棗莊41中一模)現(xiàn)有一個(gè)
3、圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片,用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))該圓錐底面圓的半徑為2cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng),利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的底面周長(zhǎng),然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求解【解答】解:圓錐的底面周長(zhǎng)是: =4設(shè)圓錐底面圓的半徑是r,則2r=4解得:r=2故答案是:23、(2016 蘇州二模)如圖,將矩形紙片的兩個(gè)直角分別沿、翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn) 處,點(diǎn)恰好落在邊上.若=3,=5,則= .答案:43. (2016·黑龍江齊齊哈爾·一模)如圖,矩形ABCD 的邊長(zhǎng)AB=8,AD=4,若將DCB沿BD
4、所在直線翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF與AB交于點(diǎn)E. 則cosADE = 第1題答案: 4. (2016·上海浦東·模擬)在RtABC中,ACB90°,BC15,AC20點(diǎn)D在邊AC上,DEAB,垂足為點(diǎn)E,將ADE沿直線DE翻折,翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,當(dāng)CPD為直角時(shí),AD的長(zhǎng)是 5(2016·上海閔行區(qū)·二模)如圖,已知在ABC中,AB=AC,tanB=,將ABC翻折,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,那么的值為【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【分析】作AFBC于F,連接AD,設(shè)AF=a,DC=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)
5、用a表示CD和BD,計(jì)算即可【解答】解:作AFBC于F,連接AD,設(shè)AF=a,DC=x,tanB=,BF=3a,由勾股定理得,AB=a,DEAC,AFBC,CEDCFA,=,即=,解得x=a,DF=CFCD=a,BD=a,=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì),翻折變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三、解答題CBFAEDHG1. (2016·紹興市浣紗初中等六校·5月聯(lián)考模擬) 如圖矩形ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙長(zhǎng)BC=AD=,AB=CD=1,把BCF沿CF對(duì)折使點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)E處,再把DCH沿CH對(duì)折使
6、點(diǎn)D落在線段CE上的點(diǎn)G處。(1) 求證AEFGHE;(2)利用該圖形試求tan22.5°的值。解:(1)設(shè)矩形ABCD的寬CD為1,則CB= BCF、DCH分別沿CF、CH對(duì)折得到ECF、GCHCE=CB=,CG=CD=1,F(xiàn)EC=B=Rt,HGC=HGE=D =RtCE=CD,HGE=A=RttanDEC=,EG=EC-GC= -1DEC=45°DEC是等腰三角形,AEF=90°-45°=45°DE=DC,AEF=DECAE=AD-DE=-1 AE= EGAEFGHE (2)由(1)可知DCH=GCH=45°÷2=22.
7、5°,DH=GHHEG是等腰直角三角形EG=HG= DH=-1tanDCH= 2. (2016·廣東東莞·聯(lián)考)如圖1,將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對(duì)角線BD(EF)剪開,得到ABD和ECF,固定ABD,并把ABD與ECF疊放在一起(1)操作:如圖2,將ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處,ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合),F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)求證:BHGD=BF2(2)操作:如圖3,ECF的頂點(diǎn)F在ABD的BD邊上滑動(dòng)(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合),且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AGCE,交FE于點(diǎn)G,連接DG探究:FD+DG=DB請(qǐng)予證明【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出BFHDGF,即可得出答案;(2)利用已知以及平行線的性質(zhì)證明ABFADG,即可得出FD+DG的關(guān)系【解答】證明:(1)將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對(duì)角線BD(EF)剪開,B=D,將ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處,ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),BF=DF,HFG=B,又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF,BFHDGF,BHGD=BF2;(2)AGCE,F(xiàn)AG=C,CFE=
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