2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題18：圖形的展開與疊折

1、.圖形的展開與疊折 一、選擇題1. （2016·河北石家莊·一模）按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）2=90°；1=AEC；ABEECF；BAE=3第1題A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，AEB+FEC=×180°=90°，則AEF=90°，即2=90°，正確；由圖形可知，1AEC，錯(cuò)誤；2=90°，1+3=90°，又1+BAE=90°，BAE=

2、3，正確；BAE=3，B=C=90°，ABEECF，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等二、填空題1、（2016青島一模）如圖，5個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形，小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可【解答】解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法故答案為：42、（2016棗莊41中一模）現(xiàn)有一個(gè)

3、圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）該圓錐底面圓的半徑為2cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求解【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是： =4設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2r=4解得：r=2故答案是：23、（2016 蘇州二模）如圖，將矩形紙片的兩個(gè)直角分別沿、翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn) 處，點(diǎn)恰好落在邊上.若=3，=5，則= .答案：43. （2016·黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖，矩形ABCD 的邊長(zhǎng)AB=8，AD=4，若將DCB沿BD

4、所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E. 則cosADE = 第1題答案： 4. (2016·上海浦東·模擬)在RtABC中，ACB90°，BC15，AC20點(diǎn)D在邊AC上，DEAB，垂足為點(diǎn)E，將ADE沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)CPD為直角時(shí)，AD的長(zhǎng)是 5(2016·上海閔行區(qū)·二模)如圖，已知在ABC中，AB=AC，tanB=，將ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】作AFBC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

5、用a表示CD和BD，計(jì)算即可【解答】解：作AFBC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，tanB=，BF=3a，由勾股定理得，AB=a，DEAC，AFBC，CEDCFA，=，即=，解得x=a，DF=CFCD=a，BD=a，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三、解答題CBFAEDHG1. （2016·紹興市浣紗初中等六校·5月聯(lián)考模擬） 如圖矩形ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙長(zhǎng)BC=AD=，AB=CD=1，把BCF沿CF對(duì)折使點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)E處，再把DCH沿CH對(duì)折使

6、點(diǎn)D落在線段CE上的點(diǎn)G處。（1） 求證AEFGHE；（2）利用該圖形試求tan22.5°的值。解：（1）設(shè)矩形ABCD的寬CD為1，則CB= BCF、DCH分別沿CF、CH對(duì)折得到ECF、GCHCE=CB=，CG=CD=1，F(xiàn)EC=B=Rt，HGC=HGE=D =RtCE=CD，HGE=A=RttanDEC=，EG=EC-GC= -1DEC=45°DEC是等腰三角形，AEF=90°-45°=45°DE=DC，AEF=DECAE=AD-DE=-1 AE= EGAEFGHE （2）由（1）可知DCH=GCH=45°÷2=22.

7、5°，DH=GHHEG是等腰直角三角形EG=HG= DH=-1tanDCH= 2. （2016·廣東東莞·聯(lián)考）如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD與ECF疊放在一起（1）操作：如圖2，將ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）求證：BHGD=BF2（2）操作：如圖3，ECF的頂點(diǎn)F在ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AGCE，交FE于點(diǎn)G，連接DG探究：FD+DG=DB請(qǐng)予證明【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明ABFADG，即可得出FD+DG的關(guān)系【解答】證明：（1）將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，B=D，將ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，BF=DF，HFG=B，又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF，BFHDGF，BHGD=BF2；（2）AGCE，F(xiàn)AG=C，CFE=