2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題32：正多邊形與圓(含答案)

1、.正多邊形與圓一.選擇題1. （2016·黑龍江大慶·一模）下列命題 ：等腰三角形的角平分線平分對邊；對角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長；過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，其切線長相等其中真命題有（ ）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案：A2. （2016·天津北辰區(qū)·一摸）用48 m長的籬笆在空地上圍成一個(gè)正六邊形綠地，綠地的面積是（ ）. （A） （B） （C） （D）答案：A3. （2016·天津北辰區(qū)·一摸）用48 m長的籬笆在空地上圍成一個(gè)正六邊形綠地，綠地的面積是（ ）. （A） （B） （C） （D）答案

2、：A4. （2016·天津市南開區(qū)·一模）正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A1：2B：2C：1D：2【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長是a，由勾股定理即可求得OC的長，繼而求得答案【解答】解：如圖：設(shè)正六邊形的邊長是a，則半徑長也是a；經(jīng)過正六邊形的中心O作邊AB的垂線段OC，則AC=AB=a，于是OC=a，所以正六邊形的邊心距與邊長之比為： a：a=：2故選：D【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5. （2016·天津五區(qū)縣·一模）如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個(gè)扳手的開口

3、a的值應(yīng)是（）A cmB cmC cmD1cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】連接AC，作BDAC于D；根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出ABC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出BAD的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長，進(jìn)而可求出AC的長【解答】解：連接AC，過B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多邊形為正六邊形，ABC=120°，ABD=60°，BAD=30°，AD=ABcos30°=2×=，a=2cm故選A【點(diǎn)評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形及正六邊形的性質(zhì)求解6. (201

4、6·山西大同 ·一模）正六邊形的邊心距為，則正六邊形的邊長為（ ）A B2 C 3 D答案：B7. （2016·廣東東莞·聯(lián)考）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A2a2B3a2C4a2D5a2【考點(diǎn)】正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出CAB=CBA=45°，進(jìn)而得出AC=BC=a，再利用正八邊形周圍四個(gè)三角形的特殊性得出陰影部分面積即可【解答】解：某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如

5、圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，AB=a，且CAB=CBA=45°，sin45°=，AC=BC=a，SABC=×a×a=，正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：×4=a2正八邊形中間是邊長為a的正方形，陰影部分的面積為：a2+a2=2a2，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出SABC的值是解題關(guān)鍵二.填空題1. 如圖,在正六邊形中,連接,則= .(第1題)答案：2. （2016棗莊41中一模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對

6、稱，若DM=1，則tanADN=【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CM，進(jìn)而求出CN的長度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4DM=1，CM=3，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tan=DNC=，tanADN=故答案為：3. （2016棗莊41中一模）如圖，邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)點(diǎn)F關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)G恰好在BC延長線上，F(xiàn)G交DE于點(diǎn)H點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，若MH=，則EG【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性

7、質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】連接DF，DG，過H作HPAB于P，HQAD于Q，由點(diǎn)F，點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對稱，得到DF=DG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD，ADC=A=BCD=90°，推出RtAFDRtCDG，證得FDG是等腰直角三角形，推出四邊形APHQ是矩形，證得HPFDHQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到HP=HQ，推出MHQDHQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DH=MH=，DQ=QM=，求得CH=DH=，通過DQHCEH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：連接DF，DG，過H作HPAB于P，HQAD于Q，點(diǎn)F，點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對稱，DF=DG，正方形ABCD中，AD=CD，A

8、DC=A=BCD=90°，GCD=90°，在RtAFD與RtCDG中，RtAFDRtCDG，ADF=CDG，F(xiàn)DG=ADC=90°，F(xiàn)DG是等腰直角三角形，DHCF，DH=FH=FG，HPAB，HQAD，A=90°，四邊形APHQ是矩形，PHQ=90°，DHF=90°，PHF=DHQ，在PFF與DQH中，HPFDHQ，HP=HQ，PHF=90°FHM，QHM=90°FHM，PHF=QHM，QHM=DHQ，在MHQ與DHQ中，MHQDHQ，DH=MH=，DQ=QM=，CH=DH=，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，DM=3，DQ=QM=，HQ=，QDH=HEG，DQHCEH，即，EG=故答案為：4. (2016·四川峨眉 ·二模）半徑為的正邊形邊心距為，則此正邊形的邊數(shù)為 .答案：65. (2016·上海浦東·模擬)正八邊形的中心角等于 45 度6. (2016·山東棗莊·模擬)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B=135°，則的長【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角