高等數(shù)學(xué)考試大綱第一學(xué)期

1、高等數(shù)學(xué)考試大綱（第一學(xué)期）適用專業(yè)：理、工科生物，生物醫(yī)學(xué)、食品和應(yīng)用化學(xué)等本科專業(yè)一. 課程的性質(zhì)與要求高等數(shù)學(xué)是高校理工科（師范、非師范）的一名重要專業(yè)基礎(chǔ)課或基礎(chǔ)課.通過教學(xué)，要求學(xué)生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力、空間想象能力、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)用微積分知識解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程打下良好的基礎(chǔ).二. 學(xué)習(xí)用書 高等數(shù)學(xué) 全國高等農(nóng)業(yè)院校教材 張嘉林主編 中國農(nóng)業(yè)出版社高等數(shù)學(xué)（第四版） 同濟(jì)大學(xué)教研室編 高等教育出版社三. 課程內(nèi)容及考試要求第一章 函數(shù)極限與連續(xù)考核知識點(diǎn)：

2、函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，反函數(shù)，基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)，左、右極限；無窮大與無窮小的概念及其關(guān)系，無窮小的計(jì)算性質(zhì)及無窮小的比較；極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)及其類型；初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值和介值定理）.考試要求 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形. 理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的

3、關(guān)系. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則. 掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法. 理解無窮大與無窮小的概念. 理解函數(shù)連續(xù)的概念（含左、右連續(xù)），會判別函數(shù)的間斷點(diǎn)類型. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值和介值定理）.第二章 導(dǎo)數(shù)與微分考核知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，平面曲線的切線與法線；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法；高階導(dǎo)數(shù)的概念，某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，微分的概念，微分的基本公式，一階微分形式的不變性，微分的四則運(yùn)算法則，微分在近似運(yùn)算中的應(yīng)用. 考試

4、要求 理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與幾何的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 會求平面曲線的切線方程、法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù). 會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及使用對數(shù)求導(dǎo)法.第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考核知識點(diǎn)：羅爾定理，拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式；函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)極值的求法，函數(shù)最大值、最小值的求法；函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪.考試要求 理解

5、并會用羅爾定理，拉格朗日中值定理，了解泰勒定理. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡單應(yīng)用. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會求函數(shù)圖形的水平漸近線和鉛直漸近線.第四章 不定積分考核知識點(diǎn)：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式；第一換元積分法和第二換元積分法，分部積分法；有理函數(shù)式、三角函數(shù)的有理式及簡單無理函數(shù)的積分舉例.考試要求 理解原函數(shù)及不定積分的概念. 熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式. 熟練掌握不定積分的第一換元積分法、第二換元積分法和分部積分法

6、. 掌握有理函數(shù)積分、三角有理函數(shù)及簡單無理函數(shù)的積分.第五章 定積分考核知識點(diǎn)： 定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)及中值定理，變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茲公式，定積分換元積分法和分部積分法，廣義積分的概念，定積分的應(yīng)用.考試要求 理解定積分的概念. 掌握定積分的基本性質(zhì)及積分中值定理. 理解變上限定積分定義的函數(shù)及求導(dǎo)定理，掌握牛頓萊布尼茲公式. 掌握定積分換元積分法和分部積分法. 了解兩類廣義積分的概念. 掌握定積分的微元法，會用定積分計(jì)算平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉(zhuǎn)體的體積，平行截面面積為已知的立體體積，變力作功，液體壓力等.高等數(shù)學(xué)考試大綱（第二學(xué)期）適用專業(yè)：理、工科生物

7、，生物醫(yī)學(xué)、食品和應(yīng)用化學(xué)等本科專業(yè)第六章 空間解析幾何考核知識點(diǎn)： 向量，向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算，兩向量垂直平行的條件，兩向量的夾角，單位向量，方向余弦；曲面的方程與方程的曲面的概念，球面、柱面及簡單的二次曲面.考試要求 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其坐標(biāo)表示. 掌握向量的運(yùn)算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積），了解兩向量垂直平行的條件. 掌握單位向量，方向余弦、向量的坐標(biāo)表示式，以及用坐標(biāo)表示式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法. 理解曲面方程的概念.第七章 多元函數(shù)的微分法考核知識點(diǎn)： 多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，二元函數(shù)的極

8、值，最小二乘法，復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法.考試要求 理解多元函數(shù)的概念. 了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求偏導(dǎo)數(shù)及全微分. 掌握多元函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法. 會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 理解多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，會求二元函數(shù)的極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值.第八章 二重積分考核知識點(diǎn)： 二重積分的概念和性質(zhì)，二重積分的計(jì)算，二重積分的應(yīng)用.考試要求 理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì). 掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法. 會用二重積分計(jì)算平面圖形的面積、曲頂柱體的體積，平面薄板的質(zhì)量.第九章 微分方程考核知識點(diǎn)： 微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，變量可分離方程，一階線性方程，可降階的二階方程，二階線性方程解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.考試要求 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解